Статистика денег и денежного обращения.
1. Статистические методы анализа денежной массы.
2. Статистический анализ купюрного строения наличной денежной массы.
3. Статистический анализ скорости обращения денег.
1.Статистические методы анализа денежной массы.
Денежное обращение – это движение денег в наличной и безналичной формах при выполнении ими своих функций.
Количество денег в обращении и их отношение к объему товарно-материальных ценностей и произведенной товарной массы оказывает существенное влияние на социально-экономические и финансовые показатели страны.
В ходе анализа денежного обращения уделяется внимание нескольким вопросам:
1. Определению общего объема денежной массы, ее структуры и динамики;
2. Расчету аналитических показателей, характеризующих изменение денежной массы: денежного мультипликатора, денежной базы и нормы резервирования;
3. Изучению состава наличной денежной массы;
4. Определению показателей скорости обращения денежной массы и влияния изменения скорости оборота на макроэкономические показатели.
Общий объем денежной массы определяется при помощи системы денежных агрегатов М0, М1, М2, М3:
1. М0 – наличные деньги
2. М1=М0 + средства на расчетных, текущих и специальных счетах предприятий, граждан и местных бюджетов + депозиты населения и предприятий до востребования
3. М2 = М1 + Срочные депозиты в банках
4. М3 = М2 + Сертификаты и облигации госзайма.
При проведении анализа денежной массы определяют абсолютную величину каждого из агрегатов и рассчитывают структуру денежной массы, т.е. долю каждого агрегата в общем объеме денежной массы.
Анализ динамики денежной массы осуществляется при помощи показателей динамики: абсолютных приростов, темпов роста и прироста.
Самостоятельным компонентом денежной массы является денежная база, которая включает агрегат М0, денежные средства в кассах банков, обязательные резервы банков в Центральном банке и их средства на корреспондентских счетах. Денежная база используется в расчетах денежного мультипликатора, который применяется для контроля за динамикой денежной массы, анализа возможности коммерческих банков расширять объемы кредитных вложений в экономику страны.
Денежный мультипликатор – это коэффициент, который характеризует увеличение денежной массы в обороте в результате роста банковских резервов и показывает, во сколько раз денежная масса больше величины наличных денег в банковской системе. Расчет осуществляется по формуле:
(1),
где М – денежная масса;
Н – денежная база.
Норма резервирования - это минимальный процент от суммы привлеченных банком депозитов, который они должны в обязательном порядке хранить в ЦБ в форме наличных денег. Единой нормы резервирования не существует, она различается по каждому виду депозитов и зависит от срока, объема и вида привлеченных средств.
Норма резервирования может быть рассчитана как отношение количества зарезервированных средств и суммы депозитов (формула 3):
(2)
Средняя норма резервирования по банковской системе в целом находится как средняя из индивидуальных норм резервирования, взвешенных по структуре депозитов:
(3),
где ri – норма обязательного резервирования по отдельному виду вкладов;
Di – средний размер каждого вида вкладов;
di – доля депозитов каждого вида в общей величине депозитов.
Показатели «денежный мультипликатор» и «норма резервирования» связаны между собой, так как по своему экономическому значению денежный мультипликатор является величиной, обратной норме резервирования, т.е.:
(4)
В реальной жизни такое соотношение не соблюдается, так как в денежной системе, помимо депозитов, существуют и наличные деньги. Поэтому, фактическое значение денежного мультипликатора определяется на основе средней нормы резервирования:
(5)
Тогда, базируясь на формулах (3) и (5), можно найти изменение денежного мультипликатора и выявить факторы, которые на него влияют:
(6),
где 
- индекс денежного мультипликатора;
- индекс, обратный индексу нормы резервирования;
- индекс структурных сдвигов в депозитах.
Данная система индексов позволяет установить, в какой степени на изменение денежного мультипликатора влияет изменение норм резервирования и изменение структуры депозитов.
Существует и другая формула, связывающая денежный мультипликатор и норму резервирования:
(7),
где с – соотношение наличности и депозитов.
2. Статистический анализ купюрного строения наличной денежной массы.
Для оптимизации денежного обращения в стране необходимо точно рассчитывать количество купюр разного номинала, используемых в наличном обороте.
Для характеристики состава наличной денежной массы рассчитывают ее купюрное строение, т. е. долю денежных знаков различного достоинства в общей массе обращающихся денег.
Купюрное строение может быть определено как по количеству, так и по сумме купюр. Оно формируется под влиянием уровня денежных доходов населения, уровня цен в стране, зависит и от склонности населения к расходованию денег, и от развития системы безналичных расчетов и пластиковых карт.
По количеству купюр купюрное строение определяется долей количества денежных единиц одного номинала в общем количестве денежных знаков по формуле:
(8),
где f – количество денежных единиц определенного номинала;
Sf – общее количество денежных единиц.
По сумме купюрное строение определяется долей суммы банкнот определенного номинала в общей величине наличной денежной массы:
(9),
где m - сумма банкнот ( монет) определенного номинала ;
Sm – общая величина денежной массы.
Анализ купюрного строения денежной массы проводится по следующим направлениям:
1. Определяется фактическое распределение наличных денег и рассчитывается его отклонение от рационального распределения;
2. Изучаются факторы, вызвавшие изменение структуры наличных денег и вырабатывают меры по ее оптимизации.
Динамику купюрного строения можно определить на основе данных о средней купюрности, рассчитанной по формуле средней арифметической взвешенной:
(10),
где N – достоинство денежной единицы (номинал);
df – доля купюр достоинства N в общем количестве денежных единиц.
Рациональным считается такое строение денежной массы, при котором средняя купюрность приближается к номиналу наиболее часто используемой купюры.
3. Статистический анализ скорости обращения денег.
Одним из важнейших факторов, влияющих на объем денежной массы, является скорость обращения денег. Скорость обращения характеризуется двумя показателями: количеством оборотов денежной единицы и продолжительностью одного оборота.
Количество оборотов рассчитывается как отношение объема ВВП ( или показателя конечного потребления населения и предприятий) к средней величине денежной массы:
(11),
где PQ – объем ВВП или конечного потребления.
Продолжительность одного оборота в днях определяется на основе количества оборотов:
(12),
где П –продолжительность периода в днях.
На основе формулы (11) рассчитывают количество оборотов различных денежных агрегатов – наличных денег (М0) и всей денежной массы (М2).
(13) 
(14)
Формулы (11) и (13) используются для создания факторной модели, позволяющей определить влияние факторов на изменение скорости обращения денег:
(15),
где VM0 – количество оборотов наличных денег;
d – доля наличных денег в денежной массе.
Тогда, можно определить влияние на скорость денежного обращения двух факторов – скорости обращения наличных денег и доли наличных денег в денежной массе – на основе индексного анализа.
1. Абсолютное изменение скорости обращения денег:
(16),
гдеV1M0, V0M0– количество оборотов наличных денег в отчетном и базисном периодах;
d1, d0 – доля наличных денег в денежной массе в отчетном и базисном периодах.
2. Абсолютное изменение скорости обращения денег за счет изменения доли наличных денег:
(17)
3. Абсолютное изменение скорости обращения денег за счет изменения скорости обращения наличных денег:
(18)
На основе показателя скорости обращения денег проводятся расчеты количества денежных единиц, необходимых для обращения. В упрощенном виде расчет производится по формуле:
(19),
где 
- сумма произведений количества товаров на их среднюю цену, т. е. товарная масса.
Из формулы (19) следует, что произведение денег в обращении на скорость обращения равно товарной массе, т.е.:
(20)
Если равенство (20) нарушается и 
, то происходит обесценение денег в результате инфляционных процессов.
Примеры решения задач.
Задача 1.
На основе данных об усредненных денежных показателях определите величину денежного мультипликатора, используя:
1. данные таблицы 1 и формулу (1);
2. норму обязательных резервов, установленную в размере 20% и формулу (7).
Табл. 1
Состав денежной массы (млрд. руб.)
Показатели | Базисный период | Отчетный период |
Базисные деньги: |
|
|
Наличность | 170 | 2 600 |
Резервы коммерческих банков | 130 | 3 100 |
Всего | 300 | 5 700 |
Общая денежная масса: |
|
|
Наличность | 170 | 2 600 |
Депозиты | 790 | 8 300 |
Всего | 960 | 10 900 |
Решение:
1. Рассчитаем денежный мультипликатор как отношение денежной массы и денежной базы. В базисном периоде он равен:
В отчетном периоде это соотношение изменилось:
2. Чтобы определить денежный мультипликатор по формуле (7), необходимо предварительно рассчитать «с». Для базисного периода он равен:
Следовательно, в базисном периоде общая денежная масса превышала наличные деньги в 1,7 раза.
В отчетном периоде:
Таким образом, в отчетном периоде соотношение изменилось в сторону сокращения удельного веса наличных денег в общей денежной массе.
Задача 2.
Известны следующие условные данные:
Табл.2
Нормы резервирования и объем депозитов страны.
Вид депозита | Норма резервирования, % | Объем депозита, млн. руб. | Удельный вес депозита | |||
Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
Срочные обязательства на срок до 30 дней | 20 | 20 | 25 000 | 26 000 | 0,347 | 0,236 |
Срочные обязательства на срок от 30 до 90 дней | 14 | 18 | 40 500 | 66 000 | 0,562 | 0,600 |
Срочные обязательства свыше 90 дней | 12 | 10 | 6 500 | 18 000 | 0,091 | 0,164 |
Итого |
|
| 72 000 | 110 000 | 100,000 | 100,000 |
Рассчитайте среднюю норму резервирования в базисном и отчетном периодах. Определите, как изменилась величина денежного мультипликатора, и как на нее повлияло изменение структуры депозитов
Решение:
1. Определим среднюю норму резервирования по формуле (3):
В базисном периоде средняя норма резервирования равна:
В отчетном периоде: 
Таким образом, в течение отчетного периода средняя норма резервирования возросла на 1,4%.
2. Индекс денежного мультипликатора равен:
3. Влияние на изменение денежного мультипликатора изменения структуры депозитов:
4. Определим влияние изменения нормы резервирования:
Следовательно, денежный мультипликатор в отчетном периоде по сравнению с базисным сократился на 8 %. Сокращение было вызвано, главным образом, ростом норм резервирования, что привело к сокращению мультипликатора на 12 %. Рост удельного веса депозитов с низкой нормой резервирования привел к росту мультипликатора на 4,6%.
Задача 3.
Определите купюрное строение денежной массы по количеству купюр и по их сумме. Рассчитайте среднюю купюрность за каждый год на основе полученных данных:
Табл. 3
Условные данные о строении денежной массы
Показатели | Достоинство купюр, руб. | Итого | ||||
10 | 50 | 100 | 500 | 1000
| ||
Сумма, в млн. руб. | 100 | 500 | 5 000 | 1 500 | 2 000 | 9 100 |
Количество экземпляров, млн. | 10 | 10 | 50 | 3 | 2 | 75 |
Удельный вес по купюрам, % | 13,3 | 13,3 | 66,7 | 4,0 | 2,6 | 100,0 |
Удельный вес по сумме, % | 1,1 | 5,5 | 55,0 | 16,4 | 22,0 | 100,0 |
Решение:
1. Определим купюрное строение по количеству купюр по формуле (8):
для 10-ти рублевых купюр: 
Для остальных купюр расчет делается аналогично.
2. По сумме купюрное строение определяется по формуле (9):
для 10-ти рублевых купюр: 
Для остальных купюр расчет делается аналогично.
3. Рассчитаем среднюю купюрность по формуле (10):
Задача 4.
Номинальный валовой внутренний продукт страны за 1 квартал года составлял 2,9 млрд. рублей, средняя денежная масса за этот период была равна 4,5 млрд. руб.
Определите показатели скорости обращения денег.
Решение:
Количество оборотов определим по формуле (11):
Следовательно, за квартал денежная масса оборачивается менее одного раза.
Продолжительность одного оборота в днях определим на основе количества оборотов по формуле (12):
Задача 5.
Данные о номинальном объеме ВВП и денежной массы за два года приведены в табл. 4:
Год | М0 | М2 | Номинальный объем ВВП |
1 | 6 992,3 | 7 153,5 | 18 063,0 |
2 | 32 547,7 | 34 611,8 | 162 311,3 |
Определите:
1. Скорость обращения денег за каждый период на основе агрегатов М0 и М2;
2. Влияние факторов, вызвавших изменение скорости обращения денег.
Решение:
1. Определим показатели скорости обращения денег за 1-й год.
а) на основе агрегата М0:
количество оборотов 
продолжительность одного оборота 
б) на основе агрегата М2:
количество оборотов 
продолжительность одного оборота 
за 2-й год.
а) на основе агрегата М0:
количество оборотов 
продолжительность одного оборота 
б) на основе агрегата М2:
количество оборотов 
продолжительность одного оборота 
2. Определим изменение скорости обращения денег и влияние факторов на него, используя факторную модель (15):
За М примем величину агрегата М2. Для упрощения расчетов найдем долю агрегата М0 в агрегате М2.
d0=
Тогда, абсолютное изменение скорости обращения денег по формуле (16):
Абсолютное изменение скорости обращения денег за счет изменения доли наличных денег по формуле (17):
Абсолютное изменение скорости обращения денег за счет изменения скорости обращения наличных денег рассчитаем по формуле (18):
