Термодинамика и молекулярная физика

<ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА>

<профессор Александр Борисович Докторов>

<Термодинамика>

  1.  <Сведения из математики (дифференциал функций двух переменных в термодинамике, якобиан преобразования).>

  2.  <Уравнение состояния. Идеальный газ и газ Ван-дер-Ваальса. Термодинамические коэффициенты уравнения состояния. Основное термодинамическое тождество. Тепло и работа, их эквивалентность. Изобарическое расширение идеального газа. Теплоёмкость, соотношение Майера. Понятие внутренней энергии системы. Первое начало термодинамики. Термодинамика идеального газа: необратимое адиабатическое расширение, калорическое уравнение состояния, обратимые изотермическое и адиабатическое расширения газов, политропический процесс.>

  3.  <Циклические процессы. КПД тепловых машин. Цикл Карно. Принцип Карно. Теорема о приведённых теплотах. Энтропия. Удобство использования энтропии. Калибровочная инвариантность. Второе начало термодинамики для обратимых процессов. Эквивалентность различных формулировок второго начала термодинамики. Второе начало термодинамики для неравновесных процессов. Термодинамическое уравнение состояния.>

  4.  <Термодинамика произвольных систем. Метод термодинамических коэффициентов. Термодинамические функции и потенциалы: внутренняя энергия и адиабатический потенциал; энтальпия; свободная энергия и изотермический потенциал, уравнение Гиббса–Гельмгольца; термодинамический потенциал Гиббса. Естественные переменные, соотношения взаимности.>

  5.  <Третье начало термодинамики (принцип Нернста) и его следствия. Невозможность достижения абсолютного нуля температур.>

  6.  <Расширение газов. Процессы Гей–Люссака и Джоуля–Томсона. Изоэнтальпическое расширение газа Ван-дер-Ваальса. Кривая инверсии. Температура инверсии и температура Бойля для газа Ван-дер-Ваальса.>

  7.  <Термодинамика различных систем (равновесное излучение, поверхностное натяжение).>

  8.  <Системы с переменным числом частиц. Рост энтропии в процессах смешения газов. Парадокс Гиббса. Химический потенциал. Условие равновесия фаз. Фазовые переходы первого рода. Правило Максвелла. Диаграммы состояния. Кривая сосуществования. Уравнение Клапейрона–Клаузиуса. Давление насыщающих паров. Расчёт термодинамических коэффициентов при равновесии фаз. Термодинамическое понятие о фазовых переходах второго рода.>

<Молекулярная физика>

  9.  <Давление идеального газа, средняя скорость его молекул. Максвелловское распределение молекул по скоростям, одномерное и трёхмерное. Средняя, средняя абсолютная и наиболее вероятная скорости молекул. Экспериментальная проверка распределения Максвелла. Поток молекул. Распределение по скоростям молекул в потоке, средняя тепловая скорость и энергия в потоке частиц. Уравнения неразрывности.>

10.  <Вес газа. Барометрическая формула. Распределение Больцмана. Центрифугирование.>

11.  <Максвелл–Больцмановское распределение. Каноническое распределение Гиббса. Поляризуемость газов и формула Ланжевена. Теория теплоёмкостей. Закон равнораспределения энергии по степеням свободы и исключения из него. Ультрафиолетовая катастрофа. Квантование гармонического осциллятора и его теплоёмкость. Характеристические температуры для колебательного, вращательного и поступательного движений. Парамагнетизм газов.>

12.  <Частота столкновений молекул в газе. Время и длина свободного пробега в модели жёстких сфер. Средняя частота соударений, среднее время и средняя длина свободного пробега.>

13.  <Явления переноса. Принцип локального равновесия. Коэффициенты диффузии, теплопроводности и вязкости газов. Связь между корпускулярным и тепловым потоками в неоднородной среде. Термодиффузия. Процессы переноса в ультраразрежённом газе.>

14.  <Электропроводность газов: ионная и электронная. Электронная температура.>

Литература

  [1]  , Термодинамика и молекулярная физика. Новосибирск,: Изд. НГУ, 2009.

  [2]  , П. Термодинамика и молекулярная физика // Новосибирск. Изд. НГУ. 2007.

  [3]  Молекулярная физика. Новосибирск: Наука, 1986.

  [4]  , Термодинамика, статистическая физика и кинетика. Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1977.

  [5]  Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1979.

  [6]  Термодинамика и статистическая физика. М.: Иностр. лит., 1955.

  [7]  Элементарная статистическая физика. М.: Иностр. лит., 1960.

  [8]  Статистическая механика. М.: Мир, 1967.

  [9]  ,  Задачи по термодинамике и молекулярной физике. Новосибирск: Изд. НГУ, 2003.

[10]  Замураев В. П., Калинина А. П. Задачи с решениями по термодинамике и молекулярной физике. Новосибирск: Изд. НГУ, 2008.

Программа семинаров

<доцент Владимир Павлович Замураев>

Термодинамика

  1.  Работа и количество теплоты. Внутренняя энергия системы. Первое начало термодинамики. 4 часа.

  2.  Циклические процессы. Цикл Карно. Неравенство Клаузиуса. Метод циклов. 5 часов.

  3.  Энтропия системы. Второе начало термодинамики. 4 часа.

  4.  Термодинамические функции. Уравнения Гиббса – Гельмгольца. 3 часа.

  5.  Термодинамические коэффициенты. Процесс Джоуля – Томсона. 3 часа.

  6.  Термодинамика различных систем. 5 часов.

  7.  Химический потенциал. Равновесие фаз. 4 часа.

  8.  Поверхностное натяжение. 2 часа.

Статистическая физика

  9.  Элементы теории вероятности. 2 часа.

10.  Распределение Максвелла по скоростям и по энергиям. Средние значения скорости и энергии молекул. Доля молекул, скорости которых больше заданной. 3 часа.

11.  Распределение молекул в потоке. Средняя скорость потока частиц. Опыт Штерна. Силовое воздействие на экран молекулярного потока. 5 часов.

12.  Распределение Больцмана. 4 часа.

13.  Теплоемкость одноатомного и двухатомного газов в классическом приближении. Квантование гармонического осциллятора и жесткого ротатора; их энергии и теплоемкости. 6 часов.

14.  Электрические и магнитные свойства газов. 2 часа.

Физическая кинетика

15.  Столкновение молекул. Длина свободного пробега. 3 часа.

16.  Явления переноса в плотном газе (диффузия, теплопроводность, вязкость). 4 часа.

17.  Явления переноса в ультраразреженном газе. 5 часов.

Задания

<доцент Владимир Павлович Замураев>

Замечания

Оценка на экзамене по курсу <Термодинамика и молекулярная физика> выставляется после устного ответа с учетом решения экзаменационной задачи и предварительной отметки:

q  оценки, выставляемой преподавателем за работу в семестре с учетом своевременной сдачи заданий, активности на семинарах и результатов двух контрольных работ и коллоквиума.

При проверке задач на всех этапах существенными будут следующие факторы:

q  понимание физической сущности задач, области применимости решения, контроль получения решения по размерности, с помощью предельных или частных случаев, где найти решение особенно просто;

q  рациональное использование математического аппарата, нахождение наилучшего из возможных путей к решению с указанием вариантов решения;

q  получение как точного результата, так и, в необходимом случае, оценки;

q  умение довести решение до конца, грамотно и разумно использовать системы единиц.

ЗАДАНИЕ №1

(сдать с 1 по 6 марта или раньше)

  1.  Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на две части объемом V1 и V2. В объеме V1 находится идеальный газ при температуре T0, имеющий показатель адиабаты γ. В объеме V2 вакуум. В перегородке образовалось малое по сравнению с размерами сосуда (но большое по сравнению с длиной свободного пробега) отверстие. В результате газ занял весь объем сосуда. Определить температуры T1 и T2 газа в объемах V1 и V2 сразу после выравнивания давления. Перегородка тепло не проводит.

  2.  Идеальный газ сжимается под поршнем в цилиндре так, что уходящее в окружающую среду тепло равно изменению внутренней энергии газа. Определить работу, затраченную на сжатие моля газа при изменении объема в два раза. Чему равна теплоемкость в этом процессе? Начальная температура газа T0.

  3.  Один моль H2O с температурой 25охлаждается до 0и замерзает. Все тепло, полученное охлаждающей машиной, работающей с максимальной теоретически допустимой эффективностью, передается другому молю H2O при 25в результате чего его температура повышается до 100 Сколько молей H2O переходит в пар при 100Теплота испарения при 100равна 9730 кал/моль. Теплота плавления льда при 0равна 1438 кал/моль.

  4.  Идея динамического отопления, высказанная В. Томсоном (1852 г.), заключается в следующем. Тепловой двигатель, в топке которого сжигается уголь, приводит в действие холодильную машину. Холодильная машина отнимает теплоту от природного резервуара воды (например, от грунтовой воды) и отдает ее воде в отопительной системе. Одновременно вода в отопительной системе служит холодильником теплового двигателя. Определить теоретическое количество тепла, которое получает отапливаемое помещение от сжигания 1 кг каменного угля. Удельная теплота сгорания угля q = 8000 ккал/кг, температура в котле паровой машины t1 = 210температура воды в отопительной системе t2 = 60а грунтовой воды t3 = 15

  5.  Теплоизолированный цилиндрический сосуд разделен поршнем пренебрежимо малой массы на две равные части. По одну сторону поршня находится идеальный газ с массой , молекулярным весом μ и молярными теплоемкостями и , не зависящими от температуры, а по другую сторону поршня создан высокий вакуум. Начальная температура и давление газа T0 и P0. Поршень отпускают, и он, свободно двигаясь, дает возможность газу заполнить весь объем цилиндра. После этого, постепенно увеличивая давление на поршень, медленно доводят объем газа до первоначальной величины. Найти изменение внутренней энергии и энтропии газа при таком процессе.

ЗАДАНИЕ №2

(сдать с 26 по 31 марта или раньше)

  6.  В объеме V находятся в равновесии один моль идеального газа с постоянной теплоемкостью и фотонный газ. Температура этой системы T. Найти теплоемкость системы при постоянном давлении.

  7.  Серебряная проволока диаметром d = 1 мм адиабатически нагружается при комнатной температуре силой F = 10 Н. Полагая, что удельная теплоемкость C = 234 Дж/(К × кг), плотность r = 10 г/см3, а температурный коэффициент линейного расширения a = 1,9 ×10– 5 К–1, определить изменение температуры проволоки.

  8.  Уравнение состояния сверхплотного вещества звезд типа белых карликов P = a · n5/3 + b – T 2 · n–1/3, где a и b – постоянные, n – число молей в единице объема, а теплоемкость CV моля обращается в нуль при n → ∞. Найти теплоемкость, энтропию, внутреннюю энергию, свободную энергию моля вещества.

  9.  Определить точку кипения воды на вершине холма высотой 300 м над уровнем моря. Изменением температуры с высотой пренебречь. Удельная теплота парообразования при нормальных условиях равна 540 кал/г. Пар подчиняется уравнению состояния идеального газа.

10.  Теплота плавления льда при 0и давлении 1 атм равна 80 кал/г, а отношение удельного объема воды к удельному объему льда равно 1:1,091. Давление насыщенного пара и теплоты парообразования при 0 составляет 4,58 мм рт. ст. и 600 кал/г. По приведенным данным оценить температуру тройной точки.

11.  В цилиндре с поршнем на высоте H от дна установлена перегородка. Между перегородкой и поршнем находится жидкость массы M с очень тонким слоем насыщенного пара при температуре T. Ниже перегородки вакуум. Система полностью теплоизолирована. После того как через отверстие в перегородке жидкость сливается вниз, поршень поднимается на высоту h. Определить массу образовавшегося насыщенного пара, если удельная теплота парообразования жидкости λ, ее молярная масса μ, ускорение свободного падения g. Пар считать идеальным газом.

12.  Капля жидкости находится в равновесии с паром при давлении P1, которое из–за поверхностного натяжения в капле больше давления P2 насыщенного пара над плоской поверхностью при той же температуре. Найти критический (равновесный) радиус капли в предположении |P1 – P2| << P2. Известны T – температура системы, s – коэффициент поверхностного натяжения, m – молярная масса вещества, r – плотность жидкости. Пар считать идеальным газом и пренебречь молярным объемом жидкости по сравнению с молярным объемом пара.

Контрольная работа по термодинамике (середина марта)

ЗАДАНИЕ №3

(сдать с 25 по 30 апреля или раньше)

13.  Пленки некоторых нерастворимых органических кислот и спиртов можно моделировать идеальным двумерным газом. Считая, что такой идеальный газ находится в неравновесном состоянии, в котором все молекулы имеют одинаковые по модулю скорости v и изотропно распределены по направлениям движения в плоскости пленки, найти распределение для проекций скоростей на некоторую ось в плоскости пленки. С его помощью рассчитать давление газа и число ударов молекул о единичный отрезок границы пленки. Концентрация газа n, масса молекулы m.

14.  В эксперименте с молекулярным пучком ртути получена следующая зависимость числа частиц ΔN, попавших на экран за постоянное время t >>  , от скорости (определяемой как v = ω l/α):

v м/с = 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700.

ΔN 10-9 = 61 195 415 664 856 915 835 663 417 287 155 70.

Построить график распределения молекул ртути по скоростям в печке. Какова приблизительно температура паров ртути в печке? В процессе измерений ω = const, l = const. Обратите внимание на то, что интервал скоростей молекул, проходящих через вертушку, не остается постоянным.

15.  На расстоянии l от малого отверстия площадью S, через которое происходит молекулярное истечение (эффузия) газа, расположен экран. Найти распределение давления по экрану, создаваемое пучком. Температура газа в сосуде T, давление P0, m – масса молекулы.

16.  Из сосуда объемом V газ истекает в вакуум через малые отверстия общей площадью S. Как во времени нужно подводить тепло к газу, чтобы его температура оставалась неизменной? Как будет изменяться температура газа в адиабатически изолированном сосуде? Начальная плотность газа n0.

17.  Два полых цилиндра с поперечными сечениями S и 2S и одинаковой высоты h соединены встык и образуют замкнутый сосуд. В его объем закачан идеальный газ при температуре T. Найти относительное изменение давления в нижней части сосуда при его переворачивании, возникающее при учете неравномерности распределения газа по высоте. Оценить его для условий Земли.

18.  В центрифуге радиуса R, вращающейся с угловой скоростью ω, находится смесь двух газов с молекулярными весами μ1 и μ2 и количеством молекул N1 и N2. Найти отношение плотностей газов у внешней стенки и на оси центрифуги. Сделать оценки для смесей H2 ¾ D2 и U235 ¾ U238; R =10 см, ω = 104 .

Контрольная работа по статистической физике (конец апреля)

ЗАДАНИЕ №4

(сдать с 15 по 21 мая или раньше)

19.  Рассчитать распределение по скоростям точечных частиц после упругого столкновения с бесконечно тяжелой сферой. До столкновения все частицы имеют одинаковую скорость

20.  Молекулы реального газа взаимодействуют друг с другом по закону u = – а/r 6 при r  > d, где d – эффективный диаметр молекулы. Найти зависимость сечения соударений s от температуры (поправка Сезерленда), считая соударением соприкосновение частиц.

21.  Оценить время испарения воды из трубки длиной 10 см, запаянной с одного конца. Температура комнатная. Первоначально вода заполняла трубку наполовину. Относительная влажность воздуха 50 %, давление насыщенных паров 27 мм рт. ст. Длина свободного пробега молекул в системе воздух–пар порядка 10–5 см. Пар у поверхности воды считать насыщенным, капиллярными явлениями пренебречь.

22.  Определить, на какой угол φ повернется диск, подвешенный на упругой нити, если под ним на расстоянии h = 1 см вращается второй такой же диск с угловой скоростью ω = 50 с – 1. Радиусы дисков R = 10 см, модуль кручения нити f = 100 дин·см/рад. Между дисками находится аргон (газокинетический диаметр атома 3,6 ). Рассмотреть случаи различных давлений и построить график зависимости угла поворота φ от давления P.

23.  Для измерения теплопроводности газа им заполняется пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами радиуса r1 и r2. Заполнение производится при невысоком давлении (~ 10 мм рт. ст.), чтобы исключить конвекцию. Внутренний цилиндр нагревается источником тепла с удельной мощностью Q, установившиеся температуры цилиндров t1 и t2 измеряются. Рассчитать коэффициент теплопроводности и газокинетический диаметр молекулы для азота, если r1 = 0,5 см, r2 = 2 см, Q = 0,038 вт/см, t1 = 93 t2 = 0

24.  В сферическом реакторе радиуса R, заполненном газообразной смесью реагентов, идет химическая реакция. Тепловой эффект реакции в расчете на единичный объем равен Q. Какой поток тепла следует снимать с поверхности реактора, если ее температура поддерживается равной T0? Найти распределение температуры в реакторе. Учесть зависимость коэффициента теплопроводности от температуры.

Коллоквиум (середина мая)

Оглавление

<Термодинамика и молекулярная физика >.................................................. 1

Литература........................................................................................................ 3

Программа семинаров.................................................................................... 3

Задания............................................................................................................... 5

Оглавление........................................................................................................... 11