ПРОГРАММА КУРСА
«Введение в классическую теорию поля»
1. Общее понятие физического поля. Фундаментальные поля. Геометрические и “внешние” поля. Отношение между полями и частицами. Поля и взаимодействия. Роль поля в квантовой теории. Уравнения поля. Пример: скалярное поле и уравнение Клейна-Гордона (в пространстве Минковского и Римана).
2. Лагранжева теория поля. Критерии выбора лагранжианов. Вариационная процедура и уравнения Эйлера-Лагранжа. Пример: комплексное скалярное поле в римановом пространстве-времени.
3. Инвариантность лагранжиана и уравнений поля. Координатные и внутренние симметрии. Теорема Нетер и (локальные) законы сохранения. Пример: фазовая инвариантность и закон сохранения заряда (для комплексного скалярного поля).
4. Трансляционная инвариантность и тензор энергии-импульса. Вращательная инвариантность и закон сохранения момента импульса. Спиновый момент.
5. Электромагнитное поле. Лагранжиан и его неоднозначность. Уравнения Максвелла. Калибровочная инвариантность поля. Энергия и импульс электромагнитного поля. Момент импульса и спин. Электромагнитное поле в римановом пространстве-времени.
6. Частицеподобные образования как особенности поля. Электромагнитная собственная энергия и проблема ее расходимости. Основные принципы нелинейной электродинамики. Примеры: электродинамика Ми и Борна-Инфельда*.
7. Спинорное поле. Представления группы Лоренца и общая концепция релятивистских полей. Спинорные представления, спиноры. Лагранжиан спинорного поля и уравнения Дирака.
8. Алгебра матриц Дирака и тензорные инварианты спинорного поля. Индефинитность энергии спинорного поля. Понятие о записи уравнений Дирака в римановом пространстве-времени.
9. Дискретные симметрии уравнений поля. Р-, Т - и С - инвариантность для скалярного, электромагнитного и спинорного полей. Уравнения Вейля для поля нейтрино и его Р - неинвариантность. Общая проблема нарушения четности и ее описание в теории поля. Понятие о СРТ-теореме.
10. Канонические уравнения поля для частиц любого (целого или полуцелого спина). Их разрешимость (совместность) и условия интегрирования в римановом пространстве-времени.
11. Понятие об общем и фундаментальном решении уравнений свободных полей. Фурье-разложение и общая схема квантования поля. Понятие о связи спина и статистики.
12. Эквивалентные представления полей. Поля как отображения. Топологические аспекты теории поля. Топологические заряды. Топологические полевые модели. Пример: модель Скирма*.
13. Взаимодействующие поля. Локальная калибровочная инвариантность и концепция компенсирующих полей. Лагранжиан взаимодействия электромагнитного поля со скалярным и спинорным, уравнения поля и частицеподобные решения*. Самодействие поля. Пример: нелинейная спинорная теория поля Гейзенберга-Иваненко*.
14. *Уравнение эйконала и геодезических как пример нелинейного релятивистского поля, его физическая роль и симметрии. Геодезические и поля, ассоциированные с решениями уравнений эйконала. Каустики и их классификация.
15. Абелевы и неабелевы калибровочные поля. SU(2)-поля Янга-Миллса и их физический смысл. Лагранжиан, уравнения и симметрии полей Янга-Миллса. Условия самодуальности и их связь с уравнениями Янга-Миллса, самодуальные поля.
16. Инстантонные решения и их топологические свойства. Комплексные поля Янга-Миллса и условия комплексной самодуальности. SL(2,C)-поля Янга-Миллса и электромагнитное поле.
17. Понятие о спонтанном нарушении симметрии. Скалярное поле Хиггса и генерация хиггсовского бозона. Взаимодействие поля Хиггса с полем Янга-Миллса. Монополь т’Хуфта-Полякова. Физический смысл и значение магнитных монополей. Монополь Дирака.
18. *Предпосылки объединения электромагнитного и слабого взаимодействий. Лагранжиан модели Вайнберга-Салама, его структура и симметрии. Калибровочные поля в модели Вайнберга-Салама и процедура генерации масс векторных бозонов. Связь физических констант в модели Вайнберга-Салама, угол Вайнберга. Предсказания модели и их подтверждение.
19. *“Плавающие” константы связи и объединение электрослабого взаимодействия с сильным. Лагранжиан квантовой хромодинамики, его структура и симметрии. Калибровочные группы“Великого”объединения. Пертурбативные,“решеточные” и точные методы расчета в квантовой хромодинамике. Асимптотическая свобода, “конфаймент” и его описание.
ЛИТЕРАТУРА
1. Богуш, Мороз
2. Рубаков
3. Раджараман
4. Коноплева Попов
5. Иваненко, Соколов
6. Тернов, Борисов
7. Компенсирующие поля.
