ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №15
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКАХ
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
¨ Изучить методику расчета линейных электрических цепей, подключенных к источнику периодического несинусоидального напряжения.
¨ Сравнить форму кривых несинусоидального тока: а) полученную расчетным путем и б) скопированную с экрана осциллографа.
¨ Рассчитать и измерить действующее значение несинусоидального тока. Сопоставить результаты.
2. УКАЗАНИЯ К РАБОТЕ
В электронике, автоматике, контрольно-измерительной и вычислительной технике, а также во многих других областях наряду с синусоидальными токами и напряжениями широко используются периодические токи и напряжения других форм. Несинусоидальные токи возникают в электрических цепях, если в них действуют источники несинусоидальных напряжений или если цепь содержит нелинейные элементы (диоды, транзисторы, варисторы и т. п.).
Расчет линейных цепей с источниками несинусоидального напряжения производится по методу наложения в сочетании с известными методами расчета цепей постоянного и синусоидального токов. Базой для расчета является разложение периодической несинусоидальной функции напряжения u(wt) в ряд Фурье:
u(wt) = U0 + Um1sin(wt + a1) + Um2sin(2wt + a2) + … + Umksin(kwt + ak), (1)
где: U0 - постоянная составляющая ряда (нулевая гармоника);
Um1 - амплитуда первой (основной) гармоники;
Um2 … Umk - амплитуды высших гармоник;
a1, a2 ... ak - начальные фазы гармонических составляющих напряжения.
Согласно принципу суперпозиции (наложения) каждая гармоника напряжения в ряде Фурье рассматривается как независимый источник ЭДС. Нулевая гармоника U0 представляется в виде источника постоянного тока. А основная и высшие гармоники - в виде источников синусоидального напряжения кратной частоты.
При определении тока от нулевой гармоники I0 применяются известные методы расчета цепей постоянного тока. При этом следует иметь в виду, что индуктивное сопротивление xL0 = 0, а емкостное сопротивление бесконечно велико xC0 = ¥.
Расчет токов от основной и высших гармоник напряжения обычно выполняется с помощью комплексных чисел. При расчете необходимо учитывать, что индуктивное сопротивление k-ой гармоники в k раз больше, чем индуктивное сопротивление первой гармоники
xLk = kwL = kxL1. (2)
Емкостное сопротивление k-ой гармоники в k раз меньше, чем емкостное сопротивление первой гармоники
xCk = 1/kwC = xС1/k (3)
Мгновенные значения всех найденных токов суммируются и полученный ряд представляет собой искомый несинусоидальный ток цепи i(wt).
3. РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
Лабораторная работа состоит из двух разделов расчетного и экспериментального. В начале выполняется расчетная часть.
3.1. Расчетная часть
По вышеизложенной методике определяется форма кривой i(wt) и действующее значение тока в линейной электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L и C (Рис.1), подключенной к источнику периодического напряжения прямоугольной формы (меандр) Рис.2.
Данные для расчета: Um = 6 ¸ 12 (В); f = 25 ¸ 60 (Гц); R = 1000 ¸ 1100 (Oм);
L = 5 ¸ 10 (Гн); С = 0,5 ¸ 1,0 (мкФ).
Конкретные числа задает преподаватель.
Порядок расчета:
а) Выполняется разложение заданной функции напряжения в ряд Фурье (Для наиболее распространенных функций разложение приведено в справочниках)
u(wt) = U0 + 
. (4)
б) В зависимости от требуемой точности расчета выбирается число членов ряда (Для ориентировочных расчетов достаточно четырех).
в) Определяется постоянная составляющая тока I0 (ток нулевой гармоники)
I0 = U0/z0 , (5)
где: z0 - эквивалентное сопротивление цепи при f = 0.
г) Определяются амплитуды напряжения каждой гармоники в комплексной форме
mk = Umk e
, (6)
где: k = 1, 2, 3 …
д) Определяется амплитуда тока каждой гармоники в комплексной форме
mk =mk /
k = Imke
, (7)
где: k - комплексное сопротивление гармоники.
е) Записывается мгновенное значение тока каждой гармоники
ik = Imksin(kwt + bk). (8)
ж) Результатом расчета является несинусоидальная функция тока, представленная на миллиметровке в виде суммы гармоник:
i(wt) = I0 + Im1sin(wt +b1) + Im2sin(2wt + b2) + … + Imksin(kwt +bk). (9)
При построении гармоник на общем графике следует учитывать, что масштаб по оси абсцисс для к - ой гармоники должен быть взят в к - раз большим, чем для первой гармоники.
з) Вычисляется действующее значение несинусоидального тока
I =(I02 + Im12/2 + … + Imk2/2)1/2 (10)
Результаты расчета предъявляются преподавателю, после чего студенты приступают к выполнению экспериментальной части.
3.2. Экспериментальная часть
Схема лабораторной установки изображена на рис.3.
В схеме использовано следующее оборудование:
* магазин сопротивлений Р-33;
* индуктивность (L) обмотка А-Х трансформатора;
* конденсатор С;
* генератор звуковых частот ГЗ-111;
* осциллограф электронный С1-83.
3.2.1. Подготовка осциллографа С1-83 (С1-93) к работе
* Подключить разъем соединительного кабеля к гнезду 0 1мW 35 рF входа канал I.
* Нажать кнопку I переключателя канала слева от экрана.
* У осциллографа С1-83 поставить кнопку множителя в положение ´10 (“утоплено”).
* Рычажок характер входа Ñканал I поставить в положение @.
* На блоке развертка поставить ступенчатый переключатель время/дел. в положение 1ms.
* На блоке синхронизация нажать кнопки I внутр. и -.
* Включить вилку сетевого шнура в одну из розеток, подсоединенных к клеммам 220В на панели питания стенда.
* Включить автомат АП на стенде.
* Включить питание осциллографа, вытянув кнопку питание. При этом загорается сигнальная лампочка рядом с кнопкой.
* Через 2 - 3 минуты на экране появится изображение горизонтальной линии.
* Отрегулировать степень яркости и фокусировки.
* Ручкой вывести горизонтальную линию в середину экрана.
* Произвести калибровку канала вертикального отклонения луча. Для этого установить ступенчатый переключатель v/дел. в положение 6 дел. Ручку плавной регулировки, расположенную на оси ступенчатого переключателя, установить в крайнее правое положение (повернуть по часовой стрелке). При этом величина изображения сигнала на экране должна быть равен 6 делениям. После проведенной калибровки осциллограф можно использовать для измерения напряжений как вольтметр.
* Установить ступенчатый переключатель V/дел. в положение 0,2 v/дел. Масштабный коэффициент вертикального отклонения луча: Мв = 0,2 V/дел´10 = 2 V/дел.
3.2.2. Подготовка генератора ЗГ-111 к работе
* Ступенчатый переключатель частоты множитель установить в положение 1.
* Вращением ручка частота Hz установить на круглой шкале частоту заданную преподавателем.
* Поставить тумблер режима работы в положение прямоугольных импульсов.
* Включить вилку сетевого шнура в розетку 220 В.
* Установить заданную преподавателем амплитуду напряжения прямоугольной формы. Для этого подключить кабель осциллографа к левым выходным гнездам генератора, соблюдая маркировку на штекерах кабеля (штекер, снабженный символом ^ , или имеющий более длинный вывод, подключается к гнезду ^.). На экране осциллографа появится изображение периодического прямоугольного напряжения.
* вращением регулятора уровня установить значение Um, контролируя величину по экрану осциллографа.
3.2.3. Экспериментальное определение формы несинусоидального тока
* Отключить сетевой шнур генератора ГЗ-111 от сети 220 В.
* Отключить кабель осциллографа от генератора ГЗ-111.
* Собрать схему, изображенную на рис.3.
* Установить на магазине сопротивления Р-33 R = 1000(Ом).
* Включить сетевой шнур генератора ГЗ-111 в розетку.
* Установить четкое и удобное для копирования изображение кривой тока на экране осциллографа.
* Тщательно перенести изображение на миллиметровку.
* Сравнить с формой тока, полученной расчетным путем. Сделать выводы о причинах расхождения.
3.2.4. Гармонический синтез кривой несинусоидального тока
(выполняется по заданию преподавателя)
На собранную ранее схему (рис.3.) вместо напряжения прямоугольной формы U(wt) следует подавать поочередно полученные в результате гармонического анализа составляющие ряда Фурье: U0; Um1sin(wt + a1); Um2sin(2wt + a2) и т. д.
Каждая гармоника (кроме нулевой) формируется генератором ГЗ-111, при этом необходимо переключить выход генератора на синусоидальный (правые клеммы) и переключить тумблер режима работы на синусоидальный выходной сигнал.
Последовательность выполнения:
* Вход осциллографа подключить к синусоидальному выходу ГЗ-111.
* Установить частоту, соответствующую первой гармонике.
* Установить амплитуду первой гармоники входного напряжения Um1.
* Отключить сетевой шнур генератора ГЗ-111 от сети 220 В.
* Отключить кабель осциллографа от генератора ГЗ-111 и подключить к схеме в соответствии с рис.3.
* Включить сетевой шнур генератора ГЗ-111 в розетку.
* Установить четкое изображение кривой тока на экране осциллографа.
* Измерить амплитуду первой гармоники тока (имея в виду, что осциллограф измеряет падение напряжения на резисторе R = 1000 Ом).
* Повторить измерения для всех выбранных для расчета гармоник.
* Построить на миллиметровке гармоники тока (начальные фазы взять из расчетов). Путем геометрического суммирования определить результирующую кривую тока.
* Сравнить результирующую кривую с полученной экспериментально, сделать выводы.
3.3. Содержание отчета
Отчет по работе должен содержать следующие разделы:
* название и цель работы;
* электрические схемы исследуемых цепей;
* технические характеристики используемых измерительных приборов;
* результаты расчетов в виде кривой несинусоидального тока и ее гармонических составляющих;
* результаты измерений в виде четырех графиков: на каждом из первых трех изображена гармоника напряжения и соответствующая ей гармоника тока; на четвертом показана, скопированная с экрана, кривая несинусоидального тока i = f(wt);
* выводы по работе.
4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Что является причиной возникновения в электрических цепях несинусоидальных периодической токов и напряжений?
Каким образом производится расчет линейных электрических цепей несинусоидального тока?
Как определяется действующее значение несинусоидального периодического тока?
Как определяется среднее значение несинусоидального периодического тока?
Как определяется активная мощность цепи периодического несинусоидального тока?
Как определяется коэффициент амплитуды?
Как определяется коэффициент формы?
Как определяется коэффициент искажения?
5. ЛИТЕРАТУРА
Конспект лекций по курсу “Теоретические основы электротехники”
. Теоретические основы электротехники, часть 1, “Энергия”, 1965.
. Теоретические основы электротехники, часть 1, “Энергия”, 1966.
и др. Электротехника, “Энергоатомиздат", 1987.
