Используя диаграммы Эйлера-Венна, решить задачу

1. Используя диаграммы Эйлера-Венна, решить задачу:

Экзамен по математике содержал три задачи: по алгебре, по геометрии и по тригонометрии. Из 750 абитуриентов задачу по алгебре решили 400 абитуриентов, по геометрии - 480, по тригонометрии 420; задачи по алгебре или геометрии решили 630 абитуриентов; по геометрии или тригонометрии -600 абитуриентов; по алгебре или тригонометрии - 620 абитуриентов; 100 абитуриентов не решили ни одной задачи. Сколько абитуриентов решили все задачи? Сколько абитуриентов решили только одну задачу?

ХАГ = ХА + ХГ – ХА-Г = 400 + 480 – 630 = 250

ХГТ = ХГ + ХТ – ХГ-Т = 480 + 420 – 600 = 300

ХТА = ХТ + ХА – ХТ-А = 420 + 400 – 620 = 200=

ХАГТ = 750 – Х0 – ХА + ХГ + ХТ – ХАГ – ХГТ – ХТА =

= 750 –100 – 400 – 480 – 420 + 250 + 300 + 200 = 100

ХА’ = ХА – ХАГ – ХТА + ХАГТ = 400 – 250 – 200 + 100 = 50

ХГ’ = ХГ – ХГТ – ХАГ + ХАГТ= 480 – 300 – 250 + 100 = 30

ХТ’ = ХТ – ХТА – ХАГ + ХАГТ = 420 – 200 – 250 +100 = 20

50 + 30 + 20 = 100

Ответ: Все задачи решили: 100 человек

Только одну задачу 100 человек

2. Упростить выражение:

3. Установить выполнимость формулы

			1	2	3	4	5	6	7
A	B	C
0	0	0	1	1	1	0	1	1	1
0	0	1	1	0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1	0	1	0	0
0	1	1	1	0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	1	1	1	1
1	0	1	0	0	0	1	0	1	0
1	1	0	0	1	1	1	1	1	1
1	1	1	0	0	0	1	0	1	0

Ответ: формула выполнима

4. Установить равносильны ли формулы α и β

α = (А→) ∨ (С → А В)

			1	2	3	4	5
A	B	C		А→	А В		∨ 4
0	0	0	1	1	0	1	1
0	0	1	1	1	0	0	1
0	1	0	0	1	0	1	1
0	1	1	0	1	0	0	1
1	0	0	1	1	0	1	1
1	0	1	1	1	0	0	1
1	1	0	0	0	1	1	1
1	1	1	0	0	1	1	1

β = (A∧ B→)∨ (→A)

			1	2	3	4	5	6
A	B	C		А В	2→		→A	3∨5
0	0	0	1	0	1	1	0	1
0	0	1	1	0	1	1	0	1
0	1	0	0	0	1	0	1	1
0	1	1	0	0	1	0	1	1
1	0	0	1	0	1	1	1	1
1	0	1	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	1	0	0	1	1
1	1	1	0	1	0	0	1	1

Ответ: формулы α и β равносильны

5. По заданной функции проводимости построить наиболее простую схему

X1	X2	X3	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

F(1,0,1)=f(0,1,1)= f(1,1,1)=1

∨ ∨ =

= Х3 (∨ ∨ ) =

= Х3(∨

6. Упростить схему

7. Для заданного графа построить : матрицу смежности, матрицу инцидентности, матрицу достижимости:

Матрица смежности Матрица инцидентности

	1	2	3	4	5
1	0	0	0	0	0
2	1	0	0	1	0
3	1	1	0	0	1
4	0	1	0	0	1
5	1	0	0	0	0

	х2\ x1	х3\ x1	х5\ x1	х3\ x2	х2\ x4	х3\ x5	х4\ x2	х4\ x5
1	-1	-1	-1	0	0	0	0	0
2	1	0	0	-1	1	0	-1	0
3	0	1	0	1	0	1	0	0
4	0	0	0	0	-1	0	1	1
5	0	0	1	0	0	-1	0	-1

Матрица достижимости

	1	2	3	4	5
1	1	0	0	0	0
2	1	1	0	1	1
3	1	1	1	1	1
4	1	1	0	1	1
5	1	0	0	0	1

8. Для графа из задания 7 найти число внутренней устойчивости.

х = {x1; x2; x3; x4; x5}

Г(x1) = 0;

Г(x2) = {x1; x3; x5};

Г(x3) = {x1; x4};

Г(x4) = {x3; x5};

Г(x5) = {x1}

S1 = {x1}

x \{S1 Г(S1)} = {x1; x3; x4; x5}

S2 = {x1; x2}

{x1; x2} {x1; x3; x5} = {x1} - внутренне неустойчивое множество

S2 = {x1; x3}

{x1; x3} {x1; x4} = {x1} - внутренне неустойчивое множество

S2 = {x1; x4}

{x1; x4} { x3; x5} - внутренне устойчивое множество

S2 = {x1; x4; x5}

{x1; x4; x5} {x1; x3; x5} = {x1; x3} - внутренне неустойчивое множество

S2 = {x1; x4} – 1-е max число внутренней устойчивости.

S3 = {x2}

x \ {S3 Г(S3)} = {x4}

S3 = {x2; x4}

{x2; x4} {x1; x3; x5; x3; x5} =

S3 = {x2; x4} – 2-е max число внутренней устойчивости.

S4 = {x3}

x \ {S4 Г(S4)} = {x2; x5}

{x1; x3} {x1; x4} = {x1} - внутренне неустойчивое множество

S5 = {x3; x2}

{x3; x2} {x1; x3; x5; x1} = {x5} - внутренне неустойчивое множество

S5 = {x3;x5}

{x3; x5} {x1; x4; x1} = - внутренне устойчивое множество

S5 = {x3;x5} - 3-е max число внутренней устойчивости

S6 = {x4}

x \ {S6 Г(S6)} = {x1; x2}

S7 = {x4; x1}

{x4; x1} { x3; x5 } = - внутренне устойчивое множество

S7 = {x4; x1; x2}

{x4; x1; x2} {x3; x5; x1} = {x1} - внутренне неустойчивое множество

S7 = {x4;x1} - 4-е max число внутренней устойчивости

S8 = {x5}

x \ {S8 Г(S8)} = {x2; x3; x4}

S9 = {x5; x2}

{x5; x2} { x1; x3; x5 } = {x5} - внутренне неустойчивое множество

S9 = {x5; x3}

{x5; x3} { x1; x3; x5} ={x5} - внутренне неустойчивое множество

S9 = {x5; x4}

{x5; x4} { x1; x2; x5} ={x5} - внутренне неустойчивое множество

S8 = {x5} - 5-е max число внутренней устойчивости

Umax = {2; 2; 2; 2; 1} = 2

Ответ: Umax = 2