Программа дополнительного профессионального образования (повышения квалификации)

 

 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ

 

«СОГЛАСОВАНО» Ректор Образовательного учреждения Фонд «Педагогический университет “Первое сентября”»   ___________	«УТВЕРЖДАЮ» Президент Образовательного учреждения Фонд «Педагогический университет “Первое сентября”»   ___________	«СОГЛАСОВАНО» ниверситет “Первое сентября”»   ___________

 

Программа

 

дополнительного профессионального образования

(повышения квалификации)

 

Подготовка старшеклассников к ЕГЭ по математике: избранные задачи и основные трудности

 

Автор

 

Москва

2015

Раздел 1. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОГРАММЫ

1.1.         Цель реализации программы

 

Актуальность программы. Как показывает практика учебного процесса в школе, учителя математики каждый год испытывают новые затруднения в решении ряда задач из ЕГЭ, поэтому в данной программе система задач подбирается в соответствии с фактическими пожеланиями и затруднениями учителей. Кратко будут повторены практически все разделы математики, необходимые для сдачи ЕГЭ и вступительного экзамена в ВУЗ.

 

В рамках курса слушатели смогут познакомиться с актуальными вопросами подготовки школьников к сдаче ЕГЭ по математике, такими как:

·        Какие простые и знакомые методы можно применить при решении сложных и интересных задач?

·        Как использовать более сложные и нестандартные методы при решении задач с параметрами; задач, включающих отбор целочисленных решений; задач, содержащих обратные тригонометрические функции; стереометрических задач?

·        Как составить комплексы простых упражнений, помогающих решить сложную задачу?

·        Как подобрать последовательность задач, позволяющих учащимся овладеть приемами их решения?

·        Как отобрать задачи доступные для средне статистического школьника составлять комплексы простых упражнений, помогающих решить сложную задачу?

·        Как привить интерес к предмету математики с помощью подготовки к сдаче ЕГЭ, находя в задачах повышенной сложности возможность приоткрыть дверь в мир высшей математики?

Цель реализации программы: совершенствование профессиональных компетенций учителей математики старшей школы в области подготовки школьников к сдаче ЕГЭ по математике и вступительных экзаменов в ВУЗы.

 

 

Совершенствуемые компетенции

№	Компетенция	Направление подготовки 050100 Педагогическое образование Код компетенции
Бакалавриат	Магистратура
4 года	5 лет
1	способен использовать систематизированные теоретические и практические знания математики при решении профессиональных задач	ОПК-5
2	способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях	ПК-1	ПК-1
3	способен применять современные методики и технологии организации и реализации образовательного процесса на различных образовательных ступенях в различных образовательных учреждениях			ПК-1
4	готов к разработке и реализации методических моделей, технологий и приемов обучения, к анализу результатов процесса их использования в образовательных заведениях различных типов			ПК-8
5	готов к систематизации, обобщению и распространению методического опыта в профессиональной области			ПК-9

1.2. Планируемые результаты обучения

№	Знать	Направление подготовки 050100 Педагогическое образование,  Код компетенции
Бакалавриат	Магистратура
4 года	5 лет
1	основные положения ФГОС основного общего и среднего общего образования, требования к результатам образования, пути их достижения и способы оценки;	ПК-1	ПК-1	ПК-1
2	современные методы и приёмы преподавания математики в старшей школе;	ОПК-5	ПК-1	ПК-8
3	психолого-педагогические закономерности организации образовательного процесса при обучении математике старших школьников;	ПК-1
4	основные принципы системно-деятельностного подхода, виды и приемы современных педагогических технологий обучения математике детей старшего школьного возраста;	ПК-1	ПК-1	ПК-9
№	Уметь	Бакалавриат	Магистратура
4 года	5 лет
1.	осуществлять профессиональную деятельность в соответствии с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов основного общего, среднего общего образования;	ПК-1	ПК-1	ПК-1
2.	формировать универсальные учебные действия в процессе обучения математике;	ПК-1	ПК-1	ПК-8
3	планировать и анализировать проведенный урок, определять проблемы в учебном процессе и планировать соответствующие решения;	ПК-1	ПК-1	ПК-9
4	формировать мотивацию к обучению математике;	ПК-1	ПК-1	ПК-9
5	разрабатывать методические материалы для текущего и итогового контроля.	ПК-1	ПК-1	ПК-9

 

1.3. Категория обучающихся: учителя математики старшей школы (для направления подготовки – «Педагогическое образование»)

1.4. Форма обучения: очно-заочная.

1.5. Срок освоения программы: 108 часов.

Режим занятий – 6 академических часов в неделю.

 

Раздел 2. Содержание программы.

2.1. Учебно-тематический план программы направления дополнительного профессионального образования (повышения квалификации).

№	Наименование разделов	Всего (час.)	Виды учебных работ	Формы Контроля
Лекции	Практические занятия
1	Базовая часть.	6	2	4
1.1.	Нормативно-правовые аспекты организации психолого-педагогической деятельности.	6	2	4	Тестирование
2.	Предметно-методическая часть.	102	24	78
2.1	Рациональные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы. Решение систем.	10	2	8	Самостоятельная работа
2.2	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.	12	2	10	Самостоятельная работа
2.3	Тригонометрические уравнения и неравенства.	12	2	10	Самостоятельная работа
2.4	«Нестандартные» уравнения, неравенства и системы.	12	2	10	Контрольная работа
2.5	Текстовые задачи.	14	4	10	Самостоятельная работа
2.6	Планиметрия.	14	4	10	Контрольная работа
2.7	Стереометрия.	14	4	10	Самостоятельная работа
2.8.	Разбор вариантов ЕГЭ и вариантов вступительных экзаменов в МГУ им. .	14	4	10	Контрольная работа
	Итоговый контроль (зачет)	Итоговая работа
	Итого	108	26	82

 

2.3. Учебная программа

Темы	Содержание	Виды учебных работ
1.    Базовая часть
Тема 1.1. Нормативно-правовые аспекты организации психолого-педагогической деятельности	Основы законодательства РФ в области образования. Современные тенденции государственной политики в области образования. Основные приоритеты образовательной политики РФ. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации»: основные положения. Федеральные государственные образовательные стандарты: структура и функции. Ключевые особенности и методология, роль и место. Профессиональные компетенции современного педагога. Назначение профессионального стандарта. Трудовые функции и их характеристика. Методы оценки выполнения требований профессионального стандарта педагога.	Проблемная лекция, 2 ч. Работа в малых группах, 4 ч.
2. Предметно-методическая часть
Тема 2.1. Рациональные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы. Решение систем.	Примеры решения: 1) уравнений и неравенств, содержащих модули; 2) рациональных уравнений и неравенств (включая метод интервалов); 3) уравнений и неравенств с радикалами. Системы уравнений и неравенств, возникающие при решении задач перечисленных видов; а также более сложные системы, требующие особого подхода. Практическое занятие: решение задач.	Лекция-визуализация, 2 ч. Практическое занятие, 8 ч.
Тема 2.2. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.	Логарифмические уравнения и неравенства. Методы и примеры решения уравнений и неравенств, содержащих показательные и логарифмические функции. Практическое занятие: решение задач.	Проблемная лекция, 2 ч. Практическое занятие, 10 ч.
Тема 2.3. Тригонометрические уравнения и неравенства.	Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств. Задачи повышенной сложности, включающим отбор корней в заданном промежутке или исследование свойств некоторых функций. Задачи с обратными тригонометрическими функциями. Практическое занятие: решение задач.	Проблемная лекция, 2 ч. Практическое занятие, 10 ч.
Тема 2.4. «Нестандартные» уравнения, неравенства и системы.	Задачи с параметром. Специфические приемы решения уравнений и неравенств, такие, как исследование свойств функций, входящих в выражение ((не)четность, монотонность, ограниченность), геометрический метод, метод замены переменных. Примеры решения задач с параметрами. Практическое занятие: решение задач.	Проблемная лекция, 2 ч. Практическое занятие, 10 ч.
Тема 2.5. Текстовые задачи.	Обсуждение методов решения основных типов текстовых задач (движение, работа, смеси, прогрессии, проценты). Задачи на движение, в которых полезным оказывается рассмотрение графиков движения. Задачи повышенной сложности, в которых переменные являются целыми числами, и задачам нахождения оптимального в заданном смысле выбора. Практическое занятие: решение задач.	Проблемная лекция, 4 ч. Практическое занятие, 10 ч.
Тема 2.6. Планиметрия.	Основные теоремы. Пропорциональные отрезки и отношения площадей. Простые планиметрические задачи: решение треугольников, нахождение площадей. Задачи, в которых полезным оказывается прием сравнения площадей треугольников с общим основанием или общей высотой. Теорема Менелая и ее применение. Задачи, требующие владения теоремами о вписанных углах; теоремой об угле между касательной и хордой; способности видеть подобные треугольники, образованные хордами окружностей. Практическое занятие: решение задач.	Проблемная лекция, 4 ч. Проектная деятельность, 10 ч.
Тема 2.7. Стереометрия.	Задачи на вычисление неизвестных элементов пространственных фигур; площадей сечений; рассмотрение вписанных и описанных фигур. Разбор стереометрических задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах в МГУ и другие ВУЗы. Практическое занятие: решение задач.	Проблемная лекция, 4 ч. Проектная деятельность, 10 ч.
Тема 2.8. . Разбор вариантов ЕГЭ и вариантов вступительных экзаменов в МГУ им. .	Решение наиболее сложных и интересных задач из ЕГЭ. Примеры решений вариантов вступительных экзаменов в МГУ им. М..В. Ломоносова. Требования к правильному оформлению решений.	Проблемная лекция, 4 ч. Круглый стол на тему: «Анализ вариантов ЕГЭ и вариантов вступительных экзаменов в МГУ им. ».

 

Раздел 3. Формы аттестации и оценочные материалы.

В процессе обучения осуществляется промежуточный и итоговой контроль. Промежуточный контроль включает в себя выполнение самостоятельных работ по основным темам учебного курса.

Самостоятельные работы предназначены для промежуточной аттестации слушателей и направлены на проверку фактических знаний, приобретенных слушателями в процессе обучения, а также практических навыков, сформированных у слушателей в результате освоения теоретического материала и выполнения практических заданий. Кроме этого, задания контрольных работ носят еще и обучающий характер, т.к. помогают выделить ключевые моменты в содержании лекций, систематизировать и обобщить учебный материал.

 

 

3.1. Примеры задач для самостоятельных и контрольных работ слушателей

Задача 1. Решить систему уравнений

|xy-2| = 6-x2; 2 + 3y2 = 2xy:

Задача 2.Решить систему неравенств

x2 + 6x + 4 ≤ 44 log5(x + 3); 4x + 6x ≥ 44 log5(x + 3):

Задача 3.Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

x2 + (1-a)2 = |x - 1 + a| + |x - a + 1|

имеет единственный корень.

Задача 4.Дана трапеция ABCD с боковыми сторонами AB = 27, CD = 28

и основанием BC = 5. Известно, что cos ÐBCD = 27 . Найдите диагональ AC.

Задача 5.В куб с ребром 3 вписаны 2 шара: один диаметром 2, касается трех граней, нижней и двух боковых, другой стоит на первом и тоже касается трех граней - тех же боковых и верхней. Чему равен диаметр верхнего шара?

Задача 6.В каждой партии из 1000 лампочек в среднем 20 бракованных. Най- дите вероятность того, что наугад взятая лампочка из партии будет исправной.

Задача 7.При каких a система

x2 + y2 = z; x + y + z = a

имеет единственное решение?

Задача 8. Решите уравнение 2x + 3y + 5z = 11 в целых числах.

 

3.2. Требования к итоговой аттестационной работе.

 

Итоговый контроль заключается в выполнении выпускной аттестационной работы. Итоговая аттестационная работа направлена на обобщение материала и выявление уровня усвоения знаний и навыков по всему курсу. Итоговая аттестационная работа носит практический характер (отражает внедрение полученных в ходе освоения курса знаний и навыков в профессиональную деятельность) и выполняется слушателем в его образовательном учреждении. Слушатель представляет вместе с материалами итоговой работы не только предусмотренные программой материалы, но и акт о внедрении новых технологий, заверенный администрацией учебного заведения или органом управления образования. В качестве заданий итоговой работы будут предложены для решения и анализа задачи из части С вариантов ЕГЭ и из вариантов вступительных экзаменов в вузы.

Слушателем требуется разработать контрольно-измерительные материалы с использованием рассмотренных задач и провести их с учащимися в своем классе.

На итоговом занятии обсуждаются сами задачи, методы их решений, основные трудности, с которыми сталкиваются учащиеся при решении задач и способы их преодоления.

Для получения зачета требуется предоставить:

·        методическую разработку контрольно-измерительных материалов с использованием задач из части С вариантов ЕГЭ;

·        отчет об их использовании в своей профессиональной деятельности;

·        анализ результатов их использования с учащимися.

Все материалы предоставляются в печатном виде.

Методические материалы требуется провести в образовательном учреждении. К выполненной работе необходимо приложить справку (Акт о внедрении), заверенную в вашем образовательном учреждении.

Форма защиты итоговой работы: очная.

 

Раздел 4. Организационно-педагогические условия реализации программы.

 

Учебно-методическое обеспечение и информационное обеспечение программы

Перечень нормативных документов

1.                Государственная программа развития системы образования города Москвы на период 2012-2016 г.г.

2.                Об образовании в Российской Федерации: Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. .

3.                О введении федерального государственного образовательного стандарта общего образования»: письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 19 апреля 2011 г. № 03-255

4.                Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. Утвержден приказом Минобрнауки России

5.                Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования. Утвержден приказом Минобрнауки России

6.                Указ Президента Рф N 325 от 06.04.06 «О мерах государственной поддержки талантливой молодежи» (zip-архив, 55 К)

7.                Приказ Рособразования N459 от 31.05.06 «Об итогах заключительного этапа Всероссийской олимпиады школьников в 2006 году» (zip-архив, 115 К)

8.                Приказ МОиН РФ N208 от 09.08.06 «О присуждении в 2006 году премий для поддержки талантливой молодёжи» (zip-архив, 310 К)

9.                Приказы МОиН РФ об Учреждениях-победителях конкурса общеобразовательных учреждений, внедряющих инновационные образовательные программы

10.           Приложение к приказу Минобрнауки России N219 от 04.09.06 о победителях конкурса на получение денежного поощрения лучших учителей (zip-архив, 441 К)

Список научно-методической литературы

1. , С. (под редакцией и ). ЕГЭ 2012. Математика. Задача C3. Уравнения и неравенства. 3-е издание, дополненное. МЦНМО, 2012.

2. Садовничий . Конкурсные задачи с решениями. Учебное пособие. М.: Экзамен, 2007.

3. . Математика - абитуриенту.

4. ЕГЭ 2012. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. МЦНМО, 2012.

5. ЕГЭ 2012. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия. М.: МЦНМО, 2011.

6. , Фролкина . Конкурсные задачи с решениями. Учебное пособие (в 5-ти частях). Москва, УНЦ ДО, 2009.

7. , Шестаков А.С, . Подготовка к ЕГЭ по математике в 2012 году. Методические указания. М.: МЦНМО, 2012.

8. , , ЕГЭ по математике: завершающий этап подготовки. МЦНМО, 2012.

9. Cадовничий Ю.В., МАТЕМАТИКА: Тесты для старшеклассников и абитуриентов. Учебное пособие. Москва, Учебно-научный центр довузовского образования, Физматлит, 2003. 2-е издание, стер. - М.: УНЦ ДО, 2006.

10. , Фролкина : Письменно и устно. М.: Экзамен, 2011.

Интернет-ресурсы

Дополнительные вспомогательные источники для обучающихся по программе

http://www.math.ru/teacher/

http://www.math.msu.su/admission/exams.html

http://www.problems.ru/