Интернет-портал
www. internet-olimpiada. ru
Всероссийская интернет-олимпиада
e-mail: *****@***ru
ЗАДАНИЯ
Всероссийской интернет-олимпиады по физике для 11-х классов.
Примечание. Выражение «ответ дайте с точностью до десятых (сотых, тысячных и т. д.)» означает, что число должно содержать 1 (2, 3 и т. д.) знак после запятой. Если получившийся ответ имеет больше знаков после запятой, то его необходимо округлить до десятых (сотых, тысячных и т. д.).
Задания №1. На левом конце доски длиной 
и массой 
, лежащей на горизонтальном столе, находится шайба массой 
. Какую минимальную скорость Vo (в м/с) необходимо сообщить шайбе, чтобы доска опрокинулась? Длина выступающей части 
, коэффициент трения между шайбой и доской 
. Относительно стола доска не проскальзывает. Ускорение свободного падения 10 м/с2. Ответ дайте с точностью до десятых.
Ответ №1. 3.5.
Решение №1. Выберем начало оси Ох связанное с левым краем доски. Доска опрокинется, если цент масс системы доска и шайба окажется дальше угла стола. Найдем координату шайбы 
, при которой выполнится это условие
Координата центра масс доски 
,
Координата центра масс системы доска и шайба
Следовательно
Если положение шайбы будет 
>, то доска опрокинется.
Найдем смещение шайбы, если ей сообщена некоторая скорость 
.
, 
, 
.
Поскольку 
, 
, то
.
Задания №2. Найдите КПД (в %) приведённого на рисунке циклического процесса на p–V – диаграмме. Рабочее тело – идеальный одноатомный газ. Ответ дайте с точностью до десятых.
Ответ №2. 15.4.
Решение №2. КПД циклического процесса определяется отношением совершенной за цикл работы к количеству тепла полученного от нагревателя 
.
Пусть в состоянии -1- газ занимал объем 
. Тогда для этого состояния можем записать
Для состояния -4- имеем
Следовательно
Работа равна площади фигуры 1-2-3-4
Газ получал тепло на участках 1-2 и 2-3:
Ответ: 
.
Задания №3. Два одинаковых шарика, массой m = 0.09 кг каждый, заряжены одинаковыми знаками, соединены нитью и подвешены к потолку (рис.). Какой заряд (в нКл) должен иметь каждый шарик, чтобы натяжение нитей было одинаковым? Расстояние между центрами шариков 
. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона k = 9·109 Нм2/Кл2. Ускорение свободного падения 10 м/с2. Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №3. 3000.
Решение №3. На рисунке представлены силы действующие на оба тела. Из него видно, что
Учитывая, что 
находим 
нКл.
Задания №
4. Напряженность поля плоского воздушного конденсатора, встроенного в схему (рис.), 
. Расстояние между пластинами конденсатора 
. Сопротивление 
, внутреннее сопротивление батареи 
. Определить ЭДС (в В) батареи. Ответ дайте с точностью до сотых.
Ответ №4. 2.55.
Решение №4. Напряжение на конденсаторе 
. С другой стороны 
, следовательно 
. По закону Ома для полной цепи 
. Для ЭДС находим
.
Задания №5. В колебательном контуре частота собственных колебаний 
кГц, при замене конденсатора частота стала 
кГц. Какой будет частота колебаний (в кГц) в контуре при параллельном соединении обоих конденсаторов? Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №5. 24.
Решение №5. Циклическая частота собственных колебаний
, 
Следовательно
, 
Перемножая выражения для 
и 
находим
При параллельном соединении 
.
Подставляя выражения для L и С в формулу 
после элементарных преобразований получаем
кГц.
Задания №6. Величина каждого сопротивления в схеме, изображенной на рисунке, 
. Каково сопротивление (в Ом) между точками А и В. Ответ дайте с точностью до сотых.
Ответ №6. 1.57.
Решение №6. Предложенную схему можно перерисовать следующим образом.
Сопротивления
,
,
соединены параллельно, эквивалентное им сопротивление 
. 
и 
соединены последовательно и оба параллельны 
, 
.
Сопротивление цепи между точками А и В 
Ответ: 
.
Задания №7. 
Шарик массой 
, заряд которого 
, подвешен на нити длиной 
. Над точкой подвеса на расстоянии 
от нее помещен заряд 
. Шарик отклоняют от положения равновесия на угол 
и отпускают. Найти скорость (в м/с) шарика при прохождении шариком положения равновесия. Значение электрической постоянной ε0 = 8,85·10–12 Ф/м. Ускорение свободного падения 10 м/с2. Ответ дайте с точностью до сотых.
Ответ №7. 0.61.
Решение №7. Будем отсчитывать потенциальную энергию от положения равновесия. С учетом потенциальной энергии электростатического взаимодействия, из закона сохранения энергии имеем
(1)
Здесь 
и 
расстояния между зарядами в момент, когда шарик отклонен от положения равновесия и в положении равновесия соответственно.
Очевидно 
.
По теореме косинусов находим
.
Из (1) получаем
.
Подставляя сюда выражения для и окончательно находим
.
Вычисляя по полученной формуле, находим 
.
Задания №
8. По двум параллельным проводникам, находящимся друг от друга на расстоянии 
, перемещают перемычку с постоянной скоростью 
. Между проводниками включены последовательно два конденсатора, причем отношение их емкостей 
. Вся система находится в постоянном магнитном поле, вектор индукции которого ортогонален плоскости, в которой лежат проводники. Какова индукция магнитного поля (в Тл), если на конденсаторе 
напряжение 
. Ответ дайте с точностью до сотых.
Ответ №8. 0.25.
Решение №8. Модуль ЭДС индукции, возникающей при перемещении перемычки в магнитном поле с индукцией 
, равен
.
Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов 
и равна
.
Таким образом, заряд накопленный конденсаторами равен 
.
Следовательно 
.
Но при последовательном соединении 
, где 
заряд на емкости .
Отсюда 
.
Задания №
9. В вертикальном цилиндрическом сосуде с газом находится в равновесии тяжелый поршень. Масса газа и температура под поршнем и над ним одинаковы. Отношение объема над поршнем к объему под поршнем равно 
. Каким будет это отношение, если температуру в сосуде увеличить в 
раза? Трение поршня о стенки цилиндра пренебрежимо мало. Ответ дайте с точностью до десятых.
Ответ №9. 1.9.
Решение №9. Условие равновесия поршня до нагревания и после
, 
.
Здесь штрихом обозначены параметры газа после нагревания.
Вычитая из первого равенства второе, получаем
(1)
Выражая из уравнения Клапейрона-Менделеева 
давления и подставляя их в (1) получаем
.
Учитывая, что 
, 
, 
имеем
или 
(2)
Суммарный объем газа над поршнем и под поршнем не изменяется 
.
Отсюда 
. Подставляя в (2) получаем
.
По условию задачи 
. Вводя обозначение 
, имеем
или 
.
Решая квадратное уравнение и отбрасывая не имеющий физического смысла корень, получаем 
.
Задания №10. Воротком с метчиком нарезают резьбу в медной пластине площадью
S = 2 × 3 см2. Шаг резьбы h = 0.75 мм, момент сил, приложенных к воротку, равен M = 35 Н · м. На сколько градусов (в ºС) нагреется пластина, если резьба нарезается насквозь и достаточно быстро? Удельная теплоемкость меди с = 0.38 кДж/(кг · ºС), плотность ρ = 8.9 г/см3. Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых.
Ответ №10. 144.
Решение №10. Сила, приложенная к вороту метчика, уравновешивает силу трения и совершает работу, равную работе силы трения. Практически одновременно работа силы трения преобразуется во внутреннюю энергию, идущую на нагрев пластины. Пренебрегая потерями тепла (процесс быстрый), запишем: 
. Здесь R – радиус (плечо) действия силы, j – полный угол поворота метчика при нарезании резьбы. Его можно приближенно оценить как 
. Тогда перепишем формулу: 
, где Н – толщина пластины.
Отсюда получаем:
ºС.
Здесь стоит отметить, что момент может создавать не одна сила, а несколько (так и есть на самом деле) и плечи этих сил могут быть разными, однако работа при повороте остается равной 
.
