Определение радиусов пор и их концентраций в пористом кремнии (стр. 12 )

Здесь - радиус орбитали электрона или дырки основного состояния глубокого примесного позитрониевого центра, определямого из уравнения

(3)

где - энергия связи электрона или дырки, а эффективные мвссы электрона () или дырки (). Например, для кремния -типа ( ат. ед.) [31], а ( масса свободного электрона (позитрона)), так что, согласно формуле (3), эВ. Это значение энергии связи близко расчетным значениям эВ для свободных комплексов Уилера (см., например, [32]).

Поэтому, исходя из предположения Ферранте [30] образования комплексов Уилера [26] в ряде металлов с разреженным электронным газом, таких как , может быть предложен новый механизм аннигиляции позитронов в бездефектных кристаллах кремния, связанный с превращением квазипозитрония в комплексы Уилера состава и по реакциям: ; Видим, что в полупроводнике - и типа не исключено образование комплексов типа по реакциям и и т. д.

Действительно, возможность существования квазипозитрония была подтверждена ранее экспериментами по аннигиляции позитронов в области истощения -перехода в кремнии [33], в то время как в объеме полупроводника позитроний практически не наблюдался. В пользу образования комплексов Уилера говорят и эксперименты по исследованию аннигиляции позитронов в сильных магнитных полях до 15 кГс (отсутствие эффектов тушения позитрония), и одиночное время жизни позитронов в легированных бездефектных кристаллах кремния, практически не зависящее от типа и уровня легирования [18-23].

Итак, будем исходить из возможности существования в кремнии квазипозитронных, квазипозитрониевых состояний и комплексов Уилера. Согласно концепции Брандта-Зеегера [34,35], считается, что в момент времени одна часть позитронов, , находится в квазипозитронных состояниях , а другая часть, - в квазипозитрониевых синглетных и триплетных состояниях. Естественно, что , где общая концентрация позитронов, а и - статистические веса синглетных и триплетных состояний, соответственно. Естественно также, что при концетрация различных комплексов Уилера Эти позитронные состояния аннигилируют в кристалле кремния в основном двухквантовым образом с учетом механизма Брандта-Райнхаймера [36] на валентных электронах (константа скорости , так что

(4)

(5)

(6)

(7)

Здесь , , и - скорости двухквантовой аннигиляции квазипозитронных (), квазипозитрониевых () и комплексов Уилера (), а и - скорости собственной двухквантовой аннигиляции параквазипозитрония и комплексов Уилера, соответственно. Скорость образования комплексов Уилера обозначим через , а скорость образования квазипозитрония при взаимодействии квазипозитронов с электронами проводимости – через

Константа скорости образования атома позитрония при взаимодействии квазипозитронов с электронами проводимости равна

(8)

а константа скорости образования комплексов Уилера при взаимодействии квазипозитрония с электронами проводимости

(9)

Здесь и - поперечные сечения образования квазипозитрония и комплексов Уилера, и - скорости термализованных позитрона и атома позитрония, соответственно, а - концентрация электронов в зоне проводимости кремния -типа.

В работе [24] в рамках квантовополевой теории было показано, что в приближении метода эффективной массы свойства атома позитрония и экситона во многом тождественны. Поэтому для оценок и принимаем, как и в случае экситонов [4], см2, см2, а см/с, так что с-1. Отметим, что в общем случае , но все же близки по значениям.

Из этих оценок следует, что в слабо легированных полупроводниках, например, образцах кремния n-типа (см-3) константа по порядку величины равна 105 с-1, что на много порядков меньше скорости аннигиляции Брандта-Райнхаймера [36] c-1. В умеренно легированных кристаллах кремния (см-3) верхний предел значений достигает величины 108 с-1, а в сильно легированных кристаллах кремния n-типа (см-3) может достигать значений 1010 с-1. Таким образом, в слабо и умеренно легированных кристаллах кремния процессом образования квазипозитрония с электронами проводимости можно пренебречь. Образующийся же квазипозитроний в сильно легированных кристаллах кремния, по-видимому, динамически нестабилен в силу экранирования свободными носителями кулоновского потенциала позитрона [21]. Таким образом, интенсивности компонент распадов позитронных состояний во временных спектрах аннигиляции для слабо легированных и умеренно легированных кристаллов кремния имеют вид