Глоссарий

Глоссарий

Модуль 1. Уравнения и системы уравнений.

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида ах + в = 0 .

Линейным уравнением с несколькими переменными называется уравнение вида a1x1 + a2х2 + … + a nxn = b.

Модуль 2. Тригонометрия.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе ( ординаты точки, лежащей на окружности, к радиусу окружности)

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

( абсциссы точки, лежащей на окружности, к радиусу окружности)

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему ( ординаты точки, лежащей на окружности, к абсциссе)

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему (абсциссы точки, лежащей на окружности, к ординате)

Углом в 1 радиан называется угол, у которого длина дуги равна радиусу окружности.

Модуль 3. Прямые и плоскости в пространстве.

Аксиомы стереометрии:

1.  Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

2.  Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

3.  Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, причем только одну.

Параллельные прямые: две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Скрещивающиеся прямые: две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Параллельные прямая и плоскость: прямая и плоскость в постранстве называются параллельными, если они не пересекаются.

Параллельные плоскости: плоскости в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.

Признак параллельности прямых: Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой – нибудь прямой в этой плоскости, она параллельна и самой плоскости.

Признак параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Свойства параллельных плоскостей:

1.  Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

2.  Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями, равны.

Перпендикулярные прямые: две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

Признак перпендикулярности прямых: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум перпендикулярным прямым другой плоскости, то они тоже перпендикулярны.

Перпендикулярность прямой и плоскости: прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, проходящей через точку пересечения.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости:

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.

Перпендикуляр: перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащей на ней прямой, перпендикулярной плоскости.

Основание перпендикуляра: конец перпендикуляра, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

Наклонная: наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром.

Основание наклонной: конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.

Проекция наклонной: отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной точки, называется проекцией наклонной.

Теорема о трех перпендикулярах: если прямая, проведенная через основание наклонной, перпендикулярна этой наклонной, то она перпендикулярна и ее проекции, и наоборот: если прямая, проведенная через основание наклонной, перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна и самой наклонной.

Перпендикулярные плоскости: две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения, пересекает их по перпендикулярным прямым.

Модуль 5. Комплексные числа.

Алгебраическая форма комплексного числа:

Тригонометрическая форма комплексного числа:

Показательная форма комплексного числа:

Модуль комплексного числа: модулем числа

называется число .

Аргумент комплексного числа: аргументом комплексного числа называется угол между положительным направлением оси х и лучом ОZ.

Модуль 6. Метод координат.

Вектор: вектором называется совокупность всех направленных отрезков, равных данному.

Нулевой вектор: отрезки, начало и конец которых совпадают, определяют нулевой вектор. Понятие направления для нулевого вектора не определено, он считается сонаправленным любому вектору.

Коллинеарные векторы: коллинеарными называются векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.

Компланарные векторы: компланарными называются векторы, лежащие в одной плоскости.

Модуль 8. Многогранники.

Призма: призмой называется многогранник, состоящий из двух равных плоских многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. Многоугольники называются основаниями призмы, а отрезки, соединяющие вершины – боковыми ребрами призмы.

Прямая призма: призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям.

Наклонная призма: призма называется наклонной, если ее боковые ребра не перпендикулярны основаниям.

Правильная призма: прямая призма называется правильной, если ее основания являются правильными многоугольниками.

Параллелепипед: если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом.

Прямоугольный параллелепипед: прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом.

Куб: прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом.

Измерения параллелепипеда: длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами (измерениями) параллелепипеда.

Пирамида: пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания – вершины пирамиды, и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с вершинами основания.

Боковые ребра пирамиды: отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.

Высота пирамиды: перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания, называется высотой пирамиды.

Тетраэдр: треугольная пирамида называется тетраэдром.

Усеченная пирамида: часть между основанием пирамиды и секуще плоскостью, параллельной основанию, называется усеченной пирамидой.

Правильная пирамида: пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника.

Апофема: высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды, называется апофемой.

Модуль 9. Тела вращения.

Цилиндр: цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, отрезки – образующими.

Конус: конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга – вершины конуса, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками окружности основания – образующими конуса.

Шар: Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а расстояние – радиусом шара. Граница шара называется сферой.