Исследование оптимизационных задач электроснабжения электрифицированных железных дорог (стр. 13 )

4.7. Оптимизация по обобщенной целевой функции

Одним из возможных решений многопараметрической задачи является оптимизация по обобщенной целевой функции, в которую входят все принятые к рассмотрению критерии со своими весовыми коэффициентами. Эта обобщенная функция записывается следующим образом:

(4.20)

Zk – k-я целевая функция, выражающая k-й критерий;

Zk норм - нормированное значение k-й целевой функции;

аk - коэффициент веса k-й целевой функции;

s - количество целевых функций (принятых критериев).

Если k-я целевая функция максимизируется, перед ней под знаком суммы ставится плюс. Если k-я целевая функция минимизируется, перед ней под знаком суммы ставится минус.

Весовые коэффициенты могут быть определены, например, с помощью экспертных оценок (см. п. 4.5).

Нормированное значение k-й целевой функции Zk норм принимается по результатам решения оптимизационной задачи только по одному k-му критерию.

Целевые функции в общем случае имеют разные единицы измерения. Поэтому в (8.1) введено деление каждой целевой функции на ее нормированное значение. Такое действие приводит все целевые функций к единой размерности (к относительным единицам, о.е.).

Составление ограничений и граничных условий для многокритериальной задачи не имеет специфических особенностей по сравнению с однокритериальной задачей.

Пример. Рассмотрим задачу распределения ресурсов {примеры 1 и 2), в которой требуется определить оптимальный выпуск изделий трех видов (х1, х2 и х3), обеспечивающий предприятию максимальную прибыль при минимальном расходе энергетических ресурсов.

Решение. Решение задачи только по критерию максимальной прибыли вйполнено ранее (см. приложение П.З) и дало следующий результат:

x1=0, х2=10, xз=10, прибыль Z1=230 y.e.

Решим эту задачу с учетом только второго критерия -минимального расхода энергоресурсов. Подлежащая минимизации целевая функция, представляющая собой затраты энергоресурсов на выпуск продукции, имеет следующий вид:

Z2=2xl+ 2х2 +3х3 -> min. (4.21)

Из системы ограничений исключаем неравенство, ограничивающее расход энергоресурсов (2x1+2x2+3x3£50), поскольку левая часть этого неравенства стала целевой функцией. В результате имеем следующую систему ограничений, состоящую из. трех неравенств:

6 х1+ 5,5x2 +4х3 £100, (4.22)

4 х1+ 6х2 + 8 х3£150,

x1+ x2 ³ 15.

Условия целочисленности переменных

xi - целое, i=1, 2, 3 (4.23)

и граничные условия

xi ³0, i=2=1,2,3 (4.24)

 

остаются без изменений.

Решение задачи по 2-му критерию Z2 ®min дает следующий результат:

 

x1 =0, x2=15, х3=0, расход энергии Z2 = 30 е.э. (единиц энергии).

Для решения двухкритериальной задачи сформируем обобщенную целевую функцию

Zo6 = a1Z1/Z1 норм - a2Z2/Z2Hopм ® max.

Предположим, что в результате экспертных оценок получены следующие весовые коэффициенты:

a1= 0,6 и a2= 0,4.

Обобщенная целевая функция будет иметь следующий вид.

Zoб=0,6(8 x1 + 11 х2 + 12х3) / 230 - 0,4(2х1 2х2 + 3х3) /30.

Система ограничений остается в виде (4.3), условие целочисленности переменных - в виде (4.4), граничные условия - в виде (4.5).

Решение рассматриваемой двухкритериальной задачи дает следующий результат:

х1=4, х2=1, х3=16;

обобщенная целевая функция

Zоб= 0,6 × 235 / 230 + 0,4×58 / 30 = 0,28 о.е.

Результаты решений (значения переменных х1, х2, х3), полученных при максимизации прибыли (Z1® max), минимизации энергетических ресурсов (Z2® min) и максимизации обобщенной целевой функции (Z0б® max), приведены в табл. 8.2.

таблица. 4.5.

	Z1®max	Z2®min	Zоб®max
x1	0	0	4
x2	10	15	1
х3	10	0	13

Видно, что результат решения двухкритериальной задачи отличается от результатов решения задачи по каждому из двух критериев.

Выводы по четвертой главе

1. Для решения оптимизационных задач со случайной исходной информацией используются методы стохастического программирования.

В Excel эти вычисления выполняются с помощью статистических функций НОРМСТОБР(0,8)=0,84 и НОРМСТРАСП(0,84) = 0,8 после обращения к мастеру функций fх в главном меню.

2. Составлена обобщения модель оптимизации периодичности проведения технического обслуживания и ремонтов по критерию минимума приведенных ежегодных затрат и недоотпуска энергии.

С учетом видов отказов происходящих по стохасти ческами законам.

 

Заключение

 

1. Изучая те или иные частные задачи оптимизации электроснабжения нужно отметить что их успешное решения возможно только тогда, исследователь обладает достаточным потенциальном в данной области, математическими знаниями а также непременно пониманием сущности и особенностей задачи в целом.

2. Слагающими математической, физической и технико-экономических знаний к проблеме оптимизации задачи электроснабжения является системный подход и системный анализ, методы вычислительной математически, программирования и рассмотрение её как динамической системы.

3. Особенностью оптимизационных задач электроснабжения является необходимость применения как классических так и алгоритмических методов, так как в них необходимо комплексное определение требуемых характеристик электроустановок и режимов работы систем, обеспечивающих оптимальный уровень безотказности заданной структуры с учетом ограничений технических характеристик, определяющих качество функции.

4. Оптимизация транспортных задач электроснабжения в части пропускной способности ЛЭП необходимо решать методом потенциалов, распределительным методом и симплекс-методом. Причем при решении транспортных задач с транзитом мощности целевая функцию необходимо представить как сумму производный удельных стоимостей на величину передаваемой мощности.

5. Оптимизационные задачи электроснабжения являются нелинейными с одним или несколькими экстремумами. Простые задачи оптимизации, как например, расчет распределения заданной суммарной реактивной мощности по узлам электроснабжения целесообразно решать как задачу безусловной оптимизации.

6. В электроснабжении особую роль играют критерии надежности и критерии качества электроэнергии, которая должна формализоваться математически как ограничения.

7. Особую группу оптимизационных задач электроснабжения при случайной исходной информации. К ним относятся задачи расчетов мощности нагрузок, изменение напряжений в узлах эксплуатируемых систем электроснабжения, расчет оптимальной периодичности проведения профилактических ремонтов основного электрооборудования, решаемых методами статистического программирование.

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУР

1. , Мишин иерархические структуры. М.: ИПУ РАН, 2003-210 с.

2. Применение цифровых вычислительных машин в электроэнергетике. /Под.ред. . –Л.: Энергия, 1980.

3. Авакумов и решение электроэнергетических задач исследования операции. –Киев: Выща школа, 1983.

4. Модели и методы оптимизации развития энергосистем. , , -Свердловск, 1976.

5. Методология установления норм на электрические параметры полупроводниковых приборов./ВВ. Ведерников, , - Электронная техника. Сер 8, 1978, вып. 2(20).18с.

6. , , Шульженко и механизмы в управлении организационными системами. М.: Изд. «»Тульский полиграфист», 2003. Том 1.-560 с. Том 2., 380.

7. , , Курочка . Задачи управления материально техническими снабжением в рыночной экономике.

8. , , Иванова обменных производственных схем в условиях нестабильной экономики. М.: ИПУ РАН, 1996-48 с.

9. Курицкий оптимальных решений средствами ЕXCEL 7.0-СПБ.: ВHV-Санкт-Петербург, 1997.

10. Оптимизация радиоэлектронной аппаратуры. Под.ред. проф. . М.: Радио и связь. 19982.

11. . Теория надежности в электроэнергетике. Ленинград.: Энергоатомоиздат. 1990. 207 с.

12. , Горгиазде задачи теории графов. Тбилиси.: Мацниереба, 1974-234 с.

13. Монсеев оптимизации. М.: Наука, 1978.-351 с.

14. , Марон вычислительной математики. –М.: Наука, 1970-664 с.

15. Воробьев преобразования в прикладных вариационных задачах. –М.: Энергия, 1972,-208с.

16. , , Оптимизация параметров цепей обратного тока тягового электроснабжения в уcловиях интенсификации движения и повышения весовых норм поездов. Вес
тник ВНИЖТ, №1, 2006.

17.Мелентьев исследования в энергетике элементы теории, напрвления развития. 2-е изд.-М.: Наука,1983.-454 с.

18. Гук надежности в электроэнергетике Л.: Энергоатомиздат 1990, 204 с.