Основы теории теплообмена (стр. 3 )

Пример. Во сколько раз уменьшаются тепловые потери через стенку здания, если между двумя слоями кирпичей толщиной по 250 мм установить прокладку пенопласта толщиной 50 мм. Коэффициенты теплопроводности соответственно равны: λкирп. = 0,5 Вт/(м·К); λпен.. = 0,05 Вт/(м·К).

 

3. Конвективный теплообмен (теплоотдача)

 

Основной закон конвективного теплообмена.

Обычно жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждают­ся при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Например, воздух в комнате греется от горячих при­боров отопления. Процесс тепло­обмена между поверхностью твердого те­ла и жидкостью называется теплоотдачей, а поверхность тела, через которую переносится теплота, - поверхно­стью теплообмена или теплоотдающей поверхностью.

Согласно закону Ньютона (1643-1771 г.г.) и Рихмана (1711-1753 г.г.) тепло­вой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности и жидкости (tw - tf):

Q = αF(tw - tf). (16)

В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот) значе­ние его принято считать положительным, поэтому разность (tw - tf) берут по абсо­лютной величине.

Строго говоря, выражение (16) справедливо лишь для дифференциально малого участка поверхности dF, поскольку коэффициент теплоотдачи может быть не одинаковым в разных точках поверхности тела.

Коэффициент пропорциональности α называется коэффициентом теп­лоотдачи; его единица измерения Вт/(м2·К). Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жид­кости в 1 К.

Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток Q и разность температур Δt = (tw - tf) в процессе теплоотдачи от поверхности известной площади F. Затем по формуле (16) рассчитывают α. При проектировании теплообменных аппаратов (проведении тепловых расчетов) по этой формуле оп­ределяют одно из значений Q,F или Δt. При этом α находят по результатам обобщения ранее проведенных экспери­ментов.

 

Применение теории подобия к процессам теплоотдачи

Ввиду трудности решения уравнений теплопередачи приходится прибегать к эксперименту. Во многих случаях эксперимент нельзя осуществить в таких масштабах, в каких происходит само явление. Однако результаты таких экспериментов только тогда могут быть применены к самим проектируемым сооружениям, если выполняются условия подобия эксперимента и натуры. Простейшее условие подобия: например, прямоугольные треугольники подобны, если у них одинаковое отношение катетов- а/b=a¢/b¢=tga=c. Величина с называется константой подобия.

Полученное опытным путем значение α коэффициента теплоотдачи справедливо только в тех условиях, при которых был проведен опыт. Поэтому результаты отдельных экспериментов не позволяют распространять их на другие явления. На помощь приходит теория подобия, которая дает возможность результаты единичного опыта распространять на целую группу подобных явлений.

При постановке эксперимента по теплоотдаче и обработке его результатов на основе теории подобия необходимо, прежде всего, знать числа подобия, которые войдут в уравнение подобия. Чтобы в результате опытного исследования стационарного процесса теплоотдачи получить формулу, пригодную для оценки не только исследованных явлений, но и всех явлений, подобных исследованным, результаты опытов необходимо представить в виде критериальных уравнений.

Наиболее часто при изучении условий теплоотдачи используют следующие крите­рии:

Критерий теплоотдачи (Нуссельта): . Критерий Нуссельта является определяющим критерием и ха­рактеризует интенсивность теплообмена на границе жидкость — стенка.

Критерий динамического подобия Рейнольдса: , характеризующий соотношение сил инерции и сил вязкости в по­токе жидкости.

Критерий Грасгофа: , характеризующий взаимо­действие подъемных сил и сил вязкости.

Критерий Прандтля: , характеризующий физические свойства жидкости.

Произведение критериев Re·Pr = Ре носит название крите­рия Пекле.

В этих формулах: w — скорость;

а — коэффициент теплоотдачи;

υ — кинематическая вязкость;

а — коэффициент температуропроводности среды а=l/(Ср×r);

β = 1/Т - коэффициент объемного расширения;

l0 - размер, которым определяется развитие процесса.

Критерии Re, Gr, Рr, Ре являются определяющими.

При обтекании трубы, например, за определяющий размер берут диаметр трубы, при обтекании плиты — ее длину в направлении движения.

В общем случае конвективного теплообмена критериальное уравнение имеет вид:

Nu = f(Re, Gr, Pr). (17)

При обработке опытных данных по теплообмену очень важным является усреднение зависящих от температуры физических параметров или выбор так называемой определяющей температуры, по которой находят их значения. Определяющую температуру можно выбирать различно в зависимости от условий поставленной задачи. В некоторых случаях определяющей температурой служит средняя температура жидкости tf. Иногда в качестве определяющей температуры принимают среднюю температуру стенки tw или среднеарифметическую температуру:

Обычно в критериальных уравнениях указывается, какая тем­пература была принята определяющей, для этого используются подстрочные индексы. Например, Num означает, что при определении величин, вхо­дящих в критерий Нуссельта, за определяющую температуру была принята средняя температура tm. Критериям Nuf и Nuw соответствуют определяющие температуры tf и tw.

 

Теплоотдача при течении жидкости в трубах

Течение жидкости в трубах может быть ламинарным и турбулентным. О режиме течения судят по величине числа Рейнольдса:

где w — средняя скорость жидкости;

dэкв. — эквивалентный диаметр, равный отношению учетве­ренной площади сечения трубы к периметру; для круглой трубы ddne = d.

Если Re < Reкр = 2000, то течение является ламинарным. Развитое турбулентное движение устанавливается при Re > 104.

Течение при 2000 < Re < 104 называют переходным. Если жидкость поступает в трубу из большого объема и стенки трубы на входе закруглены, распределение скоростей на входе будет прямолинейным (рис. 5).

 

Рис. 5. Стабилизация распределения скоростей при движении жид­кости в трубе.

 

При движении жидкости вдоль трубы у стенок образуется пограничный слой, толщина которого посте­пенно возрастает. Нарастание толщины приводит к слиянию по­граничных слоев, и в трубе устанавливается постоянное распре­деление скоростей, характерное для данного режима течения.

Расстояние, отсчитываемое от входа, на котором устанавли­вается постоянное распределение скоростей, носит название длины гидродинамического начального участка lН или участка гидродина­мической стабилизации. При изотермическом ламинарном тече­нии: lН/dэкв = 0,03Re, при турбулентном течении: lН/dэкв ~ 40.

Изменение коэффициента теплоотдачи α по длине трубы пока­зано на рис. 6. Максимальное значение α имеет непосредственно у входа в трубу, затем α убывает, и на участке стабилизации принимает вполне определенное значение, которое остается неизменным по всей длине трубы.

 

Рис.6. Изменение коэффициента теплоотдачи при входе в трубу.

 

Уменьшение коэффициента тепло­отдачи α по длине начального участка трубы объясняется тем, что по мере продвижения жид­кости температурный градиент убы­вает быстрее, чем температурный напор. При стабилизированном те­чении температурный градиент и температурный напор убывают вдоль трубы с одинаковой скоростью.

Рассмотренные закономерности течения жидкости в трубах строго справедливы при изотермиче­ском течении, т. е. когда температура жидкости не меняется. При наличии теплообмена течение усложняется.

Исследования теплоотдачи в трубах показали, что определяющими критериями являются Gr, Re, Pr и отношение Prf/Prw.

При ламинарном течении любой жидкости для определения коэффициента теплоотдачи рекомендуется следующая расчетная формула:

(18)

Член Prf/Prw учитывает влияние направления теплового потока. При ламинарном течении, как видно из уравнения (18), теплоотдача существенно зависит от интенсивности свободной конвек­ции, определяемой значением критерия Грасгофа Gr.

При разви­том турбулентном режиме развитие свободного движения в жидкости невозможно, и критерий Gr выпадает из числа определяющих критериев. В этом случае критериальное уравнение имеет вид: