Варианты задач для самостоятельного решения слушателям после изучения темы «Критерий устойчивости систем автоматического управления»
ВАРИАНТ № 1
Задача 1
Дано: Структурная схема системы:
с заданными передаточными функциями:
Найти:
1. Получить 
для указанных сигналов.
2. Определить критическое значение параметра 
.
3. При заданном сигнале рассчитать установившееся значение переменной 
.
Задача 2
С помощью ЛЧХ определить значение 
, при котором система теряет устойчивость:
Задача 3
Определить устойчивость замкнутой системы по известной передаточной функции разомкнутой системы:
.
1. По алгебраическому критерию Гурвица.
2. По частотному критерию Михайлова.
Задача 4
Задание:
Проверить устойчивость САУ
тремя методами:
- по Гурвицу
- по Михайлову
- по Найквисту (в ЛЧХ) .
Передаточная функция разомкнутой системы: 
.
Задача 5
Задание:
1. Определить устойчивость замкнутой САУ по алгебраическому критерию Гурвица; вычислить значения критического коэффициента усиления системы Ккр.
2. Определить устойчивость замкнутой САУ по частотному критерию Найквиста; оценить значения Ккр и величину запасов устойчивости по амплитуде Lh и по фазе 
.
Исходные данные:
структурная схема САУ, передаточные функции элементов и их параметры.
.
ВАРИАНТ № 2
Задача 1
Дано: Структурная схема системы:
с заданными передаточными функциями:
Найти:
1. Получить для указанных сигналов.
2. Определить критическое значение параметра .
3. При заданном сигнале рассчитать установившееся значение переменной .
Задача 2
С помощью ЛЧХ определить значение , при котором система теряет устойчивость:
Задача 3
Определить устойчивость замкнутой системы по известной передаточной функции разомкнутой системы:
.
1. По алгебраическому критерию Гурвица.
2. По частотному критерию Михайлова.
Задача 4
Задание:
Проверить устойчивость САУ
тремя методами:
- по Гурвицу
- по Михайлову
- по Найквисту (в ЛЧХ).
Передаточная функция разомкнутой системы: 
.
Задача 5
Задание:
1. Определить устойчивость замкнутой САУ по алгебраическому критерию Гурвица; вычислить значения критического коэффициента усиления системы Ккр.
2. Определить устойчивость замкнутой САУ по частотному критерию Найквиста; оценить значения Ккр и величину запасов устойчивости по амплитуде Lh и по фазе .
Исходные данные: структурная схема САУ, передаточные функции элементов и их параметры.
.
ВАРИАНТ № 3
Задача 1
Дано: Структурная схема системы:
с заданными передаточными функциями:
Найти:
1. Получить для указанных сигналов.
2. Определить критическое значение параметра .
3. При заданном сигнале рассчитать установившееся значение переменной .
Задача 2
Определить значение , при котором система теряет устойчивость по критериям Гурвица и Найквиста:
Задача 3
Определить устойчивость замкнутой системы по известной передаточной функции разомкнутой системы:
.
1. По алгебраическому критерию Гурвица.
2. По частотному критерию Михайлова.
Задача 4
Задание:
Проверить устойчивость САУ
тремя методами:
- по Гурвицу
- по Михайлову
- по Найквисту (в ЛЧХ).
Передаточная функция разомкнутой системы: 
.
Задача 5
Задание:
1. Определить устойчивость замкнутой САУ по алгебраическому критерию Гурвица; вычислить значения критического коэффициента усиления системы Ккр.
2. Определить устойчивость замкнутой САУ по частотному критерию Найквиста; оценить значения Ккр и величину запасов устойчивости по амплитуде Lh и по фазе .
Исходные данные: структурная схема САУ, передаточные функции элементов и их параметры.
.
ВАРИАНТ № 4
Задача 1
Дано: Структурная схема системы:
с заданными передаточными функциями:
Найти:
1. Получить для указанных сигналов.
2. Определить критическое значение параметра .
3. При заданном сигнале рассчитать установившееся значение переменной .
Задача 2
Определить значение , при котором система теряет устойчивость по критериям Гурвица и Найквиста:
Задача 3
Определить устойчивость замкнутой системы по известной передаточной функции разомкнутой системы:
.
1. По алгебраическому критерию Гурвица.
2. По частотному критерию Михайлова.
Задача 4
Задание:
Проверить устойчивость САУ
тремя методами:
- по Гурвицу
- по Михайлову
- по Найквисту (в ЛЧХ).
Передаточная функция разомкнутой системы: 
.
Задача 5
Задание:
1. Определить устойчивость замкнутой САУ по алгебраическому критерию Гурвица; вычислить значения критического коэффициента усиления системы Ккр.
2. Определить устойчивость замкнутой САУ по частотному критерию Найквиста; оценить значения Ккр и величину запасов устойчивости по амплитуде Lh и по фазе .
Исходные данные: структурная схема САУ, передаточные функции элементов и их параметры.
.
ВАРИАНТ № 5
Задача 1
Дано: Структурная схема системы:
с заданными передаточными функциями:
Найти:
1. Получить для указанных сигналов.
2. Определить критическое значение параметра .
3. При заданном сигнале рассчитать установившееся значение переменной .
Задача 2
Проверить устойчивость по Гурвицу, Найквисту, Михайлову:
Задача 3
Определить устойчивость замкнутой системы по известной передаточной функции разомкнутой системы:
.
1. По алгебраическому критерию Гурвица.
2. По частотному критерию Михайлова.
Задача 4
Задание:
Проверить устойчивость САУ
тремя методами:
- по Гурвицу
- по Михайлову
- по Найквисту (в ЛЧХ).
Передаточная функция разомкнутой системы: 
.
Задача 5
Задание:
1. Определить устойчивость замкнутой САУ по алгебраическому критерию Гурвица; вычислить значения критического коэффициента усиления системы Ккр.
2. Определить устойчивость замкнутой САУ по частотному критерию Найквиста; оценить значения Ккр и величину запасов устойчивости по амплитуде Lh и по фазе .
Исходные данные: структурная схема САУ, передаточные функции элементов и их параметры.
.
ВАРИАНТ № 6
Задача 1
Дано: Структурная схема системы:
с заданными передаточными функциями:
Найти:
1. Получить для указанных сигналов.
2. Определить критическое значение параметра .
3. При заданном сигнале рассчитать установившееся значение переменной .
Задача 2
Проверить устойчивость по Гурвицу, Найквисту, Михайлову:
Задача 3
Определить устойчивость замкнутой системы по известной передаточной функции разомкнутой системы:
.
1. По алгебраическому критерию Гурвица.
2. По частотному критерию Михайлова.
Задача 4
Задание:
Проверить устойчивость САУ
тремя методами:
- по Гурвицу
- по Михайлову
- по Найквисту (в ЛЧХ).
Передаточная функция разомкнутой системы: 
.
Задача 5
Задание:
1. Определить устойчивость замкнутой САУ по алгебраическому критерию Гурвица; вычислить значения критического коэффициента усиления системы Ккр.
2. Определить устойчивость замкнутой САУ по частотному критерию Найквиста; оценить значения Ккр и величину запасов устойчивости по амплитуде Lh и по фазе .
Исходные данные: структурная схема САУ, передаточные функции элементов и их параметры.
.
ВАРИАНТ № 7
Задача 1
Дано: Структурная схема системы:
с заданными передаточными функциями:
Найти:
1. Получить для указанных сигналов.
2. Определить критическое значение параметра .
3. При заданном сигнале рассчитать установившееся значение переменной .
Задача 2
Проверить устойчивость по критериям Гурвица, Найквиста, Михайлова:
Задача 3
Определить устойчивость замкнутой системы по известной передаточной функции разомкнутой системы:
.
1. По алгебраическому критерию Гурвица.
2. По частотному критерию Михайлова.
Задача 4
Задание:
Проверить устойчивость САУ
тремя методами:
- по Гурвицу
- по Михайлову
- по Найквисту (в ЛЧХ).
Передаточная функция разомкнутой системы: 
.
Задача 5
Задание:
1. Определить устойчивость замкнутой САУ по алгебраическому критерию Гурвица; вычислить значения критического коэффициента усиления системы Ккр.
2. Определить устойчивость замкнутой САУ по частотному критерию Найквиста; оценить значения Ккр и величину запасов устойчивости по амплитуде Lh и по фазе .
Исходные данные: структурная схема САУ, передаточные функции элементов и их параметры.
.
ВАРИАНТ № 8
Задача 1
Дано: Структурная схема системы:
с заданными передаточными функциями:
Найти:
1. Получить для указанных сигналов.
2. Определить критическое значение параметра .
3. При заданном сигнале рассчитать установившееся значение переменной .
Задача 2
Проверить устойчивость с помощью критериев Гурвица, Найквиста, Михайлова:
Задача 3
Определить устойчивость замкнутой системы по известной передаточной функции разомкнутой системы:
.
1. По алгебраическому критерию Гурвица.
2. По частотному критерию Михайлова.
Задача 4
Задание:
Проверить устойчивость САУ
тремя методами:
- по Гурвицу
- по Михайлову
- по Найквисту (в ЛЧХ).
Передаточная функция разомкнутой системы: 
.
Задача 5
Задание:
1. Определить устойчивость замкнутой САУ по алгебраическому критерию Гурвица; вычислить значения критического коэффициента усиления системы Ккр.
2. Определить устойчивость замкнутой САУ по частотному критерию Найквиста; оценить значения Ккр и величину запасов устойчивости по амплитуде Lh и по фазе .
Исходные данные: структурная схема САУ, передаточные функции элементов и их параметры.
.
ВАРИАНТ № 9
Задача 1
Дано: Структурная схема системы:
с заданными передаточными функциями:
Найти:
1. Получить для указанных сигналов.
2. Определить критическое значение параметра .
3. При заданном сигнале рассчитать установившееся значение переменной .
Задача 2
Проверить устойчивость с помощью критериев Гурвица, Найквиста, Михайлова:
Задача 3
Определить устойчивость замкнутой системы по известной передаточной функции разомкнутой системы:
.
1. По алгебраическому критерию Гурвица.
2. По частотному критерию Михайлова.
Задача 4
Задание:
Проверить устойчивость САУ
тремя методами:
- по Гурвицу
- по Михайлову
- по Найквисту (в ЛЧХ).
Передаточная функция разомкнутой системы: 
.
Задача 5
Задание:
1. Определить устойчивость замкнутой САУ по алгебраическому критерию Гурвица; вычислить значения критического коэффициента усиления системы Ккр.
2. Определить устойчивость замкнутой САУ по частотному критерию Найквиста; оценить значения Ккр и величину запасов устойчивости по амплитуде Lh и по фазе .
Исходные данные: структурная схема САУ, передаточные функции элементов и их параметры.
.
ВАРИАНТ № 10
Задача 1
Дано: Структурная схема системы:
с заданными передаточными функциями:
Найти:
1. Получить для указанных сигналов.
2. Определить критическое значение параметра .
3. При заданном сигнале рассчитать установившееся значение переменной .
Задача 2
Проверить устойчивость системы по Гурвицу, Найквисту, Михайлову:
Задача 3
Определить устойчивость замкнутой системы по известной передаточной функции разомкнутой системы:
.
1. По алгебраическому критерию Гурвица.
2. По частотному критерию Михайлова.
Задача 4
Задание:
Проверить устойчивость САУ
тремя методами:
- по Гурвицу
- по Михайлову
- по Найквисту (в ЛЧХ).
Передаточная функция разомкнутой системы: 
.
Задача 5
Задание:
1. Определить устойчивость замкнутой САУ по алгебраическому критерию Гурвица; вычислить значения критического коэффициента усиления системы Ккр.
2. Определить устойчивость замкнутой САУ по частотному критерию Найквиста; оценить значения Ккр и величину запасов устойчивости по амплитуде Lh и по фазе .
Исходные данные: структурная схема САУ, передаточные функции элементов и их параметры.
.
