Общая теория систем — обзор проблем и результатов (стр. 5 )

Теория очередей рассматривает оптимизацию обслуживания при массовых запросах.

Несмотря на неоднородность и явную неполноту проведенного рассмотрения, отсутствие достаточной четкости в различении моделей (например, моделей открытой системы, цепи обратной связи и т. д.) и математических формализмов (например, формализмов теорий множеств, графов, игр), такое перечисление позволяет показать, что существует целый ряд подходов к исследованию систем, а некоторые из них обладают мощными математическими методами. Системные исследования означают прогресс в анализе проблем, которые ранее не изучались, считались выходящими за пределы науки или чисто философскими.

Хорошо известно, что проблема соответствия между моделью и реальностью чрезвычайно сложна. Нередко мы располагаем тщательно разработанными математическими моделями, но остается неясным, как можно применять их в конкретном случае. Для многих фундаментальных проблем вообще отсутствуют подходящие математические средства.

Чрезмерные ожидания привели в последнее время к разочарованию. Так, например, кибернетика продемонстрировала свое влияние не только в технике, но и в фундаментальных науках; построила модели ряда конкретных явлений, показала научную правомерность телеологического объяснения и т. д. Тем не менее кибернетика не создала нового широкого «мировоззрения», оставаясь скорее расширением, чем заменой механистической концепции (см. [25]).

Теория информации, математические основы которой детально разработаны, не смогла построить интересных приложений в психологии и социологии. Большие надежды возлагались на применение теории игр к вопросам войны и политики, но едва ли можно считать, что она улучшила политические решения и положение дел в мире. Эту неудачу можно было ожидать, учитывая, как мало существующие державы походят на «рациональных» игроков теории игр.

Понятия и модели равновесия, гомеостазиса, регулирования и т. д. приложимы для описания процессов функционирования систем, но они неадекватны для анализа явлений изменения, дифференциации, эволюции, уменьшения энтропии, творчества и т. д. Это осознавал Кэннон, когда он допускал кроме гомеостазиса еще и «гетеростазис», характеризующий такие явления. Теория открытых систем широко применяется для описания явлений биологии (и техники), но необходимо предостеречь против неосмотрительного распространения ее на те области, для которых она не предназначена. Вполне очевидно, что отмеченные ограниченности системных научных подходов, существующих едва ли больше двадцати—тридцати лет, совершенно естественны. В конечном счете разочарование, о котором мы только что говорили, объясняется применением моделей, полезных в определенных аспектах, к проблемам метафизического и философского порядка.

Несмотря на то, что математические модели обладают важными достоинствами — четкостью, возможностью строгой дедукции, проверяемостью и т. д., не следует отказываться от использования моделей, сформулированных в обычном языке.

Вербальная модель лучше, чем отсутствие модели вообще или использование математической модели, которая при насильственном насаждении фальсифицирует реальность. Многие теории, получившие огромное влияние в науке, являются нематематическими по своему характеру (например, психоаналитическая теория), а в других случаях лежащие в их основе математические конструкции осознаются позднее и охватывают лишь отдельные аспекты соответствующих эмпирических данных (как в теории отбора).

Математика, по сути дела, сводится к установлению алгоритмов, которые более точны, чем алгоритмы обычного языка. История науки свидетельствует о том, что описание проблем на обычном языке часто предшествует их математической формулировке, т. е. отысканию алгоритма.

Приведем несколько хорошо известных примеров: знаки, используемые для обозначения чисел и процесса счета, эволюционировали от слов естественного языка к римским цифрам (полувербальным, несовершенным, полуалгебраическим) я далее — к арабской численной символике, в которой важное значение имеет положение знака; уравнения первоначально формулировались в словесной форме, затем — с использованием примитивного символизма, который мастерски применяли Диофант и другие основатели алгебры, и, наконец, в современном символизме; для многих теорий, например для теории Дарвина, определение математических основ происходит значительно позднее их создания. Вероятно, лучше иметь сначала какую-то нематематическую модель со всеми ее недостатками, но охватывающую некоторый не замеченный ранее аспект исследуемой реальности и позволяющую надеяться на последующую разработку соответствующего алгоритма, чем начинать со скороспелых математических моделей.

Таким образом, модели, выраженные в обычном языке, оставляют себе место в теории систем. Идея системы сохраняет значение даже там, где ее нельзя сформулировать математически или где она остается скорее «направляющей идеей», чем математической конструкцией. Например, у нас может не быть удовлетворительных системных понятий для социологии; однако само понимание того, что социальные сущности являются системами, а не суммами социальных атомов, или того, что история имеет дело с системами (хотя бы и плохо определенными), называемыми цивилизациями, которые подчиняются общим для систем принципам, подразумевает важную переориентацию в рассматриваемых научных областях.

Как мы видели ранее, в рамках «системного подхода» существуют и механистические, и организмические тенденции и модели, пытающиеся познать системы либо с помощью таких понятий, как «анализ», «линейная (включая круговую) причинность», «автомат» и т. д., либо при помощи понятий «целостность», «взаимодействие», «динамика» и им подобных. Эти два типа моделей не исключают друг друга и даже могут использоваться для описания одних и тех же явлений (см. [561). Вместе с тем возникает вопрос, какая же точка зрения является более общей и фундаментальной, что по сути дела сводится к решению вопроса о машине Тьюринга как об абстрактном автомате.

Одна из возникающих в этой связи проблем — это проблема «громадных» («астрономических») чисел. Фундаментальное положение теории автоматов заключается в том, что события, которые можно описать конечным числом «слов», могут быть реализованы автоматом [64]. Здесь существенное значение имеет термин «конечный». По определению, автомат может реализовать конечные серии событий (сколь угодно большие), но не бесконечные. Что произойдет, однако, если требуемое число шагов «астрономически велико, т. е. не бесконечно, но превосходит, например, число частиц во Вселенной (оцениваемое величиной порядка 1080) число событий, возможных за время существования Вселенной или некоторых ее частей? Такие «астрономические» числа встречаются во многих системных проблемах, связанных с экспоненциальными, факториальными и другими взрывоподобно возрастающими функциями. Они встречаются даже при изучении систем с умеренным числом компонентов, взаимодействием между которыми нельзя пренебречь (ср. [3]). Для того чтобы «отобразить» их в машине Тьюринга, потребовалась бы столь большая лента, которая превышает наши не только практические, но и физические возможности.

Подобные же проблемы возникают, например, относительно возможного числа связей между нейронами (число нейронов в мозге человека оценивается величиной порядка 10 биллионов) и при анализе генетического кода (Repge [72]). В этом коде существует минимум 20 «слов» (нуклеотидных триплетов), образованных различным аминокислотами; код может содержать около миллиона единиц. Это дает 201000000 возможностей. Предположим, что лапласовский демон должен найти функциональное значение каждой комбинации для чего ему пришлось бы провести именно такое число исследований. Однако во Вселенной существует только 1080 атомов и организмов. Предположим (Repge, 1962), что в некоторый момент на Земле имеется 1030 клеток. Если мы допустим далее, что каждую минуту возникает новое поколение клеток, то при возрасте Земли, равном 15 биллионам лет (1016 минут), полное число клеток равно 1046. Для того чтобы гарантировать получение максимального числа, допустим, что на 1020 планетах есть жизнь. Тогда с уверенностью можно считать, что во всей Вселенной было не более чем 1066 живых существ — очень большое число, но далеко не «астрономическое». Или другой пример [31].

С другой стороны, согласно Харту (Hart [42]), человеческое творчество можно рассматривать как новую комбинацию из ранее существовавших элементов. Если это так, то возможность новых изобретений возрастает, грубо говоря, как функция числа возможных размещений и сочетаний от числа имеющихся элементов, т. е. это возрастание является факториалом от числа элементов. В общем случае пределы автоматов становятся очевидными, если регуляция в системе направлена против «произвольного» числа нарушений, а не против одного нарушения или ограниченного их числа т. е. против неопределенного числа ситуаций, которые возможно «предвидеть». Этот случай широко представлен в эмбрионной (например, эксперименты Дриша) и нейронной (например, эксперименты Лешли) регуляциях. Регуляция здесь является результатом взаимодействия многих компонентов (см. [461). Фон Нейман считает, что это, по-видимому, связано с тенденцией к Самовосстановлению» организмических систем в отличие от технических, или, выражаясь более современно тем, что они являются открытыми системами.

Совершенно очевидно из предшествующего рассмотрения, что именно эти свойства систем невыразимы в абстрактных моделях автомата, таких, как машина Тьюринга. Таким образом, механистическая концепция, на что давно указывали виталисты (например Дриш), даже в ее современной и обобщенной форме (автомат Тьюринга) терпит крах при «столкновении» с регуляциями, направленными против «произвольных» нарушении, а также с событиями, в которых требуется «астрономическое» число шагов. Проведенное рассуждение имеет определенное отношение к понятию являющемуся, несомненно, фундаментальным для общей теории систем а именно - к понятию иерархического порядка.

Сейчас мы «видим» Вселенную как огромную иерархию, включающую элементарные частицы, атомные ядра, атомы, молекулы, высокомолекулярные соединения, изобилие структур между молекулами и клетками [90], клетки организма и надындивидуальные организации. Такая иерархия проявляется как в «структурах», как и в функциях». В конечном счете структура (т. е. порядок частей) и функция (т. е. порядок процессов) могут быть одним и тем же в физическом мире вещество превращается в движение энергии а в биологическом мире структуры являются выражением определенных процессов. В настоящее время система физических законов относится главным образом к области атомов и молекул ( и их совокупности в макрофизике).