Тема:»Обратные тригонометрические функции»

Десятый класс.

Тема:»Обратные тригонометрические функции»

Цель: Повторение и систематизация знаний о свойствах обратных тригонометрических функций.

Задачи:1) повторить определения обратных тригонометрических функций, их свойства.

2) повторить основные тождества.

3) уметь применять при решении упражнений.

4) закрепить навык вычисления аркфункции при решении более сложных упражнений.

Ход урока.

1)У доски двое работают по карточкам: заполнить таблицу и построить в одной системе координат графики.

1	F(x)= tg x	G(x)= arctg x
2	D(f):	D(g):
3	E(f):	E(g):
4	Возрастание(убывание)?	Возрастание(убывание)?
5	Точка с координатами (а, в) Принадлежит гр. Ф. F, то =>	Точка с координатами ( , ) принадлежит гр. Ф. G
6	График симметричен относительно прямой y=?	График симметричен относительно прямой y=?

1	F(x)=ctg x	G(x)=arcctg x
2	D(f):	D(g):
3	E(f):	E(g):
4	Возрастание(убывание)?	Возрастание(убывание)?
5	Точка с координатами (а, в) Принадлежит гр. Ф. F, то =>	Точка с координатами ( , ) принадлежит гр. Ф. G
6	График симметричен относительно прямой y=?	График симметричен относительно прямой y=?

2)остальные отвечают на вопросы:

1. какие функции называются взаимно обратными?

- если функция y=F(x) определена на множестве x, монотонно возрастает (убывает) принимая все свои значения только один раз, областью значений является множество y, тогда существует обратная функция которая определена, возрастает(убывает) на множестве y.

2. имеют ли тригонометрические функции, рассматриваемые в их естественной области определения обратные?

-тригонометрические функции, при условии, что х принимает все возможные действительные значения, обратной функции не имеет, т. к. нет взаимно однозначного соответствия между х и у.

3. указать промежутки области определения, на которых тригонометрические функции имеют обратные, вспомнить свойства обратных тригонометрических функций, выполнив следующие задания:

А) соединить линиями соответствующие данным обратным тригонометрическим функциям: область определения, область значения, условия монотонности, график.

Б) заполнить следующую таблицу.

В) заполнить пропуски для основных тождеств, справедливых на их естественной области определения.

3) используя свойства обратных тригонометрических функций, свойства арифметического кв. корня, учитывая множество значений соответствующей функции, решить уравнения и неравенства:

1. arccos x + 1 – x2 = 0 7. Arcsin x

{1} X=1

2. arccos x 8.arcsin x

X= -1 X [-1;1]

3. arcos x 9. Arcctg x > 0

X [-1;1] x R

4. arccos x < -5 10. Arctg x > 5

решений нет. Решений нет.

5. arcsin x

X= -1

6. arcsin x

X [-1;1]

4) построить графики функции:

1. y = Sin (arcsin x)

Это тождество справедливо в естественной области определения, поэтому графиком будет являться отрезок прямой, заданной уравнением y = x, при х [-1;1]

2. y= arcsin x + arccos x

Это тождество справедливо естественной области определения, поэтому графиком является отрезок прямой y= , соответствующий значениям х [-1;1]

3. y = arctg x + arcctg x

Графиком является прямая y =

4. y = arcos x -

Графиком служит только одна точка ( -1;0 )

5. y = arcsin2 x -

Графиком служат две точки ( -1;0) (1;0)

5) практический раздел.

1. найти область определения функции:

Y = arcsin

X [ -]

2. выразить arcsin через все остальные аркфункции.

Arcsin = arccos = arctg 3 = arcctg

3. вычислить:

А) cos ( arcsin ( - ) )

Б) ctg ( arccos ( ) )

В) Sin ( 2 arcsin )

Г) Sin ( arcctg ( - 5) )

Д) Ctg ( arcsin ) 5

4. задания на тождественные преобразования:

А) arcos ( cos )

Б) arcsin ( Sin 357 ̊ )

В) arcsin ( Cos )