Природа силы Лоренца

 

УДК 53.082+531.76

 

Природа силы Лоренца.

 

 

В работе показано, что запись закона индукции Фарадея в полных производных позволяет получить из этого закона не только первое уравнение Максвелла, но силу Лоренца. А запись этого закона в терминах векторного потенциала магнитного поля позволяет найти все составляющие силы, действующие как на неподвижный, так и на движущийся заряд.

PACS 07,90.+C.

Ключевые слова: электродинамика, закон Фарадей, уравнения Максвелла, сила Лоренца, электрическое поле, магнитное поле, векторный потенциал.

 

1. Уравнения Максвелла и сила Лоренца.

 

Законы классической электродинамики отражают экспериментальные факты и являются феноменологическими. К сожалению, современная классическая электродинамика не лишена противоречий, которые до настоящего времени не получили своего объяснения. Для того чтобы понять их, а также понять те цели и задачи, которые ставятся в данной работе, коротко опишем существующее положение дел.

Основными уравнениями современной классической электродинамики являются уравнения Максвелла, которые являются следствием законов индукции, однако в них отсутствуют правила перехода из одной инерционной системы (ИСО) в другую. В уравнениях Максвелла не содержатся указания на то, что является причиной силового взаимодействия токонесущих систем, поэтому без каких либо физических обоснований вводиться постулат о силе, действующей на заряд, движущийся в магнитном поле:

. (1.1)

 

Соотношение (1.1) с физической точки зрение вызывает недоумение. Силы, действующие на тело в отсутствии потерь, должны быть связаны или с его ускорением, если оно осуществляет поступательное движение, или с центробежными силами, если тело осуществляет вращательное движение. Наконец, статические силы возникают в том случае, когда имеется градиент скалярного потенциала потенциального поля, в котором находится тело. Но в соотношении (1.1) ничего этого нет. Обычное прямолинейное движение вызывает силу, которая нормальна к направлению движение. Что это, какой-то новый закон природы? На этот вопрос ответа тоже нет.

К сожалению, имеется ряд физических вопросов, при решении которых в рамках концепции магнитного поля, получаются парадоксальные результаты. Вот один из них.

Нетрудно показать, что при однонаправленном параллельном движении двух одноименных зарядов, или потоков зарядов, между ними в концепции магнитного поля должно возникать дополнительное притяжение. Однако если перейти в инерциальную систему, движущуюся вместе с зарядами, то там магнитное поле отсутствует, и дополнительного притяжения нет. Этот парадокс в классической электродинамике объяснения не имеет.

При силовом взаимодействии материальных структур, по которым течёт ток, силы приложены не только к движущимся зарядам, а и к решетке, но в концепции магнитного поля на этот вопрос ответа тоже нет. В то же время, при протекании тока через плазму происходит ее сжатие (так называемый пинч-эффект), при этом силы сжатия действуют не только на движущиеся электроны, но и на положительно заряженные ионы. И, опять, концепция магнитного поля не может объяснить этот факт, так как в такой концепции отсутствуют силы, которые могут действовать на ионы плазмы.

 

2. Уравнения электромагнитной индукции в движущихся системах координат.

 

Мы уже сказали, что сила Лоренца (вернее её магнитная часть) вводится на основании постулата

. (2.1)

 

Было также сказано, что уравнения Максвелла не дают возможности записать поля в движущихся системах координат, если известны поля в неподвижной системе. Возникает вопрос, могут ли принципы классической электродинамики дать правильные ответ по определению полей и сил в таких системах, и если да, то как должны выглядеть при этом уравнения электромагнитной индукции. Указания на то, как это сделать, имеются уже в законе Фарадея. Для рассмотрения этого вопроса перепишем этот закон в уточненном виде:

(2.2)

Уточнение записи касается лишь того обстоятельства, что при определении контурного интеграла в движущейся (штрихованной) системе координат, около и  должны стоять штрихи, в правой части соотношеня должна стоять полная производная.

Полная производная по времени в соотношении (2.2) означает независимость конечного результата появления э.д.с. в контуре от способа изменения потока, т.е. поток может изменяться как за счет чисто временных изменений , так и за счет того, что система, в которой измеряется , двигается в пространственно меняющемся поле . Величина потока магнитной индукции в соотношении (2.2) определяется из равенства

, (2.3)

где магнитная индукция  определена в неподвижной системе координат, а элемент  – в движущейся системе. Учитывая (2.3), из (2.2) получаем

, (2.4)

и далее, поскольку , запишем

. (2.5)

В данном случае контурный интеграл берется по контуру, охватывающему площадку . Сразу отметим, что все дальнейшее изложение будет вестись в рамках преобразований Галилея, т.е.  и . В предположении  из (2.5) следует:

. (2.6)

 

Видно, что при движении в магнитном поле возникает дополнительное электрическое поле, определяемое последним слагаемым соотношения (2.6), а сила, действующая на заряд, в данном случае будет равна

.

Это соотношение по виду совпадает с соотношением (2.1). Отличием является то, что первый член в правой части представляет силу, действующую на заряд не со стороны статического электрического поля, а со стороны индукционных электрических полей.

Таким образом, магнитная часть силы Лоренца является следствием уточненного закона (2.2). Но если взять частные производные, то из этого закона следует и первое уравнение Максвелла.

Для выяснения физической природы появления магнитной части силы Лоренца запишем  и  через магнитный векторный потенциал :

 . (2.7)

Тогда соотношение (2.6) можно переписать

, (2.8)

и далее:

 . (2.9)

Первые два члена правой части равенства (2.9) можно собрать в полную производную векторного потенциала по времени, а именно:

. (2.10)

Из соотношения (2.9) видно, что напряженность поля, а, следовательно, и сила, действующая на заряд, состоит из трех частей.

Первая из них обязана чисто временным изменениям магнитного векторного потенциала. Смысл второго слагаемого правой части соотношения (2.9) тоже понятен. Оно связано с изменением векторного потенциала, но уже за счет того, что заряд движется в пространственно меняющемся поле этого потенциала. Иная природа последнего слагаемого правой части соотношения (2.9). Оно связано с наличием потенциальных сил, т.к. потенциальная энергия заряда, движущегося в поле потенциала  со скоростью , равна . Величина дает силу, точно так же, как дает силу градиент скалярного потенциала.

Соотношение (2.9) дает возможность физически объяснить все составляющие напряженности электрического поля, а следовательно и силы, действующие на заряд, возникающего в неподвижной и движущейся систем координат. Если речь идет о возникновении электрических полей вне длинного соленоида, где нет магнитных полей, то в этом случае работает первое слагаемое правой части равенства (2.9). В случае униполярного генератора в формировании силы, действующей на заряд, принимают участие два последних слагаемых правой части равенства (2.9), внося одинаковые вклады.

Таким образом, говорить об униполярном генераторе как об “исключении из правила потока” нельзя, т.к. правило потока, как мы видим, это совокупность всех трех составляющих. Беря ротор от обеих частей равенства (2.10) и учитывая, что rot grad º 0, получаем

 . (2.11)

Если движения нет, то соотношение (2.11) превращается в первое уравнение Максвелла. Конечно, по своей информативности соотношение (2.11) сильно уступает соотношению (2.2), т.к. в связи с тем, что rot grad º 0, в нем отсутствует информация о потенциальных силах, обозначенных через . Поэтому, если нас интересуют все составляющие электрических полей, действующих на заряд, как в неподвижной, так и в движущейся системах координат, мы должны пользоваться соотношением (2.2).

Подводя предварительный итог, можно сказать, что при более внимательном рассмотрении закона Фарадея (2.2) можно достаточно ясно понять все особенности работы униполярного генератора, можно также утверждать, что принцип действия униполярного генератора не является исключением из правила потока (2.2), как это утверждается во всех учебниках, а является его следствием.

Таким образом, мы должны заключить, что движущийся или неподвижный заряд взаимодействует не с магнитным полем, а с полем магнитного векторного потенциала, и только знание этого потенциала и его эволюции дают возможность вычислить все составляющие сил, действующих на заряды. Магнитное же поле является всего лишь пространственной производной такого потенциала. Поэтому запись силы Лоренца в терминах векторного потенциала более предпочтительна, т.к. отражает все составляющие силы, действующие на заряд.

Однако нам пока не понятна физическая природа самого векторного потенциала. Но об этом в последующих публикациях.

 

3. Заключение.

 

До настоящего времени считалось, что уравнения Максвелла и сила Лоренца не имеют единой физической основы. С этим был связан ряд парадоксов и недоразумений в классической электродинамике. В работе показано, что такой единой основой является закон Фарадея, записанный в полных производных.