Тема 6. Ряды динамики

Тема 6. Ряды динамики.

Понятие о рядах динамики. Статистические показатели динамики. Средние показатели в рядах динамики. Прогнозирование на основе динамических рядов. Изучение основной тенденции развития в рядах динамики. Изучение сезонных колебаний.

Понятие о рядах динамики.

Рядами динамики называются статистические данные, последовательно расположенные в хронологическом порядке, которые характеризуют развитие явлений во времени.

Ряды динамики состоят из двух элементов:

1. Временной компоненты – t. Это могут быть временные интервалы или определенные даты;

2. Соответствующие им уровни изучаемых явлений – y.

В зависимости от характера изучаемого явления динамические ряды делятся на моментные и интервальные.

Моментные ряды отображают состояние явления на определенную дату.

Интервальные ряды показывают итоги развития явления за определенный период.

В зависимости от величины интервалов между временными компонентами ряды динамики делятся на полные (с равноотстоящими интервалами) и неполные (с неравноотстоящими интервалами).

В полных рядах динамики интервалы между временными компонентами равны, т.е. данные приводятся за одинаковые промежутки времени.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

В неполных рядах динамики могут отсутствовать данные за отдельные интервалы времени.

Требования, предъявляемые к рядам динамики:

1. данные должны быть представлены за одинаковые периоды времени;

2. изучаемые явления должны быть однородны в любом периоде;

3. должны применяться одинаковые методики учета и обобщения исходной информации;

4. данные должны быть сопоставимы, т.е. должны применяться одинаковые единицы измерения, цены и т. д.

Для достижения сопоставимости рядов динамики в случае изменения административно-территориального деления используется метод смыкания динамических рядов.

Пример. Розничный товарооборот республики, млрд. руб.

Год	2013	2014	2015
В прежних границах	120	150
В новых границах		114	125

Для смыкания ряда находится коэффициент, характеризующий соотношение двух уровней. В нашем примере это данные за 12014 год: . Используя данный коэффициент, можно получить полный ряд динамики для розничного товарооборота республики в новых границах:

Год	2013	2014	2015
В новых границах	91,2	114	125

При несопоставимости цен, например, в условиях инфляции, используется пересчет в неизменные цены.

2. Статистические показатели динамики.

Для анализа рядов динамики применяются следующие показатели: абсолютный прирост (сокращение), темп роста (снижения), темп прироста (сокращения), абсолютное значение 1% прироста.

Все эти показатели основаны на сравнении уровней динамического ряда в разные моменты времени. В зависимости от применяемого способа сравнения показатели динамики могут вычисляться на постоянной или переменной базе сравнения.

При использовании постоянной базы все последующие уровни ряда сравниваются с базисным уровнем и вычисляемые при этом показатели называются базисными.

При использовании переменной базы сравнения последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Показатели динамики при этом называются цепными.

1. Абсолютный прирост (сокращение). Показывает, на сколько единиц изменился уровень явления в изучаемом периоде по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения. Абсолютный прирост (сокращение) может быть положительным или отрицательным. Положительный знак указывает на рост явления, отрицательный – на сокращение.

базисный (6.1) цепной (6.2)

Между цепными и базисными абсолютными приростами существует следующая зависимость: сумма цепных приростов в полном ряду динамики равна последнему базисному абсолютному приросту:

(6.3)

2. Темп роста (снижения). Показывает, во сколько раз возрос или сократился уровень явления в изучаемом периоде по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения. Показатель рассчитывается в долях единицы или процентах. Если темп роста (сокращения) больше 1 (100%) – это свидетельствует о росте явления, если меньше 1 (100%) – о сокращении.

Если явление в изучаемом периоде не изменилось по сравнению с базисным периодом, темп роста будет равен 1 (100%).

базисный (6.4) цепной (6.5)

Цепные и базисные темпы роста связаны следующим образом: произведение цепных темпов роста в полном ряду динамики равно последнему базисному темпу роста:

П Трц = Тр б п (6.6)

3. Темп прироста (сокращения). Показывает, на сколько процентов изменился уровень явления в изучаемом периоде по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения. Показатель рассчитывается в процентах или долях единицы. Направление изменения показывает знак: положительный – рост, отрицательный – сокращение.

базисный .100 (6.7) цепной .100 (6.8)

или Тпр = (Тр – 1)*100 ( если темп роста рассчитан в долях единицы)

Тпр = Тр – 100 ( если темп роста рассчитан в процентах) (6.9)

4. Абсолютное значение 1 % прироста. Находится как частное от деления абсолютного прироста на темп прироста. Показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем – 1% прироста.

1% = (6.10)

Таким образом, абсолютное значение 1% прироста можно вычислить как одну сотую от базисного уровня. Этот показатель рассчитывается только для цепных показателей динамики.

где Δу - абсолютный прирост (сокращение);

уi - сравниваемый уровень ряда;

уб - уровень явления в периоде, принятом за базу сравнения;

уi-1- уровень явления в период, предшествующий сравниваемому.

3.Средние показатели в рядах динамики

Для обобщения результатов анализа рядов динамики используются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

1. Расчет среднего уровня в рядах динамики зависит от вида ряда.

В интервальном ряду ( полном и неполном) средний уровень рассчитывается по средней арифметической простой:

(6.11)

В моментном ряду динамики расчет среднего уровня зависит от того, полный он или нет. В полном ряду средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической:

(6.12)

Если моментный ряд неполный, то средний уровень находится по средней арифметической взвешенной:

, (6.13)

где уi – уровень ряда, сохранявшийся без изменения в течение времени ti.

2 Средний абсолютный прирост может быть найден двумя методами:

(6.14)

или (6.15)

3. Средний темп роста также может быть определен двумя методами:

(6.16)

или (6.17)

4. Средний темп прироста:

, (6.18)

Формула используется в том случае, если темп роста средний рассчитан в долях единицы.

Если темп роста средний рассчитан в процентах, используется формула:

где уi - уровень ряда в i-м периоде;

- средний уровень ряда;

n - количество уровней в ряду динамики;

- средний абсолютный прирост;

- цепной абсолютный прирост в i-м периоде;

k - количество абсолютных приростов или темпов роста в изучаемом ряду динамики;

yn - последний уровень ряда динамики;

Tp - темп роста;

- средний темп прироста;

- средний темп роста.

4. Прогнозирование на основе динамических рядов

Прогнозирование в рядах динамики осуществляется на основе экстраполяции, т.е. распространения выявленных закономерностей развития изучаемых явлений на будущее.

Важное значение при экстраполяции имеет соотношение продолжительности эмпирического ряда динамики и срока прогноза. Наиболее точный прогноз можно получить при длинном эмпирическом ряде и малом сроке прогноза.

Экстраполяцию можно осуществлять с использованием как средних абсолютных приростов, так и средних темпов роста.

При выборе метода прогнозирования исходят из следующего правила: если явление имеет равномерный характер развития, т.е. примерно равны абсолютные приросты, для прогнозирования используется следующая формула:

, (6.19)

где yn - последний известный уровень ряда динамики;

- средний абсолютный прирост в анализируемом ряду динамики;

l - срок прогноза.

Если явление имеет равноускоренный характер развития, т.е. примерно равны темпы роста, перспективное значение определим следующим образом:

, (6.20)

где - средний темп роста.

5. Изучение основной тенденции развития в рядах динамики

При анализе ряда динамики зачастую возникает необходимость выявить основную тенденцию его развития – тренд. Сделать это можно несколькими способами: путем укрупнения интервалов, методом скользящей средней, методом аналитического выравнивания.

Первые два метода позволяют только выявить наличие тренда, третий используется как для определения наличия тренда, так и для прогнозирования будущих уровней явления.

Метод аналитического выравнивания заключается в подборе математической функции, наиболее точно описывающей основную тенденцию развития.

Самый простой метод определения подходящего уравнения – графический, т.е. на оси координат откладывают эмпирические значения уровней ряда и визуально подбирают подходящую функцию. Данный метод не самый надежный, так как не позволяет абсолютно точно выбрать самое лучшее уравнение.

Точный подбор функции осуществляется на основе метода наименьших квадратов:

, (6.21)

где yti – выровненные (теоретические) значения уровней ряда, рассчитанные по математической функции;

yi – эмпирические уровни ряда динамики.

При подборе уравнения руководствуются следующим принципом: если явление имеет равномерный характер развития, его описывают уравнением прямой, если характер развития равноускоренный, его описывают параболой второго порядка и т.д.

После выбора подходящего уравнения необходимо рассчитать его параметры. Для этого используется либо система нормальных уравнений, либо метод определителей.

При использовании уравнения прямой (6.22) расчет параметров уравнения по методу определителей производится по следующим формулам:

, (6.23)

, (6.24)

где уi - реальные уровни ряда;

ti - порядковые номера уровней ряда;

n - количество уровней;

- теоретические уровни ряда.

Для упрощения расчетов параметров уравнений используется метод отсчета от условного нуля. В этом случае уровни ряда (t) нумеруются таким образом, чтобы их сумма ) была равна нулю. В этом случае формулы параметров уравнения прямой примут вид:

(6.25) (6.26)

При использовании функции параболы второго порядка уравнение имеет вид: , (6.27) а расчеты параметров при использовании метода отсчета от условного нуля осуществляются по формулам:

, (6.28) ; (6.29)

. (6.30)

Для параболы третьего порядка использование метода отсчета от условного нуля дает следующие формулы параметров:

(6.31) (6.32)

, (6.33) . (6.34)

Уравнение параболы третьего порядка имеет вид:

. (6.35)

Для показательной функции (6.36)

расчет параметров уравнения (при = 0) осуществляется по следующим формулам:

(6.37) . (6.38)

Правильность проведения расчетов параметров уравнений проверяется следующим образом: сумма реальных значений уровней ряда должна быть равна сумме выровненных значений уровней ряда, рассчитанных при помощи подобранного уравнения.

(6.39)

Если выравнивание осуществляют одновременно по нескольким уравнениям, наиболее подходящая функция выбирается на основе сравнения стандартизированных ошибок аппроксимации:

. (6.40)

Наиболее подходящим уравнением считается то, у которого ошибка аппроксимации самая маленькая.

6. Изучение сезонных колебаний

Под сезонными колебаниями понимаются устойчивые внутригодовые колебания уровней развития каких-либо явлений.

Для изучения сезонных колебаний в рядах динамики рассчитывают индексы сезонности. Они представляют собой отношение исходных уровней ряда динамики к средним уровням.

(6.41)

Для устранения случайных колебаний во внутригодовых циклах применяются средние индексы сезонности, вычисленные на основе индивидуальных индексов:

(6.42)

где n – количество уровней ряда динамики.

Так как в расчете индексов сезонности применяются теоретические уровни ряда, наличие тренда оказывает влияние на способ расчета среднего индекса сезонности.

При наличии основной тенденции развития индекс сезонности рассчитывается на переменной базе сравнения.

(6.43) ,