Выпускная квалификационная работа на тему «Методика изучения признаков равенства треугольников в разделе «Планиметрия» 7 класса» (стр. 1 )

 

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

 

НАВОИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

КАФЕДРА ОБЩЕЙ МАТЕМАТИКИ

 

 

Выпускная квалификационная работа

на тему

«Методика изучения признаков равенства треугольников в разделе «Планиметрия» 7 класса»

студента выпускного курса физико-математического факультета

Шукурова Гиёсжона Гайратовича

 

 

Научный руководитель:

старший преподаватель

 

 

 

Навои - 2012

 

Содержание:

Введение

Глава I . Теоретическое обоснование изучения признаков равенства

треугольников в разделе «Планиметрия» 7 класса

общеобразовательной школы.

 

1.1. Логико-дидактический анализ определений

признаков равенства треугольников.

 

1.2. Методические приемы, используемые при изучении

признаков равенства треугольников.

 

Глава II. Система работы при изучении признаков равенства треугольников

на уроках геометрии в 7 классе.

 

2.1. Система уроков по изучению признаков равенства

треугольников на уроках геометрии в 7 классе.

2.1.1. Первый признак равенство треугольников

2.1.2. Второй признак равенство треугольников

2.1.3. Третий признак равенство треугольников

 

Заключение.

 

Список используемой литературы.

 

 

Введение

 Одна из главных задач обучения геометрии состоит в усвоении учащимися ее теоретических основ и овладении навыками применения их на практике. Не менее важна и задача развития логического мышления учащихся, способности к доказательным, аргументированным рассуждениям, последовательному, точному и ясному выражению мыслей.

При изучении школьного курса геометрии решается и целый ряд других задач обучения: развитие пространственного представления и воображения учащихся, геометрического "видения" окружающего мира и т. д.

 Актуальными для школьного курса геометрии являются задачи повышения научной ценности содержания этого курса, доступности учебного материала, усиления роли содержательных геометрических задач, устранения перегрузки учащихся и др.

 Авторы учебников по-разному расставляют акценты при формулировании целей обучения геометрии, выделяют ведущие цели. Своеобразно решаются такие задачи в учебном пособии . Это пособие характеризуется, во-первых, более высоким уровнем строгости изложения теоретического материала, особенно в начале курса. Здесь приводится полный список аксиом, необходимые определения и теоремы, доказательства. Строгость изложения рассматривается как естественное средство развития логического мышления учащихся, выработки у них навыков полноценной логической аргументации. Педагогически обоснованная мера строгости изложения еще не вполне определена, о чем свидетельствуют изменения, появляющиеся в различных изданиях учебного пособия . Во-вторых, в пособии усилена роль задач в обучении. Достигается это двумя способами: за счет более рационального и компактного изложения теоретического материала и повышения удельного веса содержательных задач. Опыт работы учителей показывает, что на решение задач (при обучении по пособию отводится около 50 % учебного времени, что больше, чем при обучении по предшествующему пособию. В пособии почти нет задач на разучивание определений, подведение к теоремам и т. д. В-третьих, рациональное изложение теоретического материала во многом обеспечивается применением методов не только синтетической, но и аналитической геометрии. Например, в данном пособии впервые в отечественном школьном учебнике при изложении векторной алгебры применен метод координат, что позволило значительно упростить эту тему. Уже в девятилетней школе учащимся сообщается достаточно полный объем сведений из векторной алгебры, включающих и понятие скалярного произведения двух векторов. Содержание пособия, равно как и его изложение, в основном традиционно. В этом смысле прослеживается большая преемственность с учебником , долгое время успешно применявшимся в отечественной школе. В пособии отсутствует теоретико-множественный подход (хотя говорится, что геометрические фигуры "состоят из точек"). Если сравнить учебное пособие с пособием , то можно отметить, что в пособии геометрические преобразования не используются в качестве математического аппарата доказательства теорем и решения задач, а изучаются здесь в виде отдельной, сравнительно небольшой темы.

 Компактное изложение теоретической части курса достигается также за счет сокращения методического аппарата, усиления конспективности, однако излишняя сухость изложения затрудняет использование пособия при самостоятельной работе учащихся. Учащиеся могут пользоваться им главным образом после объяснений учителя на уроке. Вместе с этим здесь имеются определенные элементы методического аппарата: образцы решения задач, вопросы для повторения и др.

Целью выпускной квалификационной работы явилось раскрытие методики изучения признаков равенства треугольников в разделе «Планиметрия» 7 класса, а также расширение и углубление знания о конструкции (основе) создания признаков равенства треугольников.              

Актуальность ВКР: треугольник – одна из основных фигур в планиметрии. При решении задач используют его самые разнообразные свойства. Свойства треугольника широко применяют на практике. Например,  в архитектуре: при разработке чертежа здания, при планировке будущих квартир; в промышленности: при проектировании различны деталей, при изготовлении стройматериалов, при строительстве морских и авиа судов; в навигации: для проложения правильного и максимально точного маршрута;  в астрологии и астрономии, одним словом просто необходимо знать треугольник и все его свойства. Одно из важнейших свойств для пары треугольников, устанавливать их равенство. Существует ряд задач на тему установления равенства двух треугольников.  Для решения задач такого рода, необходимо знать признаки равенства треугольников.  В школьном курсе изучается только 3 признака равенства треугольников.

Новизна ВКР: новые разработки уроков и методические рекомендации к их проведению.

Объект исследования: изучение признаков равенства треугольников.

Предмет исследования: треугольник, как одна из основных фигур в планиметрии.

Решаемые задачи:

1.           Изучить литературу по исследуемой теме.

2.           Уточнить количества признаков равенства треугольников.

3.           Апробировать выдвинутую гипотезу путем доказательства теорем.

Методы исследования: теоретический (изучение, анализ и синтез), системно-поисковый, практический (доказательство теорем).

Литературный обзор: при изучении этого вопроса, нами было  прочитано множество литературы. Во всех энциклопедиях в рамках изучения признаков равенства треугольников описывались лишь 3 признака равенства треугольников. В учебниках за седьмой класс так же предложены к изучению только 3 признака. И лишь в справочнике по элементарной математике были предложены 4 признака.

 

Глава I . Теоретическое обоснование изучения признаков равенства

треугольников в разделе «Планиметрия» 7 класса

общеобразовательной школы.

 

Немного из истории: древнегреческий историк Геродот оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. По летописи Геродота, с этого началась геометрия – «землемерие». Такое название связанно с применением геометрии для измерений на плоскости. Древние землемеры выполняли различные геометрические построения, измеряли длинны и площади; астрологи рассчитывали расположение небесных светил, - всё это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур в первую очередь о треугольнике.

Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем либо, стягивающая. Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.

Термин катет происходит от греческого слова «катетос », которое означало отвес,  перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII  веке слово катет  начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII  века.

Евклид  употребляет выражения:

·              «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов;

·              «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.

Для начала нам необходимо освежить в памяти предыдущие признаки равенства треугольников. И так начнем с первого.

Признаки равенства треугольников

Первый признак

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.