ТЕМА: Теорема о трёх перпендикулярах.
Цель: сформировать у учащихся умения доказывать теорему о трёх перпендикулярах.
Учебная задача: научить учащихся самостоятельно доказывать теорему о тёх перпендикулярах, применять полученную теорему для решения задач.
Развивающие задачи: - развивать мышление школьников;
- развивать умения школьников осуществлять проектную деятельность по геометрии.
1) Организационный момент(1-2мин.)
Здравствуйте! Садитесь! Сегодня на уроке мы с вами продолжим решать задачи, используя понятия наклонная, проекция, перпендикуляр.
2) Актуализация ЗУН(5 мин)
(слайд) дано: АА
перпендикулярно 
…..
Найти: проекцию наклонной АВ на плоскость .
(Так как АА перпендикулярна плоскости, то отрезок АА является перпендикуляром к этой плоскости, АВ наклонная (определение наклонной)Проекцией наклонной АВ на плоскость является отрезок ВА, так как проекцией наклонной называется отрезок соединяющий основание наклонной и основание перпендикуляра ). (слайд)
(так как АА перпендикулярен плоскости, то по определению перпендикулярности прямой и плоскости, прямая АА перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, следовательно, треугольник ААВ прямоугольный, значит проекцию наклонной найдём по теореме Пифагора. ВА = 12 )
(начало проекта 10 минут)В плоскости через основание наклонной АВ проведена прямая а. (слайд) .
Какие случаи взаимном расположении прямой а и проекции наклонной ВАвозможны? (прямые могут быть перпендикулярными, совпадать и не перпендикулярными)
А если прямая а будет перпендикулярна проекции? Будет ли она перпендикулярна самой наклонной? Продолжите гипотезу (слайд) Если прямая а лежащая в плоскости , перпендикулярна проекции наклонной лежащей в этой плоскости, то..
(слайд она перпендикулярна и самой наклонной.
Исходя из предполагаемой гипотезы, сформулируйте теорему.
Это утверждение получило название теоремы о трёх перпендикулярах (слайд с названием и формулировкой теоремы).
Эта теорема называется «Теоремой о трёх перпендикулярах». Ребята, как вы думаете, какова цель нашей дальнейшей работы?
(доказать теорему о трёх перпендикулярах)
Каким может быть продукт нашей работы?
(доказательство этой теоремы)
Что будет результатом нашей деятельности?
(применение знаний, полученных на уроке, теоремы на практике, решение задач)
Как будем презентовать продукт нашей работы?
(вынести доказательство на доску, письменное изложение доказательства)
План работы. Программой «Живая математика» задан пошаговый алгоритм нашей деятельности. Для каждой группы он представлен как план работы. Чертёж при переходе к каждому новому шагу будет изменяться самой программой.
(делятся на мини группы по 2 человека за компьютер и доказывают теорему, работа с программой 5 мин 4.13 делают доказательство на двух листах, один сдают учителю, другой оставляют себе для проверки)
(слайд чертёж и формулировка теоремы)
(Выводится на большой экран и озвучивается доказательство, делаются записи на доске(5-7мин). Группа, которая справляется с заданием первой, записывает на доске доказательство теоремы, остальные проверяют доказательство)
Что даёт нам работа над проектом?
(работа в парах, сами продумываем и доказываем)
Вы говорили, что результатом должно быть практическое применение теоремы, поэтому я предлагаю вам несколько задач для отработки материала.
Решение задач (10 минут)
Тест (7 минут)
Итог урока(2 минуты)
Что мы узнали нового на уроке?
Домашнее задание.
