Лабораторная работа № 4. Ряды динамики. Определение основной тенденции развития (стр. 5 )

Таблица 6

Рабочие дни месяца	yi	S(y)	S(y)	a0	a1
1	2	3	4	5	6	7
1	38	-	-	-	-	41,07
2	48	53,07	59,07	47,07	-6,00	42,00
3	33	50,54	54,80	46,27	-4,27	28,73
4	45	41,77	48,28	35,25	-6,52	38,48
5	58	43,38	45,83	40,93	-2,45	55,55
6	55	50,69	48,26	53,12	2,43	57,43
7	35	52,85	50,55	55,14	2,29	37,29
8	56	43,92	47,24	40,61	-3,32	52,68
9	78	49,96	48,60	51,32	1,36	79,36
10	54	63,98	56,29	71,67	7,69	61,69
11	85	58,99	57,64	60,34	1,35	86,35
12	72	72,00	64,82	79,17	7,18	79,18
13	86	72,00	68,41	75,59	3,59	89,59
14	56	79,00	73,70	84,29	5,30	61,30
15	94	67,50	70,60	64,40	-3,10	90,90
16	66	80,75	75,68	85,82	5,07	71,07
17	97	73,37	74,53	72,22	-1,15	95,85
18	80	85,19	79,86	90,52	5,33	85,33
19	108	82,59	81,23	83,96	1,37	109,37
20	84	95,30	88,26	102,33	7,04	91,04
21	104	89,65	88,95	90,34	0,69	104,69
22	109	96,82	92,89	100,76	3,93	112,93
23	97	102,91	97,90	107,92	5,01	102,01
ИТОГО:	1638,00	-	-	-	-	-
		Прогнозируемая оценка выпуска продукции на 24 день
24	-	99,96	98,93	100,98	1,03	-

Для дальнейших расчетов используем a =0,5 . Система уравнений для определений S(y) и S(y) будет иметь следующий вид:

71,22 = 2S(y) - S(y) , (25)

3,08 = (S(y) - S(y)) . (26)

Из системы уравнений получаем S(y) = 68,141 , S(y) = 65,065 .

Для получения текущих значений скользящих средних используется формула (22), выведенная Р. Брауном. Для линейной модели значения скользящих средних определяются следующим образом:

S(y) = a yt + (1-a) S(y).

S(y) = a S(y) + (1-a) S(y).

Например, для второго дня месяца S(y) и S(y) рассчитываются следующим образом:

S(y) = 0,5×38,0+ 0,5×68,141 = 53,07 ;

S(y) = 0,5×53,07+ 0,5×65,065 = 59,07 .

Результаты расчетов скользящих средних представлены в гр. 3 и 4 табл. 6. Параметры а0 и а1 , исходя из (23) и (24),определяются с использованием уже рассчитанных в гр. 3 и 4 табл. 6 значений S(y) и S(y). Параметры а0 и а1 (см. гр. 5 и 6 табл. 6) используются в качестве коэффициентов прямой для расчета выравненных уровней. Например, для первого дня месяца 47,07-6,00 (t=l) = 41,07 и т. д. (см. гр. 7 табл. 6).

Рис. 4

Выводы. Одним из существенных преимуществ методов, основанных на экспоненциальном сглаживании, является возможность учета временной ценности информации и адаптация к изменяющимся условиям, что имеет большое практическое значение при нестабильном протекании экономических процессов.

Экспоненциальное сглаживание как метод выравнивания лежит в основе более сложных методов адаптивного моделирования. Например, Уинтерсом была предложена модель, учитывающая сезонную составляющую динамического ряда. Эти методы могут быть использованы для оценки тенденций развития различных общественных явлений.

Варианты заданий. Варианты указаны римскими цифрами.

Таблица 7

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII	XIII	XIV	XV
21	84	30	21	173	23	45	81	21	72	28	55	107	15	18
20	91	40	55	175	18	9	75	80	82	30	56	92	45	12
28	27	33	28	186	24	25	93	60	75	12	58	108	85	19
34	53	45	93	119	11	3	97	37	46	20	41	72	29	32
29	66	34	29	126	16	4	75	33	58	23	43	86	73	21
30	99	34	30	116	21	25	49	44	45	36	40	49	28	33
39	96	37	39	125	16	11	86	62	48	31	43	46	54	57
46	90	48	76	98	17	4	63	57	39	29	35	53	18	96
34	53	35	34	93	10	23	68	95	38	20	34	18	25	107
35	43	56	120	45	7	13	82	85	21	17	19	12	64	92
39	96	65	94	98	10	8	96	57	39	31	35	19	35	108
49	95	76	139	94	15	19	53	55	38	31	34	32	25	72
57	44	50	156	41	6	53	20	31	20	17	18	21	34	86
64	92	96	135	56	7	3	56	52	25	30	23	33	24	49
52	99	40	52	93	4	7	46	95	38	31	34	56	20	46
58	99	110	56	95	7	29	21	68	38	21	35	22	15	53
72	125	43	72	67	8	60	42	86	29	37	36	15	17	18
63	117	64	60	54	3	5	42	56	24	36	32	55	56	7
94	125	124	143	30	5	15	50	99	15	42	34	29	48	8
85	118	91	138	56	7	42	26	52	25	36	43	73	46	3
112	189	67	83	32	6	17	45	55	16	51	40	29	85	5
106	173	107	115	84	9	98	3	73	35	48	61	85	103	7
128	172	79	129	64	8	55	13	92	28	48	35	14	98	6