«Утверждаю» Директор гимназии №2 ________
Материалы к семинару по теме: «Применение производной»
10 класс (конец 2ого полугодия), 11 класс (повторение темы «Производная»)
Учитель математики .
Вопросы семинара:
1). Касательная к кривой.
2). Критические точки функции.
3). Монотонность функции.
4). Нахождение числа решений уравнений высших степеней.
Базовый лист опроса:
1). Что называется функцией?
2). Определение производной для функции 
.
3). Геометрический смысл производной.
4). Физический смысл производной.
5). Определение непрерывной функции. Пример.
6). Дать определение понятию «критические точки функции».
7). Как найти промежутки возрастания (убывания) функции.
8). Алгоритм нахождения экстремумов функции.
- Базисный лист опроса даётся ученикам за несколько уроков до проведения семинара по данной теме. Цель этой работы - подготовить учащихся к работе по базовому материалу в нестандартных ситуациях (задачах).
План семинара:
Устная работа по базисному листу опроса. Рассмотрение творческих работ учащихся. Анализ прослушанных сообщений. Домашнее задание: контрольные задачи подобного типа. Самоконтроль. Подведение итогов семинара.Цель семинара:
- расширение полученных знаний, умений, навыков по теме « Производная и её применение»;
- научить учащихся оптимально использовать изученный материал применительно к нестандартным задачам;
- показать учащимся комплексный подход к решению нестандартных задач курса алгебры посредством рассмотрения задач с параметрами;
- углубление знаний учащихся.
Оборудование:
- графопроектор, таблицы, доска, переносные доски..
Ход урока.
Организационный момент.
1. Устная работа.
Работа в парах по «базовым листам опроса»
- проговорить ответы на предложенные вопросы по очереди;
- заслушать ответы учащихся (по желанию)
- проиллюстрировать ответы через переносные доски.
«Утверждаю» Директор гимназии №2 ________
2. Основные вопросы семинара.
Сейчас мы перейдём к рассмотрению творческих задач, с последующим обсуждением. (Всему классу предлагается активно участвовать в работе, конспектировать, задавать вопросы, быть помощниками выступающим).
Задача №1.
Найти все значения параметра а, при которых прямая 
касается графика функции 
.
Решение.
; 
, - дифференцируемая, непрерывная на 
функция.
Пусть 
- точка, в которой существует касательная, имеющая уравнение (1).
Составим уравнение касательной
.
.
или 
(2)
Учитывая, что и уравнения одной и той же прямой, имеем:
.
Итак, 
.
Система разрешима однозначно.
Ответ: при 
условие задачи будет выполнено.
Задача №2.
Найти все значения параметра а, при которых функция 
не имеет критических точек.
На доске записан план решения. После его обсуждения - разбор готового решения через графопроектор.
1. 
«Утверждаю» Директор гимназии №2 ________
Решение.
;
;
;
.
Решений не будет, если
Ответ: при 
не будет иметь критических точек.
«Утверждаю» Директор гимназии №2 ________
Задача №3.
Существуют ли такие значения параметра в, при которых функция 
является возрастающей в каждой точке её области определения.
Решение.
, т. к.- многочлен относительно х. функция – дифференцируемая, непрерывная на .
, если 
.
Выполнив несложные преобразования, получим
Ответ: при 
будет возрастать на всей области определения.
3. Анализ прослушанных сообщений.
- Чему посвящен наш семинар?
- Какие типы задач мы рассмотрели?
- Встретились ли в рассматриваемых вопросах темы, изученные нами ранее?
- Каков наш вывод?
4. На столах лежат листочки с домашним заданием. Выполните к следующему уроку.
5.Самоконтроль
Задача.
Для каждого значения параметра а найти число корней уравнения 
.
В зависимости от уровня подготовленности класса можно провести краткое обсуждение плана решения задачи.
Решение. Пусть =
.
, т. к.- многочлен относительно х. функция – дифференцируемая, непрерывная на .
«Утверждаю» Директор гимназии №2 ________
=
.
.
= 0
=0
Итак, нашли критические точки. 
Ответ.
При а>2,25 уравнение не имеет решений.
При а=2,25 и а<-4 уравнение имеет 2 решения.
При а=-4 уравнение имеет 3 решения.
При а
(-4;2,25) уравнение не имеет решений.
- Проверка через графопроектор.
Подведение итогов семинара.
