АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ КОНВЕКЦИИ СЛОИСТЫХ ТЕЧЕНИЙ
1, 2, 3
1Пермь, Россия; 2,3Екатерибург, Россия; 2Казань, Россия
Важным примером точных решений системы уравнений Навье-Стокса является решение Куэтта для вязкой несжимаемой жидкости по горизонтальному каналу. Характерной особенностью такого течения является тождественное обращение в нуль конвективной производной. Однако, как показывают экспериментальные исследования, это решение, обобщенное для неизотермической жидкости является не исчерпывающим при изучении данного класса жидкостей. В данной работе для системы уравнений Обербека-Буссинеска следующий предложен класс точных решений:
, 
, 
, 
.
Использование данного класса позволяет свести нелинейную систему уравнений Обербека-Буссинеска к квазилинейной системе:
, 
,
, 
,
, 
,
, 
.
Уравнения выписаны в том порядке, в котором будет осуществляться интегрирование. Для интегрирования системы была сформулирована начально-краевая задача. Отметим, что в качестве граничных условий был рассмотрен подогрев обеих границ слоя с разными градиентами температуры, что ранее не рассматривалась. Данная система была решена аналитически. Также эта система была проинтегрирована методом граничных элементов. Решение тестовых задач дало хорошие результаты. На основе разработанного аналитико-численного метода был разработан программный комплекс для решения рассмотренного класса задач с непостоянными начальными и краевыми условиями.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 12-01-00023-а), ФСР МФП НТС, ИВФ РТ.
