Моделирование электротехнических устройств и систем с использованием языка Си (стр. 1 )

 

Министерство образования Российской Федерации

 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“Сибирский государственный индустриальный университет”

 

Кафедра автоматизированного электропривода и

промышленной электроники

 

Моделирование электротехнических устройств и систем с использованием языка Си

 

Часть II

 

Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Специальные главы информатики» (специальности 180400 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов» и 200400 «Промышленная электроника»)

 

Новокузнецк, 2003

 

УДК 62.38 (075)

 

Моделирование электротехнических устройств и систем с использованием языка Си: Метод указ. /Сост. , /

 

СибГИУ – Новокузнецк, 2002.

 

Излагаются методические указания к моделированию на ЦВМ электротехнических систем. Дается элементарное введение в сущность метода, излагается способ реализации с приведением конкретного примера.

Кратко изложены необходимые сведения по типовым звеньям электротехнических систем.

 

Предназначены для студентов специальностей 180400 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов», 200400 «Промышленная электроника» и могут быть полезны студентам смежных специальностей.

 

Рецензент – кафедра систем автоматизации (зав. кафедрой ).

 

2

ВВЕДЕНИЕ

 

Анализ, проводимый на базе числовых расчетов, составляет основу любой инженерной деятельности. Основой задач анализа являются математические модели проектируемых систем и их составных частей (в дальнейшем электротехнических систем и устройств). Математические модели представляют собой инструмент инженерного исследования, в результате которого определяется взаимосвязь параметров будущей системы, оцениваются последствия тех или иных возможных решений.

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

 

Основой построения моделей электротехнических систем являются типовые звенья, имитирующие работу ее составных частей. Функциональные элементы, используемые в электротехнических системах, могут иметь самые различные конструктивное выполнение и принципы действия. Однако общность математических выражений, связывающих входные и выходные величины различных функциональных элементов, позволяет выделить ограниченное число так называемых типовых алгоритмических звеньев. Каждому типовому звену соответствует определенное математическое соотношение между входной и выходной величиной. К таким типовым звеньям относятся:

-            усилительное (пропорциональное);

-            интегрирующее;

-            дифференцирующее;

-            формирователи типовых сигналов и воздействий;

-            сумматоры.

Составим математическое описание для каждого звена.

 

1.     Усилительное звено (пропорциональное)

 

Усилительное звено – это электротехническое устройство осуществляющее изменение входного сигнала пропорционально коэффициенту усиления.

Рисунок 1. Пропорциональное звено.

3

Описывается уравнением

,

где t – непрерывная величина.

Выходная величина y(t) вычисляется простым умножением входного сигнала x(t) на коэффициент усиления пропорциональности k. Причем если k<1, то входной сигнал x(t) ослабляется пропорционально величине k, если k>1, то соответственно усиливается.

В дискретном виде уравнение усилительного звена будет выглядеть следующим образом:

,

где i = 1, 2, 3, …, n – номер такта расчета.

 

2.     Интегрирующее звено

 

Интегрирующее звено – это электротехническое устройство осуществляющее операцию интегрирования входного сигнала, а выходной сигнал является результатом выполнения этой операции.

Рисунок 2. Интегрирующее звено.

 

Используем для описания интегрирующего звена самый простой метод – метод Эйлера, который основан на замене искомой функции многочленом первой степени, то есть на линейной интерполяции. В прочем, правильнее говорить о линейной экстраполяции, так как речь идет о нахождении значений функции в соседних узлах, а не между узлами. Нахождение значений функции осуществляется методом определения прямой разности, согласно которому дискретное (приближенное) значение y(i) интеграла

можно представить в виде

,

где  - шаг интегрирования (дискретизации).

При переходе к дискретному времени исследователем задается шаг дискретизации , который определяет число тактов расчета imax для заданного времени переходного процесса, а также влияет на

4

качество построения графиков переходного процесса. То есть чем меньше , тем ближе имитируемый переходный процесс к реальному.

 

3.     Дифференцирующее звено

 

Дифференцирующее звено – это электротехническое устройство осуществляющее операцию дифференцирования входного сигнала, а выходной сигнал является результатом выполнения этой операции.

Рисунок 3. Дифференцирующее звено.

 

Используем упомянутый метод определения прямых разностей Эйлера. Элементарной операции непрерывного дифференцирования

в дискретной форме будет соответствовать уравнение

.

 

4.     Формирователи типовых сигналов воздействий

 

Формирователем сигнала будем называть электротехническое устройство, формирующее выходной сигнал заданной формы и определенными параметрами.

В качестве примера приведем только два звена формирования входных сигналов.

 

4.1.    Формирование гармонического сигнала.

 

График гармонического сигнала, на приведенном ниже рисунке, описывается уравнением

при ,

где Xm – амплитуда сигнала;

 - круговая частота, рад/с;

Т – период сигнала;

 - фаза гармонического сигнала

5

Рисунок 4. График гармонического сигнала.

 

В дискретном виде уравнение гармонического сигнала может быть представлено следующим образом:

.

 

4.2.     Формирование сигнала, заданного графически.

Рисунок 5. График линейного сигнала с запаздыванием и ограничением.

 

Опишем математически график на представленном рисунке.

где tз – время запаздывания сигнала;

xm – ограничение сигнала по амплитуде;

 – коэффициент угла наклона графика формируемого сигнала.

6

Представим в дискретном виде описание сигнала заданного графически

где  – количество шагов, определяющих величину запаздывания сигнала.

Составим алгоритм формирования сигнала заданного графическим рисунком.

Если , то ,

если , то ,

иначе .