Рекомендации по выполнению и оформлению самостоятельной работы

 

Рекомендации по выполнению и оформлению самостоятельной работы

При выполнении самостоятельных работ необходимо учитывать указанные ниже рекомендации. Работы, выполненные без соблюдения этих рекомендаций, не засчитываются и возвращаются студенту для переработки.

1.    Самостоятельная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку. Необходимо оставлять поля шириной 4-5 см для замечаний рецензента.

2.    На обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (номер зачетной книжки), номер самостоятельной работы, название дисциплины; здесь же указывается название учебного заведения, дата отсылки работы и адрес студента. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись студента.

3.    В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании по положенному варианту. Самостоятельная работа, содержащая не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

4.    Студент должен решить каждую задачу работы по варианту, определенному последней цифрой его учебного номера (номера зачетной книжки).

5.    Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач, подробно объясняя все действия по ходу решения, При необходимости следует сделать схематический рисунок.

6.      Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие, записав его также в краткой форме.

 

Номер варианта индивидуальной самостоятельной работы совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки студента. Десятый вариант соответствует цифре 0. (Группы 63071, 63072, 63073 )

 

 

Самостоятельная работа № 2. Молекулярная физика.

 

Вариант 1

1.   Азот N2 массой г находится при температуре К. В результате изохорного охлаждения его давление уменьшилось в раза. Потом в результате изобарного расширения температура газа в конечном состоянии стала равной первоначальной . Определите работу совершенную газом в процессе .

2.   В сосуде под поршнем массой кг, площадь поперечного сечения которого см2 находится г азота. Определите на сколько поднимется поршень, если нагреть азот на . Атмосферное давление Па.

3.   Идеальный газ (с показателем адиабаты ) совершает круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух изохор. Изотермические процессы протекают при температурах  и  (причем ), изохорические − при объемах  и  (причем ). Постройте график цикла и определите КПД цикла.

4.   Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А=37 кДж. при этом она получает энергию от тела с температурой Т2 =263° К и передает ее телу с температурой t1 =290°КС. Определите количество теплоты, переданное горячему телу за один цикл.

5.   Определите изменение энтропии при превращении г льда при  в пар при . (Температура плавления льда , удельные теплоемкости льда и воды Дж/(кгК), Дж/(кгК), удельная теплота плавления льда Дж/кг, удельная теплота парообразования Дж/кг.)

6.   Определите температуру , при которой средняя квадратичная скорость молекул кислорода  больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с.

7.   Зазор между двумя концентрическими сферами заполнен однородным изотропным веществом. Радиусы сфер равны: см и см. Поверхность внутренней сферы поддерживается при температуре К, поверхность внешней сферы − при температуре К. В этих условиях от внутренней сферы к внешней течет установившийся тепловой поток кВт. Считая теплопроводность вещества в зазоре не зависящей от температуры, определить значение коэффициента теплопроводности.

8.   Определите минимальное значение силы, которую нужно приложить к горизонтальному алюминиевому кольцу высотой мм, внутренним диаметром  мм и внешним диаметром мм, чтобы оторвать его от поверхности воды?

 

Вариант 2

1.   Азот находится в закрытом сосуде объемом л при температуре  и давлении атм. После нагревания давление в сосуде повысилось до атм. Определите температуру азота после нагревания.

 

2.   Идеальный газ, молярная теплоемкость которого  совершает процесс по закону , где . Определите количество теплоты, сообщенное газу при его расширении от объема  до объема .

 

3.   Двухатомный идеальный газ, объем которого л, находится под давлением МПа. После адиабатного сжатия объем газа  и давление . В результате последующего изохорного охлаждения газа до первоначальной температуры , его давление МПа. Определите: изменение внутренней энергии газа в процессе .

 

4.   Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А=37 кДж при этом она берет тепло у тела с температурой t2 = -10° С и передает телу с температурой t1 =17° С. Определите количество теплоты отнятое у холодного тела за один цикл.

 

5.   Определите приращение энтропии алюминиевого бруска массой кг при нагревании его от К до К, если в этом интервале температур удельная теплоемкость алюминия , где кДж/(кг∙К), Дж/(кг∙К2).

 

6.   На какой высоте  плотность воздуха составляет 60% от плотности воздуха на уровне моря? Считать, что температура воздуха не зависит от высоты и равна .

 

7.   Коэффициент диффузии кислорода при  и кПа равен м2/с. Оцените среднюю длину свободного пробега  молекул кислорода при тех же условиях.

 

8.   Спирт по каплям вытекает из сосуда через вертикальную трубку внутренним диаметром мм. Считая, что капли отрываются через  одна после другой, найти, через сколько времени вытечет г спирта. Считать диаметр шейки капли в момент отрыва равным внутреннему диаметру трубки. Ответ: мин.

 

Вариант 3

1.        Двухатомный идеальный газ занимает объем л и находится под давлением МПа. Определите объем  газа, если в результате адиабатного сжатия температура газа возросла в два раза.

 

2.        Один моль идеального газа, теплоемкость которого при постоянном давлении , совершает процесс по закону , где  и  − постоянные величины. Определите молярную теплоемкость  газа как функцию его объема .

 

3.        Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Воздух при давлении P1=800 кПа занимает объем V1=2 л. После изотермического расширения воздух занял объем V2=5 л. Найти количество теплоты Q1, полученное от нагревателя за один цикл.

 

4.        Идеальный двухатомный газ (моль), занимающий объем л и находящийся под давлением МПа, изохорно нагревают до К. После этого газ изотермически расширяется до начального давления, а затем он в результате изобарного сжатия возвращается в первоначальное состояние. Постройте график цикла и определите КПД цикла.

 

5.        Один моль идеального газа с известным значением теплоемкости  совершает процесс, при котором его энтропия  зависит от температуры как , где α − некоторая константа. Определите количество теплоты , сообщенное газу, если его температура изменилась от  до .

 

6.        Работа изотермического расширения г некоторого газа от объема  до объема  равна Дж. Определите среднеквадратичную скорость молекул газа при этой температуре.

 

7.        Двухатомный газ адиабатически расширяется до объема . Определите, во сколько раз изменятся коэффициент диффузии  и коэффициент теплопроводности χ газа.

 

8.        Определите изменение температуры капли ртути, полученной в результате слияния двух капель радиусом мм каждая, температуры которых одинаковые.

 

Вариант 4

1.   Двухатомный газ, находящийся при температуре  и давлении Па адиабатически сжимают от объема  до . Определите температуру и давление газа после сжатия.

 

2.   При некотором политропическом процессе объем аргона увеличился в раза. Давление при этом уменьшилось в раз. Определите молярную теплоемкость  аргона в этом процессе, считая газ идеальным.

 

3.   Азот N2, находящийся при температуре 400К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его объем увеличился в раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4,0 кДж. Определите массу азота.

 

4.   Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из изобары, адиабаты и изотермы, причем изобарный процесс происходит при минимальном давлении цикла. Определите КПД цикла, если давление  в его пределах изменяется в  раза. Изобразите график процесса.

 

5.   Определите изменение энтропии одного моля двухатомного идеального газа при политропическом расширении до удвоенного объема (), если в этом процессе приращение внутренней энергии равно работе газа при расширении ().

 

6.   При какой температуре  воздуха средние скорости молекул азота  и кислорода  отличаются на 30,0 м/с?

 

7.   Определите массу  азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку см2 за с, если градиент плотности в направлении перпендикулярном площадке кг/м4. Температура азота К, а средняя длина свободного пробега его молекул мкм.

 

8.   Давление воздуха внутри мыльного пузыря на мм рт. ст. больше атмосферного. Определите диаметр пузыря, если поверхностное натяжение мыльного раствора Н/м.

 

Вариант 5

1.        В сосуде вместимостью л находится г парообразного йода. При температуре  давление в сосуде мм рт. ст. Определите степень диссоциации молекул йода J2 на атомы J при этих условиях. (Молярная масса йода J2 равна г/моль.).

 

2.        Газ расширяется адиабатически и при этом его объем увеличивается вдвое, а абсолютная температура падает в 1,32 раза. Определите число степеней свободы т молекулы этого газа.

 

3.        Азот, масса которого г, изотермически расширяется при температуре  от давления , до давления . Определите работу, совершенную газом при расширении.

 

4.        Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Сначала газ изохорически нагревается от P1=100 кПа до давления P2=200 кПа, потом изотермически расширяется, при этом объем газа изменяется от V1=25 м3  до V2=50 м3. Определите изменение внутренней энергии газа в этом цикле.

 

5.        Многоатомный идеальный газ совершает цикл Карно, при этом в процессе адиабатного расширения объем газа увеличивается в раза. Определите КПД цикла.

 

6.        Определите изменение энтропии кислорода массой г, если в начальном состоянии газ занимает объем л при температуре , а в конечном состоянии его объем л а температура .

 

7.        Коэффициент теплопроводности гелия при нормальных условиях ( и кПа) равен Вт/(м∙К). Оцените коэффициенты диффузии  и вязкости  в этих условиях.

 

8.        В сосуд с ртутью опущен открытый капилляр, внутренний диаметр которого мм. Разность уровней ртути в сосуде и в капилляре мм. Определите радиус кривизны ртутного мениска в капилляре.

 

Вариант 6

1.   Плотность азота кг/м3, его давление МПа. Определите температуру газа , если: а) газ идеальный; б)  газ реальный. Постоянные Ван-дер-Ваальса считать равными Па∙м6/моль2 и м3/моль.

 

2.   Имеется моль одноатомного идеального газа. Его молярная теплоемкость при некотором процессе изменяется по закону , где  − постоянная. Найти работу газа, изменение его внутренней энергии и количество теплоты, полученное газом при его нагревании от температуры  до .

 

3.   Идеальный газ (с показателем адиабаты ) совершает круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух изобар. Изотермические процессы протекают при температурах  и  (причем ), изобарические − при давлениях  и  (причем ). Постройте график цикла и определите КПД цикла.

 

4.   Идеальная тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный газ, работает по циклу Карно. Газ при давлении P1=800 кПа и температуре t =127° С занимает объем V1=2 л. После изотермического расширения газ занял объем V2=5 л, а после адиабатического расширения объем V3=8 л. Определите работу А, совершенную газом за весь цикл.

 

5.   Определите изменение энтропии одного моля одноатомного идеального газа при политропическом сжатии от объема  до объема , если приращение внутренней энергии в этом процессе равно половине работы сжатия, совершенной над газом ().

6.   Средняя энергия молекул гелия  Дж. Определите среднюю , среднюю квадратичную и наиболее вероятную  скорости молекул гелия.

7.   Азот находится под давлением кПа при температуре К. Определите коэффициенты диффузии  и внутреннего трения . Эффективный диаметр молекул азота принять равным нм.

 

8.   Определите разность уровней ртути в двух сообщающихся капиллярах с диаметрами мм и мм. Несмачивание считать полным.

 

Вариант 7

1.   Идеальный газ с показателем адиабаты  совершает процесс, при котором его давление , где . Определите молярную теплоемкость  газа в этом процессе; при каком значении  теплоемкость будет отрицательной?

 

2.   Кислород О2 массой г, находящийся при температуре К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его давление уменьшилось в  раза. В результате последующего изотермического процесса газ сжимается до первоначального давления . Определите: температуру  газа в конце процесса.

 

3.   Идеальный газ (с показателем адиабаты ) совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Постройте график цикла и определите КПД цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа уменьшается в раза.

 

4.   Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, 80% количества теплоты, получаемого от нагревателя, передает холодильнику. Машина получает от нагревателя количества теплоты Q1=6,28 кДж. Определите КПД h цикла и работу А, совершаемую за один цикл.

 

5.   При изотермическом расширении 1кмоля идеального газа его давление уменьшается в раза. Определите изменение энтропии .газа.

 

6.   Определите среднюю квадратичную скорость молекул азота, плотность которого г/л при давлении мм рт.ст.

 

7.   В результате некоторого процесса вязкость идеального  газа увеличилась в  раза, а коэффициент диффузии  в  раза. Как и во сколько раз изменилось давление газа?

 

8.   Спирт по каплям вытекает из сосуда через вертикальную трубку так, что капли отрываются через  одна после другой, Определите внутренний диаметр трубки, если через промежуток времени 13 мин вытекло г спирта (диаметр шейки капли в момент отрыва считайте равным внутреннему диаметру трубки).

 

Вариант 8

 

1.        В сосуде находится смесь г азота и г углекислого газа при температуре  и давлении атм. Определите плотность этой смеси, считая газы идеальными.

 

2.        Один моль идеального газа, теплоемкость которого при постоянном давлении , совершает процесс по закону , где  и  − постоянные величины. Определите молярную теплоемкость  газа как функцию его объема.

 

3.        Для изобарного нагревания некоторого количества газа на  необходимо затратить количество теплоты Дж. Если это же количество газа изохорно охладить на , то выделится количество теплоты Дж. Определите число степеней свободы молекулы этого газа.

 

4.        Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий из изохоры, адиабаты и изотермы, причем изохорный процесс происходит при максимальном объеме цикла. Найти КПД цикла, если объем газа  в его пределах изменяется в  раза. Изобразите график процесса.

 

5.        Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты
Q2=13,4 кДж. Д. h цикла.

 

6.        Определите плотность  газа при давлении мм рт. ст., если наиболее вероятная скорость молекул газа м/с.

 

7.        Идеальный газ состоит из жестких двухатомных молекул. Как и во сколько раз изменятся вязкость идеального  и коэффициент диффузии , если объем газа адиабатически уменьшить в  раз?

 

8.        Определите насколько давление воздуха внутри мыльного пузыря, диаметр которого мм больше атмосферного, если коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора Н/м.

 

Вариант 9

1.      Сосуд разделен тонкими теплопроводными перегородками на три части, объемы которых V1, V2 и V3 и в которых находятся газы под давлением p1, p2 и p3 соответственно. Определите давление в сосуде после удаления перегородок, если температура при этом осталась неизменной.

 

2.      Идеальный газ, молярная теплоемкость которого  известна, совершает процесс по закону , где . Определите молярную теплоемкость  газа как функцию его температуры .

 

3.      Азот N2 массой г находится при температуре К. В результате адиабатического расширения его давление уменьшилось в раза. Затем, в результате изобарного сжатия объем газа в конечном состоянии стал равен первоначальному . Определите количество теплоты, полученное газом в процессе  и КПД цикла.

 

4.      Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, за цикл получает от нагревателя количество теплоты Q1=2,512 кДж. Температура нагревателя Т1=400 К, температура холодильника Т2=300 К . Определите работу А, совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты Q2 , отдаваемое холодильнику за один цикл.

 

5.      Идеальный газ расширяясь изотермически при температуре К, совершает работу Дж. Определите изменение энтропии  газа в результате расширения.

 

6.     При какой температуре  воздуха средние скорости молекул водорода  и кислорода  отличаются на 30,0 м/с?

 

7.      Теплопроводность гелия при нормальных условиях в 8,7 раз больше чем у аргона. Определите отношение эффективных диаметров атомов аргона и гелия.

 

8.      Чтобы оторвать горизонтальное алюминиевое кольцо высотой мм, внутренним диаметром  мм и внешним диаметром мм от поверхности жидкости, к ему необходимо приложить вертикально направленную силу, модуль которой мН. Определите коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

 

Вариант 10

1.   Сколько ходов n надо сделать, чтобы при помощи поршневого насоса, захватывающего при каждом ходе объем см3 воздуха, откачать воздух из стеклянного баллона, имеющего объем л, до давления Па, если первоначальное давление в баллоне Па. Температуру воздуха считать постоянной.

 

1.   Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость  которого известна. Найти молярную теплоемкость  этого газа как функцию его объема , если газ совершает процесс по закону , где  и  − постоянные величины.

2.   Кислород О2 массой г, находящийся при температуре К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его давление уменьшилось в  раза. В результате последующего изохорического процесса газ нагревают до первоначального давления . Определите количество теплоты, полученное газом в процессе .

 

3.   Идеальный газ (с показателем адиабаты ) совершает прямой цикл, состоящий из изотермы, изохоры и адиабаты. Постройте график цикла и определите КПД цикла, если при адиабатическом сжатии объем идеального газа уменьшается в раза.

 

4.   В ходе цикла Карно рабочее вещество получает от нагревателя количество теплоты  Q1=300 кДж. Температура нагревателя и холодильника равны соответственно Т1=450 К и Т2=280 К . Определить работу А, совершаемую рабочим веществом за цикл.

 

5.   Определите изменение энтропии г водорода, в результате перехода из состояния с объемом л при давлении Па в состояние с объемом л при давлении Па.

 

6.   Какая часть молекул азота при  К обладает скоростями  от 249,9 до 250,1 м/с?

 

7.   Как изменятся вязкость идеального  и коэффициент диффузии , если объем газа увеличить в  раза а) изотермически, б) изобарически?

 

8.   Определите отношение модулей силы поверхностного натяжения и силы необходимой для отрыва от поверхности воды горизонтального алюминиевого кольца высотой мм, внутренним диаметром  мм и внешним диаметром мм.