Разработка методики расчета околорезонансных колебаний гофрированных оболочек трубопроводов ГПА

 

 

На правах рукописи

 

КРИВОШЕЕВА СВЕТЛАНА ЯКОВЛЕВНА

 

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ОКОЛОРЕЗОНАНСНЫХ КОЛЕБАНИЙ ГОФРИРОВАННЫХ ОБОЛОЧЕК

ТРУБОПРОВОДОВ ГПА

 

Специальность 05. 02. 13 – Машины, агрегаты и процессы

(нефтяной и газовой отрасли)

 

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

 

Тюмень 2007

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего и профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет» Министерства образования и науки Российской Федерации на кафедре «Теоретическая и прикладная механика».

 

Научный руководитель - кандидат технических наук, профессор

 

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

 

- кандидат технических наук

 

Ведущая организация: Д филиал «Сургутский»,

г. Сургут

 

Защита диссертации состоится 12 апреля 2007 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.273.08 при Тюменском государственном нефтегазовом университете 2, БИЦ, конференц-зал, каб. 46.

С диссертацией можно ознакомиться в Библиотечно-информационном центре Тюменского государственного нефтегазового университета 2.

 

Автореферат разослан 10 марта 2007 г.

 

Ученый секретарь

диссертационного совета

Общая характеристика работы

 

Актуальность темы. Единая система газоснабжения Российской Федерации включает в себя магистральный трубопровод и компрессорные станции. Поддержание системы в рабочем и безотказном состоянии является одной из важных задач. В качестве приводов центробежных нагнетателей компрессорных станций широко применяются газотурбинные двигатели различного типа: стационарные, судовые, авиационные. В трубопроводной обвязке авиационных двигателей широко используются гибкие металлические трубопроводы (ГМТ), а именно: гибкие металлические рукава (ГМР) и сильфонные компенсаторы (СК), имеющие в качестве основного элемента гибкую металлическую гофрированную оболочку – сильфон, количество которых на одном двигателе достигает 30 штук.

По статистическим данным , разрушение ГМТ – одна из причин вынужденной остановки агрегата. Известно, что при назначенном ресурсе для гибких металлических трубопроводов 20 тыс. часов, моторесурс их до разрушения составляет 3-7 тыс. часов. Поэтому возникает актуальная необходимость в более точном назначении ресурса ГМТ на этапе проектирования двигателя, что позволит исключить его досрочное разрушение при эксплуатации.

Основным и самым ответственным элементом ГМТ является тонкостенная гофрированная оболочка, для которой в процессе эксплуатации необходимо исключение резонансных явлений. Для решения этого вопроса необходимы исследования вынужденных нелинейных колебаний и разработка методики расчета вынужденных продольных колебаний СК.

Цель работы заключается в разработке методики расчета резонансно-продольных колебаний СК газотурбинных двигателей в условиях эксплуатации.

 

Основные задачи исследования:

·               определить собственные частоты и формы колебаний СК на основе модели СК, как эквивалентного стержня;

·               исследовать интенсивность рассеяния энергии при колебаниях СК с учетом конструктивных параметров и внутреннего давления в СК;

·               получить уравнение для определения амплитудно-частотных характеристик СК с учетом сил неупругого сопротивления.

Научная новизна работы:

·               разработана физико-математическая модель продольных колебаний СК на основе теории колебаний стержней с учетом неупругого сопротивления;

·               установлены частотные характеристики гофрированных оболочек в зависимости от их конструктивных параметров и условий эксплуатации;

·               получено уравнение для определения величины амплитуды вынужденных колебаний в зависимости от геометрических параметров и виброускорения трубопровода с учетом рассеяния энергии.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Физико-математическая модель продольных колебаний СК, представленная гибким эквивалентным стержнем, движение которого при вынужденных колебаниях описывается нелинейным дифференциальным уравнением.

2. Частотные характеристики оболочек при продольных колебаниях, в зависимости от условий эксплуатации и конструктивных параметров.

3. Методика расчета околорезонансных амплитуд продольных колебаний гофрированных оболочек с учетом рассеяния энергии и нелинейности частотной характеристики.

Практическая ценность. На основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований разработаны методики расчета, используемые в научных и проектных институтах, заводах-изготовителях и в ремонтных предприятиях газовой отрасли. Проведенные теоретические и экспериментальные исследования позволяют рассчитать вибрационную прочность СК и назначить их остаточный ресурс.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» в Омском государственном техническом университете (2004г.), на научно-техническом семинаре кафедры «Теоретическая и прикладная механика» Тюменского государственного нефтегазового университета (2005г.), на расширенном заседании кафедры «Сооружение и ремонт нефтегазовых объектов» Тюменского государственного нефтегазового университета (2006г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано семь статей.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 разделов, общих выводов, списка литературы из 71 наименования и приложения. Объем работы составляет 134 страницы, в том числе 40 рисунков и 14 таблиц.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации. Сформулированы цель и задачи исследований.

В первом разделе проведен анализ публикаций по теме диссертации, дана краткая характеристика ГМТ, область их применения и условия работы. На основе анализа данных, предоставленных , определены условия эксплуатации ГМТ в трубопроводных коммуникациях двигателей, а именно уровень виброперегрузок и диапазон возмущающих частот.

Проведенный обзор и анализ работ , , и др., показал, что проблема вибрационной прочности, с учетом рассеяния энергии при продольных колебаниях, не имеет комплексного, системного решения.

В работах, посвященных исследованию колебаний и прочности металлорукавов и сильфонных компенсаторов, оказалось, что:

- в расчетах гофрированной оболочки не учитываются ее конструктивные параметры и нелинейность частотной характеристики;

- недостаточно исследовано рассеяние энергии при колебаниях СК, как важного фактора снижения динамических напряжений в гофрах;

- отсутствует методика численного определения амплитуд колебаний гофрированных оболочек при резонансе.

Во втором разделе приведены конструктивные особенности и технические характеристики гибких трубопроводов. Классификация гибких рукавов представлена по следующим признакам:

- по конструкции профиля и технологии изготовления трубопровода;

- по рабочему давлению;

- по агрессивности перекачиваемой среды;

- по заходности винтовой линии оболочки;

- по количеству слоев оболочки.

В данном разделе проведено теоретическое исследование статических и динамических характеристик гибких трубопроводов, определены упругие характеристики компенсатора, так как они оказывают большое влияние на работу в условиях вибрации.

В результате теоретических исследований сделан вывод, что при рассмотрении продольных колебаний целесообразнее использовать модель,

в которой гофрированная оболочка заменяется стержнем длиной, равной длине гофрированной оболочки и эквивалентной ей по продольной жесткости и погонной массе. Выбранная модель СК учитывает только суммарные характеристики распределений усилий между его составными частями. Модель в виде упругого стержня позволяет решить ряд практических задач и получить необходимые для расчетов результаты.

В третьем разделе разработана математическая модель продольных колебаний сильфонных компенсаторов, позволяющая исследовать собственные частоты и формы колебаний.

В связи с тем, что постоянным сопутствующим фактором эксплуатации СК является вибрация, при вынужденных колебаниях решающую роль играют резонансные амплитуды. Надежная работа СК обеспечивается за счет отсутствия резонанса, т.е. несовпадения частот собственных колебаний СК с частотой действия возмущающей силы. Для выполнения этого требования уже на этапе проектирования необходимо определение собственных частот колебаний гофрированной оболочки.

Дифференциальное уравнение продольных колебаний стержня получено из условия равновесия и деформации элемента dx (рис 1):

 

у

 

 

x

Рис. 1 Схема для расчета деформации элемента стержня dx.

Условие равновесия элемента: . (1)

Сила инерции вычисляется по форме: q=m . (2)

Нормальная растягивающая сила: . (3)

Дифференциальное уравнение продольных колебаний эквивалентного стержня имеет вид:

 . (4)

Учитывая то, что погонная масса гофрированной оболочки  и осевая жесткость (EF)ПР  не меняются по длине стержня, а также введя безразмерную координату , уравнение (4) приводится к следующему виду: . (5)

При определении погонной массы гофрированной оболочки учтена масса сварного шва.

Масса гофрированной оболочки вычисляется по формуле:

m= , (6)

где ρ – плотность материала оболочки, t – число гофр, VГ - объем материала гофр.

 VГ = 2pRFГ + , (7)

где R – расстояние от продольной оси до центра тяжести сечения гофра,

 - площадь сечения гофр, вращением которой образован объем

гофра,

- объем материала сварного шва.

, (8)

где - высота сварного шва, - длина сварного шва, - толщина

i-го слоя оболочки.

Гофр можно представить, как сочетание наружной и внутренней торовых поверхностей и двух конических поверхностей. Если обозначить расстояние от оси гофрированной оболочки до центров тяжести сечений наружных, внутренних закруглений и перемычки гофра – R, R, 2R, а площади их сечений – FН, FВ, Fm , то формула (7) примет вид:

 . (9)

Сильфонный компенсатор можно рассматривать как эквивалентный стержень с заделанными торцами. В этом случае граничные условия выражаются следующими зависимостями:

если ξ=0, то У(0)=0, У'(0)=0,

если ξ=1, то У(1)=0, У'(1)=0. (10)

Уравнение форм колебаний:

Уj (ξ)=sin νξ. (11)

Формула для определения собственных продольных колебаний компенсатора: , (Гц),   (12)

где , j = 1, 2, 3 … - номер формы колебаний.

Экспериментальные исследования частотных характеристик гофрированных оболочек при продольных колебаниях проводились методом введения гофрированной оболочки в резонанс на электродинамическом стенде. Схема установки для испытаний приведена на рисунке 2.

При испытаниях контролировалась форма синусоиды стола вибростенда и фиксировалась величина виброускорения, а также фиксировалась частота колебаний образца гофрированной оболочки при пике резонанса.

В результате экспериментальных исследований установлено, что на темп роста собственной частоты продольных колебаний оболочки от внутреннего давления влияет номер формы колебаний, число слоев гофрированной оболочки, а также величина виброускорения.

Экспериментальные исследования позволили получить формулу для эмпирического коэффициента, который учитывает многослойность и влияние формы колебаний на темп роста собственной частоты колебаний гофрированной оболочки с внутренним давлением:

, (13)

где - число слоев оболочки, d - диаметр оболочки, - количество гофр, j – номер формы колебаний.

 

 

Рис. 2 Схема установки для исследования частотных и демпфирующих характеристик гофрированных оболочек: 1 – стол, 2 – вибродатчик, 3 – штуцер, 4 – кран, 5 – гофрированная оболочка, 6 – манометр, 7 – датчик, 8 – усилитель, 9 – осциллограф, 10 – виброизмеритель, 11 – подвижный нож, 12 – статор, 13 – пластина, 14 – корпус, 15 – фольгированная оболочка.

 

Статистическая обработка экспериментальных данных позволила получить обобщенную эмпирическую зависимость для коэффициента, учитывающего влияние виброускорения (W) на собственную частоту колебаний:

. (14)

Формула для вычисления собственной частоты продольных колебаний с учетом коэффициентов и имеет вид:

 . (15)

, (16)

где В0 – погонная осевая жесткость,

, где - длина гофрированной оболочки, t – шаг гофрировки, Сλ – осевая жесткость i-го слоя.

Формула (16) позволяет вычислить частоту собственных колебаний через параметры гофрированной оболочки.

Выполнен расчет собственной частоты колебаний гофрированной оболочки диаметром 90 мм, двухслойной, без давления при виброускорении W = 30 м/с2, по первой форме.

Расчетное значение - 178,7 Гц.

Экспериментальное значение – 184,1 Гц.

Разница в значениях – 2,9%.

В четвертом разделе исследованы вынужденные колебания гофрированной оболочки с учетом рассеяния энергии.

Рассеяние энергии при продольных колебаниях компенсаторов меньше, чем при поперечных.

Дифференциальное уравнение вынужденных продольных колебаний имеет вид:

 , (17)

где  - нелинейная функция, учитывающая внутреннее неупругое сопротивление (рассеяние энергии), Q(x, )- возмущающая сила, ε – малый параметр.

Возмущающая сила может быть представлена в комплексном виде:

.

Уравнение (16) примет вид:

. (18)

В расчетах колебаний систем с учетом внутреннего неупругого сопротивления применяется формула :

, (19)

где S - упругое сопротивление, R - неупругое сопротивление, с - жесткость системы, q - обобщенная координата, φ - коэффициент рассеяния энергии.

Формула, полученная в работе для определения амплитуды колебаний:

, (20)

где ωв - возмущающая частота, ωj – собственная частота.

Рассеяние энергии при колебаниях компенсаторов оценивалось логарифмическим декрементом колебаний .

Формула обобщенной аналитической зависимости декремента колебаний от амплитуды колебаний и конструктивных параметров гофрированной оболочки :

, (21)

где , , .

Экспериментальная зависимость декремента от амплитуды колебаний  при различных внутренних давлениях приведена на рис. 3

.

 

d d = 70 мм

0,04

zГ = 2

nГ = 11

 

	0,03

 

	0,02

 

 

	0,01

 

 

0,25 0,5 0,75 1,0 А, мм

- Р = 0 - Р = 0,25 - Р = 0,5 - Р = 0,75 - Р = Рраб

 

 

На основе зависимостей (20), (21) выполнен расчет амплитуд колебаний в околорезонансной области и при резонансе. Сравнение расчетных и экспериментальных данных приведено на рис. 4. Анализ графиков показывает сходимость расчетных и экспериментальных данных по резонансным частотам и по амплитудам колебаний.

 

 

Расчет резонансных амплитуд колебаний без учета нелинейности приводит к значительному расхождению результатов.

На рисунке 5 приведен график, построенный по результатам расчета амплитуд колебаний с учетом и без учета рассеяния энергии.

		Рис.5 Расчетные амплитуды колебаний при W= 30 м/с2 1 – с учетом рассеяния энергии 2 – без учета рассеяния энергии d = 70 мм, zГ = 2, nГ = 22

 

 

 

	ωв/ωj

 

 

Если отношение частот возбуждения к собственной частоте колебаний выходит за пределы 0,99…1,01 расчет амплитуд колебаний можно проводить без учета рассеяния энергии.

 

Основные выводы по работе

 

1. В результате исследований частотных характеристик гофрированных оболочек с внутренним давлением установлено, что с ростом номера формы колебаний уменьшается темп роста собственной частоты оболочки от внутреннего давления, увеличение числа слоев оболочки приводит к более сильному росту собственной частоты колебаний от внутреннего давления, увеличение виброускорения приводит к уменьшению собственной частоты колебаний.

2. На основе теоретических и экспериментальных исследований получена формула для расчета собственной частоты колебаний гофрированной оболочки, которая учитывает условия эксплуатации и ее конструктивные параметры.

3. В результате исследований рассеяния энергии в гофрированной оболочке при продольных колебаниях установлено, что с увеличением амплитуды колебаний декремент колебаний растет нелинейно, многослойная оболочка имеет больший декремент, чем однослойная.

4. Расчет резонансных амплитуд колебаний с учетом нелинейности дает сходимость с экспериментальными данными в 3%.

Теоретические и экспериментальные исследования, проведенные в работе, позволяют рассчитать вибрационную прочность гофрированных оболочек. Полученные результаты могут быть использованы при разработке новых конструкций компенсаторов трубопроводных коммуникаций ГПА.

 

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Кривошеева колебания изогнутых гибких металлических трубопроводов. / // Сб. научн. тр. к 35-летию Сургутского филиала- Сургут: 2001. С.14-18.

2. Кривошеева вынужденных колебаний гибких металлических трубопроводов на устойчивость./ // Сб. научн. тр. к 35- летию Сургутского филиала – Сургут: 2001. С.19-23.

3. Кривошеева вынужденных колебаний гибких металлических трубопроводов./ // Новые информационные технологии в промышленности и энергетике: Сб. науч. тр. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2003. С.28-31.

4. Кривошеева , влияющие на работоспособность гибких трубопроводов. / // Наука и производство: параметры взаимодействия: Матер. науч.-технич. конф. - Сургут: СИНГ, 2003- С.90.

5. Кривошеева вынужденных колебаний гибких металлических трубопроводов./ // Наука и производство: параметры взаимодействия: Матер. науч.-технич. конф. - Сургут: СИНГ, 2003- С.120.

6. Кривошеева колебаний гибких металлических трубопроводов./ // Динамика систем, механизмов и машин: матер. международной науч.-технич. конф. – Омск: ОГТУ, 2004.- С. 42-43.

7. Кривошеева уравнение вынужденных продольных колебаний гофрированной оболочки с учетом рассеяния энергии. / // Известия вузов. Нефть и газ.-Тюмень: ТюмГНГУ, 2007, №2.- С. 66-70.

 

Подписано к печати Бум. писч. №1

Заказ № _______ Уч.-изд.л 1.2

 

Формат 60×841/16 Усл.печ.л. 1.2

 

Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж 100 экз.

Издательство «Нефтегазовый университет»

Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

625000, г. Тюмень

отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет»

625000, 2.