МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ ДАННЫХ И ИХ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
(Минск, Беларусь)
В современной прикладной эконометрике (Айвазян, 2010) часто возникают задачи исследования динамики экономико-статистических данных в пространстве и во времени (например, панельных данных) в ситуации, когда регистрируемые экономические показатели существенно дискретны. Построение вероятностных моделей и статистических выводов о параметрах этих моделей для дискретных пространственно-временных данных (ДПВД) – новое актуальное направление прикладной статистики и эконометрики (Kharin, 2013). Модели, основанные на дискретных пространственно-временных данных, широко используются для решения прикладных задач не только в экономике, но и в экологии, медицине, метеорологии и других областях (Xu, 2015).
В докладе дается обзор существующих моделей ДПВД, предлагаются две новые модели ДПВД, строятся и исследуются статистические выводы о параметрах этих моделей (Kharin, Zhurak, 2015).
Пусть 
– наблюдаемые ДПВД, где 
– некоторое дискретное множество, 
− дискретное время, 
− дискретная пространственная переменная (номер сайта), 
− 
-алгебра, порожденная «предысторией» 
, 
− заданный уровень 
-го экзогенного фактора (
).
Биномиальная условно авторегрессионная модель определяется следующими модельными предположениями:
1) 
− конечное множество, 
;
2) 
условно -независимы;
3) − условное распределение вероятностей для 
является биномиальным с параметрами 
, 
, где параметр 
удовлетворяет соотношению:
,
где 
, 
, 
− параметры модели.
Пуассоновская условно авторегрессионная модель определяется более сложными модельными предположениями:
1) 
− счетное множество;
2) 
− условное распределение вероятностей 
является Пуассоновским распределением с параметром 
:
,
где 
– заданное подмножество «соседей» сайта
, 
− множество заданных базисных функций, определяющих временной тренд, 
, 
, 
, 
− параметры модели.
Относительно этих моделей пространственно-временных данных получены следующие результаты:
• вероятностные свойства векторного процесса, 
, , − как конечной (в случае первой модели) или счетной (в случае второй модели) цепи Маркова, включая матрицу вероятностей переходов, условия эргодичности, стационарное распределение вероятностей;
• алгоритмы статистического оценивания параметров моделей на основе 
методом максимального правдоподобия;
• асимптотические свойства оценок максимального правдоподобия;
• прогнозирующие статистики для будущих «временных срезов» 
на 
шагов вперед по критерию минимума среднеквадратического риска и критерию минимума вероятности ошибки оценивания.
Теоретические результаты иллюстрируются результатами компьютерных экспериментов на модельных и реальных данных.
Литература
(2010). Методы эконометрики. М.: Инфра-М.
Kharin Yu. (2013). Robustness in Statistical Forecasting. N. Y.: Springer.
Kharin Yu., Zhurak M. (2015). Statistical analysis of spatio-temporal data based on Poisson conditional autoregressive model. – “Informatica”. Vol. 26. No. 1. P. 67-87.
Xu G., Liang F., Genton M. G. (2015). A Bayesian spatio-temporal geostatistical model with auxiliary lattice for large data sets. – “Statistica Sinica”. Vol. 25. P. 61-79.
