Лабораторная работа № 10 пассивный четырёхполюсник

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

ПАССИВНЫЙ ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИК

Цель работы - экспериментальное определение коэффициентов пассивного четырёхполюсника, параметров эквивалентной схемы и построение круговой диаграммы четырёхполюсника.

10.1. Общие положения

Исследование работы сложной электрической цепи часто сводится к представлению её в виде двух выделенных ветвей источника (,­­­­) и приёмника (,­­­­) сигнала и размещению между ними четырёхполюсника (см. рис. 1.1) и установлению связи между токами и напряжениями ветвей источника и приёмника.

Í1

Рис.10.1. Эквивалентная схема анализа сложной цепи

Четырёхполюсник - это электрическая схема с двумя входными и двумя выходными зажимами, характеризуемая обобщенными параметрами, необходимыми и достаточными для составления уравнений связи между токами и напряжениями на зажимах четырёхполюсника. При составлении уравнений предполагается, что две из четырех величин , ­­­­­­­, ,­­­­ заданы - входные величины, а две другие - выходные, выражаются через них, т. е. уравнений связи будет два. Возможны шесть форм записи уравнений связи по числу различных наборов входных величин (­­­­, ­­­­; ,; , ­­­­; , ­­­­; , ; ,­­­­­­­­), называемых соответственно Z, Y,H, F,A, B формами.

Наиболее часто в теоретическом анализе используется А-форма:

=А11+ А12­­­­ или =А+ В­­­­;

­­­­­­­­= А21+ А22­­­­ ­­­­­­­­= С +D­­­­; (10.1)

в которой Аij – коэффициенты формы; они являются комплексными; определяются лишь конфигурацией схемы, величинами сопротивлений четырёхполюсника и частотой сигнала, т. е. при известной схеме могут быть рассчитаны, и называются обобщёнными А-параметрами.

Коэффициенты каждой формы однозначно связаны между собой, т. к. характеризуют один и тот же четырёхполюсник. Соответственно, имея одну форму уравнений, всегда можно перейти к другой. Как правило, в учебной и специальной справочной литературе приводятся формулы перевода коэффициентов одной формы в другую.

Если для схемы, приведённой на рис.10.1., выполняется принцип взаимности, то четырёхполюсник схемы называют взаимным, соответственно в Z - форме соблюдается условие Z12= Z21, которое для коэффициентов А-формы приводит к соотношению:

AD-BC=1. (10.2)

Для взаимного четырёхполюсника В-форма имеет вид:

=D+B­­­­­­­­;

­­­­=C+A­­­­­­­­. (10.3)

Введём ещё одно понятие- симметричный четырёхполюсник; это такой четырёхполюсник, в котором при перемене местами источника сигнала и приёмника токи источника и приёмника не изменяются.

Уравнения симметричного четырёхполюсника остаются неизменными при взаимной замене входных и выходных зажимов. Поэтому в А-форме получится:

А=D (10.4)

и разметка входных и выходных зажимов необязательна.

В работе используется взаимный пассивный четырёхполюсник; он характеризуется тремя независимыми параметрами, т. к. четвёртый может быть определён согласно выражению (10.2). Следовательно его можно представить в виде трёхэлементной эквивалентной П-образной, либо Т-образной схемы (см. рис. 10.2).

Í2

а)

б)

Рис.10.2. Эквивалентные схемы замещения взаимных четырёхполюсников:

а) П-образная, б) Т-образная

Можно показать, что:

для П-образной схемы ;

для Т-образной схемы . (10.5)

Изменение положительного направления токов не влияет на параметры эквивалентных схем.

Обобщённые параметры четырёхполюсника могут быть определены экспериментально, например, из опытов холостого хода и короткого замыкания, представленных на рис. 10.3.

Í1

Рис.10.3 Опыты холостого хода

В каждом из опытов измеряются соответствующие значения токов и напряжений, а затем рассчитываются сопротивления холостого хода и короткого замыкания, связанные с обобщёнными параметрами согласно выражениям (10.1) и (10.3):

А Ú2+В Ú1 Ú1 Ú1 Ú1 Ú1 Ú1 Ú1 0

опыт 1: ,

опыт 2:

опыт 3 :

опыт 4: (10.6)

Совместное решение уравнений (10.6) даёт:

(10.7)

Коэффициенты А-формы могут быть определены непосредственно по измеренным напряжениям и токам в опытах холостого хода и короткого замыкания, как это следует из выражений (10.1) и (10.3) :

. (10.8)

Очевидно, что для взаимного четырёхполюсника достаточно провести три опыта для отыскания коэффициентов А-формы, т. к. четвёртое соотношение задаётся выражением (10.2) ; для симметричного четырёхполюсника достаточны два опыта.

Анализ работы четырёхполюсника может быть проведён с помощью круговых диаграмм. Необходимые пояснения даются в Приложении 3.

Экспериментальное исследование четырёхполюсника проводится по схеме, приведённой на рис. 10.4. В этой схеме переключатели К2 и К3 позволяют организовать режимы холостого хода и короткого замыкания как со стороны первичных, так и со стороны вторичных зажимов четырёхполюсника. А1, V1,W - приборы для измерения тока, напряжения и мощности со стороны источника питания;

А2, V2- приборы для измерения тока и напряжения со стороны нагрузки.

*

RH

*

K2

C1

ХХ

4П

L

2/

1/

Ú2

2

R2

Í2

Í1

R1

C

Ú1

~ 50 B

Íc

1

 

КЗ

K1

Рис.10.4. Схема эксперимента: 1-1/ - первичные, 2-2/ - вторичные зажимы четырёхполюсника

10.2.Предварительная подготовка

В процессе подготовки следует проработать литературу:

[2] §§ 4.1-4.5, 4.22 , [3] §§ 7.3, 8.1-8.4 , [4] §§ II. I – II.5, .

Особое внимание обратить на вопросы методики экспериментального определения коэффициентов четырёхполюсника и построения круговой диаграммы по экспериментальным данным.

Доказать, что для данного четырёхполюсника коэффициент А является комплексным числом, находящимся в первом квадранте, а коэффициент С – чисто мнимым, и построить соответствующие векторные диаграммы.

Вывести формулы для расчёта входного сопротивления четырёхполюсника со стороны первичных и вторичных зажимов как по результатам измерений, так и через коэффициенты А - формы, учитывая при этом, что сопротивлении в ветви источника Z1= Ú1 / Í1.

10.3.Экспериментальная и расчётная часть

Собрать схему по рис.10.4. Измерить и записать значения сопротивлений четырёхполюсника.

1- Опыты холостого хода и короткого замыкания. Провести четыре опыта и результаты занести в таблицу по форме табл. 7.1.

Рассчитать сопротивления холостого хода и короткого замыкания, входные сопротивления четырёхполюсника со стороны первичных и воричных зажимов и обобщённые коэффициенты А - формы. Подтвердить правильность оценок путём сопоставления результатов, полученных различными путями, и проверки известных соотношений.

По известным коэффициентам А - формы рассчитать параметры Т - образной эквивалентной схемы и сопоставить со значениями реальных элементов.

Таблица 10.1

Результаты опытов холостого хода и короткого замыкания

	Прямое включение источника	Обратное включение источника
хх	кз	хх	кз
А1, А К1 разомкнут
А1, А К1 замкнут
V1, В
W, Вт
А2, А
V2, В
cos φ
φ, град. с учётом знака

2- Исследование поведения четырёхполюсника при нагрузке.

Нагрузить четырёхполюсник со стороны вторичных зажимов активным сопротивлением RH и снять зависимости U2 и I2 от величины RH. Результаты измерения и обработки занести в таблицу по форме табл. 7.2. Построить графики зависимостей U2 (RH) и I1 (RH) .

Построить круговую диаграмму четырёхполюсника в соответствии с экспериментальными данными. Сопоставить величины и­­­­ из круговой диаграммы со значениями из табл. 10.2.

Таблица 10.3

Исследование поведения четырёхполюсника при нагрузке

№ п/п	А1, А	А2, А	V1, В	V2, B	W, Вт	Результаты обработки
RH, Ом	cos φ	φ, град

 

Рис.10.3 Векторная диаграмма

10.4 Анализ результатов

Оценить качество эксперимента по согласию теоретических представлений с полученными результатами.

10.5. Перечень контрольных вопросов

1. Объяснить назначение всех переключателей схемы.

2. Объяснить назначение каждого измерительного прибора.

3. Показать с помощью векторной диаграммы влияние тока IС на входной ток цепи.

4. Как замкнуть переключатели К2 и К3 и с каких приборов снять показания для определения значений Z1Х (Z1К, Z2Х, Z2К) ?

5. Как из круговой диаграммы получить кривую изменения Ú2 как функцию сопротивления нагрузки?

Литература

1. Теоретические основы электротехники. Часть 1. Цепи постоянного тока: Методические указания к лабораторным работам / Сост.: , .-Рига, РТУ, 1990.-27 с.

2. Бессонов основы электротехники. Электрические цепи.

7-ое изд., перераб. и доп. М., Высш. школа, 1978.-528 с.

3. Основы теории цепей. / , , . 4-ое изд., перераб., М., Энергия, 1975-751 с.

4. Теоретические основы электротехники. / , , и др. Под ред. Проф. . М., Высш. школа, 1976.- Ч.1. Основы теории линейных цепей. 544 с.

5. Поливанов основы электротехники. В 3-х т. М., Энергия, 1972. Т.1. Линейные электрические цепи с сосредоточенными параметрами. 139 с.