Тема: Изучение движения тела, брошенного горизонтально

Лабораторная работа № 1

Тема: Изучение движения тела, брошенного горизонтально

Цель работы: Измерить начальную скорость тела, брошенного горизонтально

Приборы и оборудование: Установка для запуска шариков с горизонтальной скоростью, полоска белой бумаги размером 300x50 мм, полоска копировальной бума­ги размером 300x50 мм, измерительная линейка.

Теоретическое обоснование

Схема экспериментальной установки приведена на рисунке 1.

Шарик 1, начинающий движение в верхней части дугообразной металлической трубки 2, вылетает горизонтально в точке О с начальной скоростью у, пролетая вдоль вертикальной доски 3. Дугообразная трубка закреплена на боковой стенки уста­новки 4 так, что точка О находится на высоте h над горизонтальной частью установки 5, на которую падает шарик.

Для фиксации точки падения шарика на доску помещают полоску белой бумаги 6, а сверху прикрепляют полоску копировальной бумаги 7, падение шарика на доску ос­тавляет метку на бумаге.

Движение шарика, брошенного горизонтально с высоты h, происходит в верти­кальной плоскости XOY (OX - горизонтальная ось, направленная вправо, OY — вертикальная ось, направленная вниз,). За начало отсчёта выбрана точка вылета шари­ка (рис. 2).

рис. 1

рис. 2

По измеренным высоте h и дальности полёта / можно найти время полета t, на­чальную скорость шарика υ и записать уравнение траектории движения у(х).

Для нахождения этих величин запишем закон движения шарика в координатной форме.

Ускорение свободного падения g направлено вертикально вниз. По оси ОХ дви­жение будет равномерным, а по оси OY- равноускоренным.

Следовательно, координаты (х, у) шарика в произвольный момент времени опре­деляются уравнениями

x=υ· t (1)

(2)

В точке паления шарика у = h, поэтому из уравнения (2) можно найти время его полета:

Координата х шарика в точке падения равна дальности полёта шарика l, которая измеряется а работе линейкой. Из уравнения (1) легко найти начальную скорость ша­рика с учетом выражения (3).

Порядок выполнения работы

1. Соберите экспериментальную установку (см. рис. 1), устанавливая высоту вы­лета шарика h = 196 мм=0,196 м (для упрощения расчётов). При измерении линейкой с милли­метровыми делениями можно принять, что максимальная абсолютная погрешность Δh = 1 мм=0,001 м, т. е.

h = 196±1 мм=0,196 м±0,001 м.

2. Вычислите время полёта шарика по формуле (3). При этом g=9,81 м/с2

3. Для измерения дальности полёта l проведите пять пусков шарика из одной и той же точки дугообразной трубки. Результаты измерений l (k= 1, 2, 3, 4, 5) занесите в таблицу 1.

Таблица 1

Номер опыта, k	1, l1	2, l2	3, l3	4, l4	5, l5
l, м

4. Вычислить среднюю дальность полёта.

lср≈

5. Найдите модуль отклонения каждого измерения от среднего арифметического значения | lсp - k|.

Таблица 2

Номер опыта, k	1	2	3	4	5
| lср -1k|, м

6. Рассчитайте случайную погрешность Δl измерения дальности полёта, исполь­зуя таблицу 2.

По теории погрешностей

Δlсистемы отсчета=1 мм (это погрешность точки отсчета)

7. Вычислите максимальную абсолютную погрешность Δl измерения дальности полёта.

Δl= Δlсистемы отсчета + Δlизмерения,

где Δlизмерения = 1 мм - максимальная абсолютная приборная погрешность при измере­нии линейкой с миллиметрами делениями.

Δl= (1+ 1) мм =2 мм=0,002 м

8. Запишите результат измерения дальности полёта.

l= lср ± Δl

9.Вычислите начальную скорость шарика по формуле (4)

10. Рассчитайте относительную погрешность косвенного измерения начальной скорости υ по формуле

11. Найдите абсолютную погрешность косвенного измерения начальной скорости

Δυ = υср·ε ≈

12. Запишите окончательный результат измерения начальной скорости шарика в виде

υ= υср ± Δυ =

Заметим, что Δх= Δυ +Δ·t. В данном случае мы не измеряем время. И примем Δх≈ Δυ (вообще говоря Δх≥ Δυ). Желательно, чтобы | lср -1k| ≤ Δυ. Тогда с уверенностью можно сказать, что | lср -1k| ≤ Δх.

Дополнительное задание.

Сравнить реальную баллистическую траекторию ша­рика с расчётной.

1. Для получения расчётной траектории движения у(х) шарика, брошенного гори­зонтально, выразите время t уравнения (1):

; t ≈

Подставляя его в уравнение (2), получим уравнение параболы

; y ≈

2. Используя уравнение (1), (2) и зная υср, найдите координаты х. (эта координата уже подсчитана) шарика че­рез каждые 0,05 с. Постройте расчетную траекторию движения на листе бумаги, при­креплённом к вертикальной стенке установки. Для удобства используйте таблицу 3, в которой координата у уже подсчитана.

Таблица 3

t, с	0	0,05	0,10	0,15	0,20
у, м	0	0,012	0,049	0,11	0,196
х, м	0

3. Пустите шарик по желобу, чтобы сравнить его реальную баллистическую траекторию с расчетной.

График: (можно построить с помощью Excel). (должно быть похоже на параболу)

Выводы:

Построение траектории:

Траектория, построенная вами, несколько отличается от реальной, которую вы можете наблюдать во время опытов, так как не учитывает сопротивления воздуха.