Тема: Применение производной к исследованию функций

преподаватель математики

ТО ГОУ СПО Многопрофильный колледж

Тема: Применение производной к исследованию функций.

Уровень усвоения 2.

Тип урока: Урок повторения и закрепления изученного материала.

Дидактическая цель:

v  - Систематизировать и обобщить знания обучающихся по теме. Повторить и закрепить тему исследования функции. Ликвидировать пробелы в знаниях обучающихся.

Методические задачи:

v  Способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решении задач

v  Развивать логическое мышление, устную речь

v  Расширять научный кругозор, память, внимание

v  Воспитывать самостоятельность, самоконтроль, взаимоконтроль, трудолюбие, сосредоточенность.

Материально техническое оснащение урока:

1)на дополнительной доске, ответы и критерии оценок математического диктанта;

2)тестовые дифференцированные задания

3)дифференцированные задания;

4)на дополнительной доске дифференцированное домашнее задание;

5)задачи картинки (презентация на компьютере);

6)карандаши;

7)задания математического диктанта;

Ход урока:

1.  Организационный момент(1 мин)

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

2. Актуализация опорных знаний и умений

·  Фронтальный опрос:

Вопросы для фронтального опроса составляются по учебнику . Алгебра и начала анализа. Часть 1. §35. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

1)  Если на промежутке f’(x)≥0 , то функция возрастает на этом промежутке.

2)  Если на промежутке f ‘(x)≤0, то функция убывает на этом промежутке.

3)  Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности функции.

4)  Точками экстремума называют точки минимума и максимума функции.

5)  Точки, в которых производная функции равна нулю, называют стационарными.

6)  Точки, в которых функция имеет производную равную нулю, или недифференцируема, называют критическими точками.

7)  Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с плюса на минус, то стационарная точка является точкой максимума.

8)  Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с минуса на плюс, то стационарная точка является точкой минимума.

·  Математический диктант

Математический диктант составляется по основным формулам и правилам дифференцирования, с целью их повторения. Ответы записывают на листочках и в тетради. Листочек после взаимопроверки сдается учителю, а тетрадь остается для самопроверки, которая производится непосредственно по окончанию работы.

1)

 

2)

 

3)

 

4)

 

5)

 

6)

 

7)

 

8)

 

9)

 

10)

Проверка: Меняются листочками, проверяют друг у друга, выставляют оценку, записывают свою фамилию. Эталон ответа выводится через проектор на экран (смотри презентацию)

3. Решение задач-картинок

Устное решение задач по готовым чертежам (смотри презентацию) с обсуждением по необходимости. Задачи составляются по учебнику . Алгебра и начала анализа §35 и задачнику и др. Алгебра и начала анализа № 000-862.

4. Решение задач

Два обучающихся у доски выбирают разноуровневые задания на «3», «4», «5» остальные решают с ними 1и 2 варианты вместе с доской. Дополнительную оценку могут получить, решившие раньше доски или взявшие дополнительную карточку.

«3»

1) Найдите критические точки функции

1) у =х3-3х-3

2) у = х 2-5х -1

3) у =х2 -3х+ 3

2) Найдите промежутки возрастания и убывания функции

1) у = х2 -5х -1

2) у = х 2-3х +2

3) у = х 3– 12х

3) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

1) у = х3- 3х на (0;3)

2) у = 3х –х3 на (-3;0)

3) у = -3х2 + 6х – 10 на (-2;9)

«4»

1) Найдите промежутки монотонности функции

1) у = х3 +х2 -5х -3

2) у = х3 –х2 – х+5

3) у = х3 -3х2 -9х -4

2) Найдите экстремумы функции

1) у =х3 – 3х2

2) у = х4 -4х3

3) у = - х3 – 3х2 +24х-4

3) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

1) у = х -1/3х3 на (-2;0)

2) у = 1/3х3 – 4х на (0;3)

3) у = х3 – 9х2 + 15х – 3 на (0;2)

«5»

1)Укажите промежутки возрастания и убывания функции

1) у =ех – х

2) у = ln х +1/х

3) у = 2 ln х –х2

2) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

1) у =2х2 +3х2 +2 на (-2;1)

2) у =2х3 -9х2 -3 на (-1;4)

3) у =2х3 – 6х на (-4;0)

3) Найдите экстремумы функции

1) у = 2х+ 3) y = x +

2) у = +

5. Тестовые задания.

Тестовые задания дифференцированного характера проводятся с целью проверки усвоения основных знаний, умений и навыков по теме: «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы». Тестовые задания составляются по учебникам: . Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы/Под ред. ; , . Алгебра и начала анализа. Тематические тесты и зачеты/Под ред. .

Вариант 1

«3»

1)  Найти стационарные точки функции.

у = 5+ 15х – 1

2)Найти точки экстремума функции.

3)Найти интервалы возрастания и убывания функции.

«4»

1) Найти критические точки функции.

2)Найти интервалы монотонности функции.

3) Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

[1 ; 4]

«5»

1) Найти точки экстремума функции и значение функции в этих точках.

2)  Найти интервалы монолитности функции.

3)  Найти наибольшее значение функции на отрезке.

Тестовые задания.

Вариант 2

«3»

1) Найти стационарные точки функции.

2)Найти точки экстремума функции.

3)Найти интервалы возрастания и убывания функции.

«4»

1) Найти критические точки функции.

2)Найти интервалы монотонности функции.

3) Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

[2 ; 5]

«5»

1) Найти точки экстремума функции и значение функции в этих точках.

2)Найти интервалы монолитности функции.

3)Найти наибольшее значение функции на отрезке.

6. Итоги урока

Подведение итогов урока, выставление оценок с комментарием.

7. Домашнее задание

и др. Алгебра и начала анализа. Часть 2. Задачник.

«3»- № 000(2ст.), 883(2ст.)

«4»- № 000(2ст.), 884(2ст.)

«5»- № 000(2ст.), 885(2ст.)

8. Литература

·  . Алгебра и начала анализа. Часть 1. Учебник.

·  . Алгебра и начала анализа. Часть 1. Задачник.

·  , Е. Е Тульчинская. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы.

·  . Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы / Под ред. .

·  , . Алгебра и начала анализа. Тематические тесты и зачеты/Под ред. .

·  . Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя.