Вопрос: В каком случае реактивное сопротивление последовательно соединенных двух катушек отрицательно?

Ответ: Две катушки, имеющие индуктивность L1 и L2 и обладающие активным сопротивлением R1 и R2, могут быть расположены так, что магнитное поток одной катушки связан с витками другой катушки и может наводить в этих витках ЭДС, которую называют ЭДС взаимоиндукции. Величина этой ЭДС определяется по закону взаимоиндукции (по аналогии с законом самоиндукции )

.

Только ЭДС самоиндукции определяется производной тока, протекающего в это же (первой) катушке, то ЭДС взаимоиндукции определяется производной тока, протекающего во второй катушке, которая магнитосвязана с первой катушкой.

Величина взаимной индуктивности двух катушек, имеющих индуктивности L1 и L2 определяется по формуле

,

где kc – коэффициент связи, который показывает степень связи двух катушек, 0 < kc < 1.

- катушки находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга и взаимной магнитной связи между катушками практически нет, эта связь ничтожно мала, но она всё-таки есть;

- катушки совмещены друг в друге, виток одной катушки в витке другой катушки, что физически нереально. Поэтому коэффициент связи ВСЕГДА меньше 1,0 и всегда больше 0,0, так как магнитное поле распространяется в пространстве бесконечно.

Рассмотрим два вида практического соединения двух катушек: согласное и встречное.

1. Согласное включение (рис. 1)

 

При согласном включении ток (рис. 1) в обеих катушках направлен одинаково относительно одноименных зажимов, поэтому падение напряжения на взаимной индуктивности в уравнениях Кирхгофа для мгновенных значений запишем со знаком “плюс”

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Эти же уравнения в комплексной форме

Полное сопротивление цепи при согласном включении

2. Встречное включение (рис. 2)

 

При встречном включении (рис. 2) ток в катушках направлен противоположно относительно одноименных зажимов, поэтому напряжения на взаимной индуктивности записывают со знаком «минус».

В этом случае уравнения Кирхгофа в комплексной форме имеют вид

Полное сопротивление цепи при встречном включении

Полное сопротивление цепи при согласном включении больше, чем при встречном. Этим можно пользоваться для определения опытным путем одно­именных зажимов индуктивно связанных катушек.

На рис. 3 и 4 построены векторные диаграммы для согласного и встречного включения катушек. Начальная фаза вектора тока, являющегося общим для всех элементов цепи, принята равной нулю. По вектору тока сориентированы в порядке записи все слагаемые напряжений U1 и U2. Упрощает выбор направления векторов правило о том, что умножение комплекса на соответствует его повороту на ± 90°. Многоугольники векторов U1, U2 и U, построенные на диаграмме соответственно с законом Кирхгофа, для наглядности показаны красным цветом.

Векторная диаграмма (рис. 4) при встречном включении катушек построена в предположении, что . При таком соотношении параметров в первой катушке наблюдается ёмкостный эффект, т. к. напряжение U1 отстает от тока I. В цепи нет конденсаторов, но индуктивность первой катушки с поправкой на взаимоиндуктивность получается отрицательной, что равноценно включению конденсатора. Однако в целом цепь всегда имеет индуктивный характер, т. к. вектор тока отстает от вектора напряжения на входе в виду того, что ВСЕГДА выполняется или .

При согласном включении катушек ёмкостный эффект по сдвигу фазы напряжения невозможен.

Но ёмкостный эффект проявляется только по фазе, в то время как сопротивление всей цепи и отдельных её участков в зависимости от частоты проявляется как индуктивное.

Докажем справедливость неравенства . Нам известно, что

Максимальное значение взаимоиндуктивности М будет при значении коэффициента связи kc = 1. Тогда можем записать

Подставим это значение в неравенство

Возведём левую и правую часть неравенства в квадрат

Раскроем скобки

Выполним преобразования и получим

Потому как это величины скалярные, то разница этих двух величин всегда будет положительной, вычитаться будет всегда меньшая величина из большей. Т. е. можно записать

или

.