Тригонометрические преобразования

Тригонометрические преобразования

Известно, что . Найдите

А) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

2.  Результат упрощения выражения равен

А) 0,5 B) 2 C) –1 D) –2 E) 1

3.  Упростите выражение

А)1 B) C) D) –1 E)

4.  Выражение можно преобразовать к виду

А) B) C) D) E)

5.  Выражение можно преобразовать к виду

А) B) C) D) E)

6.  Выражение можно преобразовать к виду

А) B) C) D) E)

7.  Найдите значение выражения , если и

А) B) C) D) E)

8.  Если , то значение равно

А) B) C) D) E)

9.  Если , то значение выражения равно

А) –0,6 B) –0,4 C) –0,2 D) 0,2 E) 0,4

10.  Результат вычисления выражения равен

А) 3,5 B) 2 C) 1,5 D) –2 E) 0

Вычислите , если ,

А) B) C) D) E)

Найдите , если и

А) B) C) D) E)

Упростите

А) –3 B) –1 C) 1 D) 4 E) 6

Найдите , если . Если и – внутренние углы выпуклого четырехугольника АВСD и и то равен

А) B) C) D) E)

В треугольнике с углами угол b острый, угол и . Найдите

А) B) C) D) E)

Если , то выражение можно преобразовать к виду

А) B) C) D) E)

Ответы «Преобразования в тригонометрии»

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
E	C	A	E	A	A	A	C	C	A	D	E	C	2	C	D	E

Уравнения

Найдите (в градусах) сумму корней уравнения , принадлежащих интервалу

А) 280° B) 360° C) 540° D) 680° E) 900°

Сумма корней уравнения , принадлежащих интервалу

А) 90° B) 150° C) 105° D) 180° E) 135°

Среднее арифметическое всех корней уравнения , принадлежащих промежутку , равно

А) B) 0 C) D) E)

Найдите количество решений уравнения на интервале

А) 3 B) 4 C) 7 D) 8 E) 9

Найдите количество решений уравнения , принадлежащих интервалу

А) 0 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Сумма корней уравнения , принадлежащих промежутку , равна числу

А) B) C) D) E) p

Число корней уравнения , лежащих в интервале , равно

А) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

8.  Найдите в градусах среднее арифметическое всех различных корней уравнения , принадлежащих промежутку .

Найдите сумму (в градусах) двух самых больших корней уравнения , принадлежащих промежутку

10.  Укажите количество корней уравнения , принадлежащих отрезку .

Найдите число решений уравнения , принадлежащих отрезку Найдите сумму корней уравнения , принадлежащих интервалу Укажите количество корней уравнения , принадлежащих отрезку . Укажите сумму корней (в градусах) уравнения , принадлежащих отрезку . Найдите в градусах наименьший положительный корень уравнения . Укажите в градусах значение среднего арифметического всех корней уравнения , принадлежащих промежутку . Найдите в градусах корень, если он единственный, или сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку . Решите уравнение . Решите уравнение . Решите уравнение .

Ответы «Тригонометрические уравнения»

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
E	E	D	C	C	C	C	114	570	2	6	60	2	360	45	80

17	18	19	20
– 270

Действия с обратными тригонометрическими функциями

Определения:

1. , если и	3. , если и
2. , если и	4. , если и

Основные тождества и соотношения:

,	,
,	, если
,	, если
,	, если
,	, если

а	–1				0				1
					0
	p								0

а		–1		0		1
				0

Связь прямых и обратных тригонометрических функций

Неравенства

Найдите длину промежутка значений х, удовлетворяющих следующим неравенствам и

А) p B) C) D) E)

Найдите сумму целых значений х, удовлетворяющих неравенствам и

А) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

Найдите количество целых решений неравенства , принадлежащих промежутку

Обратная тригонометрия

Результат вычисления выражения равен

А) B) C) D) E)

Значение выражения равно

А) B) C) D) E)

Результат вычисления выражения равен

А) B) C) D) E)

Результат вычисления выражения равен

А) B) C) D) E)

Числитель (вместе со знаком) числа , записанного в виде несократимой дроби без иррациональности в знаменателе, равен:

А) 6 B) C) D) 4 E) –4

Результат вычисления выражения равен

А) B) C) D) E)

Результат вычисления выражения равен

А) B) C) D) E)

Укажите номер наибольшего числа из указанного множества чисел:

А) B) C) D) E)

Найдите область определения функции

А) B) C) D) E)

Найдите значение выражения Найдите произведение двух последовательных целых чисел, между которыми находится число Укажите в градусах значение угла . Найдите сумму двух последовательных целых чисел, между которыми находится корень уравнения Вычислите сумму корней уравнения Вычислите

Ответы «Неравенства, обратная тригонометрия»

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
E	D	6	B	D	A	C	E	D	A	В	С	15	42	45	5	1	– 1

Комментарии к задачам.

11. По формулам понижения степени имеем . Т. к. , то , т. е четверти и , .

17. По формулам разности и понижения степени имеем . Т. к. , то и поэтому . Имеем .

7. Начинать решение этого уравнения необходимо с ОДЗ: , тогда данное уравнение равносильно совокупности . Первая серия дает в интервале 2 решения, а вторая серия на этом интервале дает 3 решения.

14. Упростим выражение Т. к. , то произведение равно 42.

17. ОДЗ данного уравнения . Уравнение равносильно совокупности является посторонним корнем. Сумма корней уравнения .