Релятивистский эффект замедления хода времени.

Теперь рассмотрим вопрос относительности времени. Пусть в с неподвижным источником света произошли два события: он был включен, а потом – выключен. Координаты этих событий в и обозначим соответственно , и , . Так как в источник света находится в состоянии покоя, то

, (4.22)

где – длительность зажигания света в системе .

Длительность процесса в той системе отсчета, относительно которой возбудитель процесса находится в состоянии покоя, называется собственным временем процесса.

Значит – собственное время излучения источника света. Теперь определим длительность этого процесса в неподвижной системе , используя преобразование Лоренца

.

Учитывая здесь (4.22), получим

. (4.23)

Следовательно, минимальная длительность процесса – его собственное время. В любой другой системе отсчета он имеет большую длительность. Это эффект замедления хода времени, который является основным проявлением относительности времени в релятивистской механике. Он показывает, что движущиеся часы всегда отстают от неподвижных часов, если в начальный момент они имели одинаковые показания (рис.4.6).

рис. 4.6а рис. 4.6б

Формула замедления времени (4.23) получила свое подтверждение в многочисленных опытах, проведенных в области элементарных частиц. В частности, с успехом было объяснено кажущееся на первый взгляд «странное» поведение -мезонов, которые образуются космическими лучами в верхних слоях атмосферы Земли на высоте 20-30 км. Теоретическое исследование этих частиц показало, что они нестабильны и приблизительно через с после рождения распадаются, образуя электрон и нейтрино. Если предположить, что образовавшиеся мезоны двигаются со скоростями близкими к скорости света v~c, то за время своей «жизни» они не могут пройти расстояние, большее, чем . Но эти частицы достигают и регистрируются счетчиками на поверхности Земли.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Это объясняется тем, что указанное время – это собственное время «жизни» мезона . По показаниям земных часов время «жизни» мезона определяется по формуле (4.23), которое, благодаря большой скорости частицы, несравнимо больше . Именно в этом причина того, что они достигают поверхности Земли.

Долгое время господствовало неверное мнение о том, что лоренцево сокращение линейных размеров предметов может наблюдаться экспериментально. Предполагалось, например, что шар, двигающийся со скоростью близкой к скорости света, должен наблюдаться сбоку как эллипсоид. И только в 1959г. Террел показал, что непосредственное наблюдение лоренцева сокращения принципиально невозможно из-за относительности времени. Дело в том, что световые лучи, одновременно вышедшие из разных точек наблюдаемого предмета из-за относительности одновременности доходят до сетчатки глаза (или до светочувствительной пленки, если предмет фотографируется) не одновременно. Глаз регистрирует одновременно лучи, которые были испущены из предмета в разные моменты времени. В результате, образ двигающегося предмета получается расплывчатым. Это, как показали точные расчеты, полностью сводит на нет эффект лоренцева сокращения.

Явления лоренцева сокращения и замедления времени часто дают место таким возражениям, как: «А как же принцип относительности, равноправность всех ИСО? Если размеры предмета в одной из ИСО меньше, чем в другой, а процессы протекают в одной медленнее, чем в другой, то неужели этого недостаточно, чтобы отличать одни ИСО от других и для выявления их движения относительно друг друга?». Подобные рассуждения беспочвенны по следующей простой причине. Если наблюдатель в системе , сравнивая показания своих часов с часами, находящимися в , обнаруживает отставание своих часов, то точно также наблюдатель в системе обнаруживает отставание своих часов по отношению к часам, находящимся в . То же самое обнаружат наблюдатели и , измеряя длины линеек друг друга. Так что, то, что может сказать наблюдатель системы относительно процессов, происходящих в , то же самое может сказать и наблюдатель в относительно процессов, происходящих в . Оба правы, потому что таковы объективные пространственно-временные соотношения в движущихся системах, которые, кстати, являются непосредственными следствиями принципа относительности и абсолютности скорости света.

Парадокс близнецов.

После создания специальной теории относительности разными авторами приводились примеры различных, так называемых «парадоксов», которые, так или иначе «противоречат здравому смыслу». Однако все эти «парадоксы» – результат неверного истолкования тех или иных вопросов теории. Рассмотрим наиболее известный из них – «парадокс близнецов». Один из братьев-близнецов отправляется на космическом корабле на некое небесное тело, находящееся на расстоянии t0 световых лет от Земли и возвращается обратно. Если скорость корабля u, то по земным часам время этого путешествия будет

. (4.24)

А по часам космического корабля оно продлится меньше:

. (4.25)

Выбором величин и u, входящих в эти формулы, можно получить, что в конце путешествия по часам корабля прошло, скажем, = 20 лет, а по земным часам – 120 или более лет. Парадоксальным здесь считается то, что нарушается равноправность систем отсчетов «космический корабль» и «Земля». Близнецу, остававшемуся на Земле, если бы он мог столько прожить, было бы 140 лет, а близнец-космонавт вернется на Землю в возрасте 40 лет(!). Значит, нарушен принцип относительности? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что принцип относительности требует равноправности для инерциальных систем отсчетов. А в приведенном примере система отсчета, связанная с космическим кораблем, не инерциальна. Действительно, в начальный момент она находилась относительно Земли в состоянии покоя. Потом движется с ускорением и приобретает скорость u. Долетев до небесного тела, она искривляет свою траекторию, чтобы долететь обратно, и, наконец, долетев на Землю, снова останавливается (когда производится сравнение показаний часов во второй раз). Заметим, что показания двух часов, находящихся в разных ИСО могут сравниваться друг с другом только один раз. Тот факт, что показания часов сравнивались два раза - уже нарушение принципа относительности.

А что можно сказать о показаниях часов, двигающихся с ускорением относительно ИСО? Оказывается, что формула замедления времени (4.23) верна также для случая движения системы отсчета с ускорением в двух важных случаях:

а) если система отсчета совершает равномерное движение по криволинейной траектории (например, для движения заряда в магнитном поле);

б) если относительно ИСО система отсчета движется прямолинейно и равномерно за исключением коротких промежутков времени (т. е. их длительность намного меньше длительности всего движения), в течение которых движение имеет ускоренный характер. Таково, например, движение корабля в «парадоксе близнецов».

Значит, часы, двигающиеся с ускорением, всегда отстают от часов ИСО. Это дает принципиальную возможность для «путешествий в будущее» (и никак не в прошлое (!)).

Релятивистский закон сложения скоростей.

По закону векторного сложения скоростей , в ньютоновской механике можно получить скорости, превышающие скорость света. Понятно, что такой закон сложения скоростей не может удовлетворять требованиям специальной теории относительности, для которой скорость света является предельной скоростью и одинакова для всех систем отсчета. Закон преобразования скоростей, удовлетворяющих этим требованиям, нужно вывести, пользуясь преобразованиями Лоренца.

Рассмотрим ИСО и , в которых пространственно-временные координаты события связаны между собой преобразованиями Лоренца

, . (4.26)

Закон движения частицы в ИСО выражается следующими соотношениями:

, (4.27)

а в -

, (4.27')

Мгновенная скорость частицы в определяется как:

(4.28')

а в К-

(4.28)

Дифференцируя преобразования Лоренца (4.26), имея в виду, что u = const, с = const:

с учетом (4.28) и (4.28') получим

, (4.29)

Подобным же образом получим обратные преобразования:

, (4.29')

Как и преобразования Лоренца, соотношения релятивистского сложения скоростей (4.29) и (4.29') при медленных движениях (которым соответствует с = ∞) приводят к классическим формулам (3.15'). Обратим особое внимание на тот факт, что в знаменателях всех дробей полученных формул фигурирует только составляющая , т. е. проекция скорости частицы на направление относительного движения ИСО.

Заметим, что если движение частицы в не имеет продольных составляющих скорости (), то она не будет иметь таковых и в К (). В подобных случаях, опуская индекс x, получим:

. (4.30)

Легко убедиться, что эти формулы запрещают движения со скоростями большими скорости света. Если частица имеет скорость = 0,8c в, движущейся со скоростью u = 0,9c относительно К, то Галилеев закон сложения скоростей дает относительно К скорость v = 1,7c (!). На самом деле, согласно (4.30), частица имеет скорость меньшую скорости света: v = 1,7c/1,72 < c. Если в системе распространяется свет, т. е. = c, то (4.30) дает v = c, что соответствует абсолютности скорости света.