Моделирования и оценивание рисков инвестирования в нефтяные фьючерсы с использованием авторегрессионных дробно-интегрированных процессов
ГОУ ВПО МГТУ «Станкин» г.Москва, [email protected]
Исследованы модели авторегрессионных дробно-интегрированных процессов, а так же рассмотрены методы оценивания их параметров (длинной памяти). С использованием авторегерессионных дробно-интегрированных моделей скользящего среднего и условной гетероскедастичности получены количественные оценки рисков инвестирования в ценные бумаги компаний нефтегазового сектора.
Ключевые слова – авторегрессионные дробно-интегрированные процессы, условная гетероскедастичность, оценка рисков, нефтегазовый сектор.
В работе были исследованы модели авторегрессионных дробно-интегрированных процессов, а так же рассмотрены методы оценивания их параметров. С использованием авторегерессионных дробно-интегрированных моделей скользящего среднего и условной гетероскедастичности с различными моделями инновационных процессов (нормальное распределение, t- Стьюдента, скошенное распределение Стьюдента) были получены количественные оценки рисков для внутривыборочных значений стоимостных показателей нефтяных фьючерсов.
Для расчетов использовались ежедневные цены закрытия нефтяных фьючерсов Brent со 2 января 1992 по 31 августа 2008, полученные из базы данных Datastream.
Данная работа посвящена исследованию GARCH (1,1), FIGARCH (1,d,1) и HYGARCH (1,d,1) моделей с использованием приближенного метода максимального правдоподобия для каждого из трех распределений: нормального, t-Стьюдент и скошенного t-Стьюдент.
Для доходов, 
, используется следующая модель:
(1)
(2)
где 
, 
следует GARCH (1,1), FIGARCH (1,d,1) или HYGARCH (1,d,1) процессу, 
~белый шум N(0,1).
VaR для длинных и коротких торговых позиций:
(3)
где 
обозначает левый квантиль 
для нормального распределения, и 
представляет правый квантиль
.
Для ошибок по скошенному распределению Стьюдента VaR для длинных и коротких торговых позиций:
(4)
где 
обозначает левый квантиль для скошенного t-Стьюдент распределения, и 
представляет правый квантиль .
В результате сравнительного анализа оценок VaR был сделан вывод о более высокой эффективности применения для моделирования длинной памяти в волатильности HYGARCH модели со скошенным t-Стьюдент распределением инноваций по сравнению с FIGARCH и GARCH моделями с нормальным, t-Стьюдент и скошенным t-Стьюдент распределениями инноваций.
Литература
1. Baillie R.T., Bollerslev T., Mikkelsen H.O. (1996) Fractionally integrated generalized auto-regressive conditional heteroskedasticity. J Econom 74:3–30.
2. Giot P., Laurent S., 2003b, “Value-at-risk for long and short trading positions.”
Journal of Applied Econometrics 18; 641-664.
3. Ширяев А.Н., 1998. “Основы стохастической статистической финансовой математики. Факты. Модели.” Москва, ФАЗИС.
Modeling and estimation of risks of investing in oil futures using autoregressive fractionally integrated processes.
Eu. A. Dolgova
Moscow State Technology University “STANKIN”
The models were investigated autoregressive fractionally integrated processes, as well as the methods of estimating their parameters (long memory). Using avtoregeression fractionally integrated moving average models and conditional heteroskedasticity were obtained quantitative estimates of the risks of investing in securities, oil and gas companies.
Кеу words - autoregressive fractionally integrated processes, conditional heteroskedasticity, estimation of risk, oil and gas sector.
