МОУ «СОШ п. Тепличный Саратовского района Саратовской области»

Рассмотрено

Руководитель МС

___________________

//

Протокол №______

от______ ­­­­­­­­­­­­­­августа 2015 г.

Согласовано

Зам. директора по УВР

МОУ СОШ п. Тепличный

___________________

//

_______августа 2015г.

Утверждаю

Директор МОУ «СОШ п. Тепличный»

______________________

//

Приказ №

от ______августа 2015 г.

Рабочая учебная программа

по элективному предмету «Методы решений уравнений»

для учащихся 10 класса

(базовый уровень)

на 2015/2016 учебный год

Составитель:

Учитель математики

п. Тепличный

2015г.

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе программы элективного курса по математике для учащихся 10-11 классов «Методы решения уравнений»

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения имеют не только важное теоретическое значение, но и служат часто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира

Сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь, и тд). В виду важности и обширности материала, связанного с понятием уравнения, его изучение в современной методике математики организованно в содержательную линию. Однако, программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний об уравнениях и методах их решения, полученных учащимися за весь период обучения. Это вызывает потребность изучения данного элективного курса.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Курс рассчитан на учащихся 10-11 общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с уравнениями, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать задачи различной сложности.

Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ.

Программа курса рассчитана на 35 часов: 10 лекций и 25 часов практических занятий.

Изучение курса в 10 классе (базовый уровень) рассчитано из расчёта 2 часа в неделю, в течении 1 полугодия. Программа предназначена для учащихся 11 класса МОУ «СОШ п. Тепличный»

Цели курса: обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по решению уравнений различными методами, приобретение практических навыков выполнения заданий с модулем, с параметрами, повышение уровня математической подготовки школьников.

Задачи курса:

    вооружить учащихся системой знаний по решению уравнений; сформировать навыки применения данных знаний при решении задач разной сложности; подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ; формировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах; формировать навыки работы со справочной литературой; формировать умения и навыки исследовательской деятельности; способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся; способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала:

В результате изучения элективного курса «Методы решения уравнений» учащиеся получают возможность знать, понимать и уметь:

·  определения уравнения, корней уравнения, равносильности уравнений;

·  основные цепочки преобразования уравнений в равносильные;

·  различные методы решения уравнений;

·  алгоритм решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, уравнений с параметрами;

·  решать уравнения различными методами.

Учебно-тематический план

№

тема

Количество часов

1.

Введение

1

2.

Рациональные уравнения

11

3.

Уравнения, содержащие знак абсолютной величины

11

4.

Иррациональные уравнения

6

5.

Тригонометрические уравнения

5

6.

Вопросы практического применения теории решения уравнений в различных областях наук. Итоговое занятие

1

Всего

35

Содержание курса

(1 ч в неделю, всего 35 часа)

1. Введение (1 ч).

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе. Структура курса. Знакомство с литературой. Требования, предъявляемые к слушателям курса.

Аукцион «Что я знаю о методах решения уравнений?»

2. Рациональные уравнения (11 ч).

Равносильность уравнений. Линейные уравнения. Решение линейных уравнений с параметром. Теорема Виета. Решение квадратных и кубических уравнений с помощью теоремы Виета и её следствий. Решение уравнений методом разложения на множители. Решение рациональных уравнений с помощью замены переменной. Дробно-рациональные уравнения. Графический и функциональный методы решения уравнений. Метод индукции при решении уравнений. Решение уравнений с использованием формул арифметической и геометрической прогрессий.

3. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины (11 ч).

Основные методы решения уравнений с модулем: раскрытие модуля по определению; переход от исходного уравнения к равносильной системе; возведение в квадрат обеих частей уравнения; метод интервалов; графический метод; использование свойств абсолютной величины. Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле»

4. Иррациональные уравнения (6 ч).

Иррациональные уравнения. Метод возведения обеих частей уравнения в степень корня. Метод введения новой переменной при решении иррациональных уравнений. Исключение радикалов домножением на сопряженный множитель. Метод использования монотонности функций. Метод сравнения множеств значений.

5. Тригонометрические уравнения (5 ч).

Основные виды и методы решения тригонометрических уравнений. Метод разложения на множители. Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным, к однородным. Решение уравнений с использованием различных тригонометрических формул. Графический и функциональный методы. Универсальная тригонометрическая подстановка. Тригонометрические уравнения с модулем, с параметром.

6. Вопросы практического применения теории решения уравнений в различных областях наук. Итоговое занятие (1 ч).

Календарно-тематическое планирование

№ урока

Прим

дата урока

Тема и содержание урока

Колич часов

Примечание

Коррекция

1

03.09

Введение

1

Рациональные уравнения

11

2

04.09

Равносильность уравнений. Линейные уравнения.

1

3

10.09

Решение линейных уравнений с параметром

1

4

11.09

Теорема Виета. Решение квадратных уравнений с пом теор Виета

1

5

17.09

Решение уравнений методом разложения на множители

1

6

18.09

Решение рациональных уравн с помощью замены переменной

1

7

24.09

Дробно-рациональные уравнения

1

8

25.09

Графический метод решения уравнений

1

9

01.10

Функциональный метод решения уравнений

1

10

02.10

Графический и функциональный методы решения уравнений

1

11

08.10

Метод индукции при решении уравнений

1

12

09.10

Решение уравнений с использованием формул арифметической и геометрической прогрессий

1

Уравнения, содержащие знак абсолютной величины

11

13

15.10

Основные методы решения уравнений с модулем

1

14

16.10

Решение уравнений с модулем

1

15

22.10

Уравнения, содержащие знак абсолютной величины

1

16

23.10

Решение уравнений вида |f(x)|=b, f(|x|)=b, где b ϵ R. |f(x)|=g(x), |f(x)|= g(x) |f(x)|= |g(x)|,

1

17

29.10

Метод введения новой переменн при решении данных урав

1

18

30.10

Метод интервалов при решении уравнений с модулем

1

19

12.11

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле»

1

20

13.11

Графический метод

1

21

19.11

Использование свойств абсолютной величины

1

22

20.11

Уравнения с параметром

1

23

26.11

Защита решенных олимпиадных заданий

1

Иррациональные уравнения

6

24

27.11

Иррациональные уравнения

1

25

3.12

Метод возведения обеих частей уравнения в степень корня

1

26

4.12

Метод введения новой переменной при решении иррациональных уравнений

1

27

10.12

Исключение радикалов домножением на сопряженный множитель

1

28

11.12

Метод использования монотонности функций. Метод сравнения множеств значений

1

29

17.12

Защита решенных олимпиадных задач

1

Тригонометрические уравнения

5

30

18.12

Основные виды и методы решения тригонометрич уравнений

1

31

24.12

Метод разложения на множители

1

32

25.12

Решение уравнений с использованием различных тригонометрических формул

1

33

Графический и функциональный методы. Универсальная тригонометрическая подстановка

1

34

Тригонометрические уравнения с модулем, с параметром

1

35

Вопросы практического применения теории решения уравнений в различных областях наук. Итоговое занятие

1

ИТОГО

35

Литература

1.  Башмаков и неравенства. – М.:ВЗМШ при МГУ, 1983.

2.  и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики/, , .-5-е изд. - М.: Просвещение. 1999.

3.  Олехник и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 кл. –М.: Дрофа, 1995

4.  Дорофеев задач для проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа за курс средней школы, М.: Дрофа, 2006

5.  Солдунова с параметрами. Модуль 1 – Саратов: «Сигма – плюс», 2002.