Практика

ПРАКТИКА

1. Ручной(табличный) расчет коэф-тов парной регрессии.

См. правый верхний угол таблицы с формулами

2. Т-тесты для проверки гипотез о значениях коэф-тов модели.

Н0: Bj=0

H1: Bj не равно 0

Т=bj/Sbj

Sbj^2=S^2 * qii

Ткр=Стьюдраспобр(L;n-k-1)

Если |T|>Ткр, то Но отклон.

3. Доверительные интервалы для коэф-тов линейной регрессии. Интерпретация доверительных интервалов. Проверка гипотезы о произвольном значении коэф-та регрессии.

Доверительные интервалы-смотри в таблице ( только там Ткр*Sbj)

Если знаки у верхнего и нижнего предела разные, то к-т незначим, так как значение, равное 0 может появиться с вероятностью альфа.

Проверка гипотезы:

Н0: Bj=bj*

H1: Bj не равно bj*

Т=(bj-bj*)/Sbj

Sbj^2=S^2 * qii

Ткр=Стьюдраспобр(L;n-k-1)

Если |T|>Ткр, то Но отклон.

4. F-тест на значимость регрессии в целом

Н0: B1=B2=…=Bk=0 (Y=YcpedHee) Регрессия незначима

Н1:B1^2+B2^2+…+Bk^2 не равно 0

F=(RSS/k)/(ESS/(n-k-1))

Fkp=Fраспобр(alpha;k;n-k-1)

5. Длинная-Короткая модель.

Н0: модель короткая. Bk-q-1=…=Bk=0

H1: модель длинная. То что наверху не равно 0.

6. Качественные переменные…

У-уровень З\п

Х-стаж

D-пол

D= 0 или 1 (муж или жен)

Yi=B0+B1Xi+B2D1+Ei

Y^i=b0+b1xi+b2Di

D=0

Y^i=b0+b1xi

D=1

Y^i=(b0+b2)+b1Xi

Перекрестные дамми.

Yi=B0+B1Xi+B2D+B3DX+Ei

Y^i=b0+b1xi+b2Di+b3Dxi

D=0

Y^i=b0+b1xi

D=1

Y^i=(b0+b2)+(b1+b3)Xi

Если качественные переменные принимают больше 2 альтернативных значений, то в уравнение регрессии вводят число фиктивных переменных на 1 меньше, чем число значений.

7. Определение спецификации по Radj

Делаем диаграммы рассеяния У от иксов. Добавляем различные линии тренда и подключаем уравнения регрессии и R^2adj. Где Эр квадрат больше – та модель и лучше.

8. Тест Чоу

Являются ли исходные данные однородными в регрессионном смысле?

1)Yi=B0^1(1-это индекс, а не степень)+B1^1*Xi1+…+Bk^1*Xik+Ei

2)Yi=B0^2+B1^2*Xi1+…+Bk^2*Xik+Ei

Тест:

Н0: Модель одна. B0^1=B0^2;…;Bk^1=Bk^2

H1: Модели 2. То что написано наверху не равно друг другу.

1)делим на 2 части модель

2) строим 2 регрессии

3) находим ЕСС1, ЕСС2

F=(ESS-ESS1+2)/(k+1)/ESS1+2/(n-2-(k+1))

Fкр=Фраспобр(альфа;k+1;n-2(k+1))

9. Фаррар-Глобер

Если любая пара объясняющих переменных несвязанна, то:

Но: Объясняющие переменные несвязанны, определитель корелляционной матрицы близок к 1

Н1: |R|примерно равен 0 (мультик есть)

FG и FG критическое смотри в таблице. Если FG>FGкр, то Но отклоняется. Критическое-хиквадрат распределение

|R|=МОПРЕД(матрица)

10. Дарбин-Уотсон

Условия применения:

1)  Выявление автокорреляции 1 порядка

2)  В исходной модели есть В0

3)  В составе Х-переменных нет лаговых переменных

4)  Нет пропусков в таблице наблюдений

Тест:

Н0: РО=0, автокорреляции нет

Н1: РО не равно 0, автокорреляция есть

1)  Строим регрессию с остатками

2)  Ищем DW

При n->бесконечность,

DW=2*(1-РО)

Ро=0, DW=2

Ро=1, DW=0

Ро=-1, DW=4.

Dl-нижняя граница

(0;dl) – H1

(dl:du) – x3

(du;4-du) – H0

(4-du;4-dl) – x3

(4-dl;4) – H1

Внизу-положительная автокорреляция, наверху-отрицательная

11. Бреуш-Годфри

Н0: РО=0 (автокорреляции нет)

Н1: РО не равно 0 (автокорреляция есть)

1)  Регрессия + остатки

2)  Сдвигаем остатки на 1 пункт вниз и строим новую регрессию, где У=старые остатки, х-новые. БЕЗ B0!!!!! (проводим регрессию через 0)

et=B1*et-1 + Vt

3)  Если 2 регрессия значима, то Н0 отклоняется. Чтобы построить тест на автокорреляцию более высокого порядка-сдвигаем не на 1 пункт, а на 2, 3 и так далее.

12. Тест Зарембки

У=В0+В1*Х+Е Y=B0+B1*lnX+E

lnY=B0+B1*X+E lnY=B0+B1*lnX+E

Н0:модели равноценны, выбираем 1 ряд (Лучшая модель где У без ln)

Н1: модели неравнозначны, выбираем 2 ряд ( лучшая модель с ESS min)

1.  У ср. геом=корень n-степени из произведения У

lnY геом = 1/n * сумма lnYi

формулируем столбец из yi*=yi/yгеом и lnY*

У сред. геом=EXP (1/n * cумма lnYi)

2.  Построить 2 регрессии. Ln(yi/yсргеом)=lnYi-lnУсргеом

3.  Ищем для каждой ЕСС, вычисляем Z статистику. Если Z>Zкр => Н0 отклоняется.

13. Голдфельд-Куандт

D(Ei)=сигма^2 * Xj^2

E~N(0;сигма^2)

H0: модель гомоскедастична. D(Ei)=сигма^2

H1: модель гетероскедастична. D(Ei)=сигма^2 * Xj^2

Тест:

1)  Все исходные данные упорядочиваем по возрастанию значения переменной Хj(подозрительной)

2)  d=n/4, такое что n-d – четное

3)  строим по 2 выборкам (верхней и нижней) 2 регрессии

4)  ищем наибольший ESS

5)  ищем F=ESSmax/ESSmin >1

6)  Fкр=Фраспобр(альфа;((n-d)/2)-к-1;((n-d)/2)-к-1)

7)  Если Ф>Фкр, то Н0 отклоняется, модель гетероскедастична

14. Бреуш-Паган

Дисперсия случайных отклонений линейно зависит от р-факторов, не включенных в модель.

Сигма i^2 = гамма0+гамма1*Zi1+…+гаммаР*Zip

Н0: модель гомоскедастична

Н1: модель гетероскедастична

1)  Строим МЛР + остатки.

2)  Находим выборочную оценку дисперсии. (Сигма c крышкой)^2 = ESS/n

3)  Формулируем столбец wi=ei^2/сигма с крышкой в квадрате

4)  Копируем из исходных данных р-факторы и строим регрессию от У(за него будет Wi) и Z-факторов.

5)  Найдем RSS для второй регрессии

6)  T=RSS/2

7)  Tkp=хи2обр(альфа;р)

8)  Если Т>Ткр, то Но отклоняется.

15. Уайт

Если наблюдается гетероскедастичность, то дисперсия случайных отклонений выражается в виде квадратичной ф-ции объясняющих переменных.

Н0: Модель гомоскедастична

Н1: Модель гетероскедастична

1)  Строим МЛР с остатками

2)  Приписываем к столбцу с остатками столбцы с объясняющими переменными и их квадратами, формируем столбец квадратов остатков.

3)  Строим вторую МЛР, где в роли У будут квадраты остатков, а в качестве Х-иксы и их квадраты. К=2*К1

4)  Для проверки гипотезы о гомоскедастичности, используем значимость 2 регрессии в целом. Если она значима, то Но отклоняется, наблюдается гетероскедастичность.

16. Расчет и проверка значимости частного коэф-та корелляции

Делаем исследование корреляции (у;х3) (ПРИМЕР)

Ищем (у;х3/х2), так как связь между х3 и х2 высока.

1)  Регрессия У от Х2+ остатки

2)  Регрессия Х3 от Х2+остатки

3)  Корреляция остатков верхних двух регрессий и будет частным коэф-том корреляции.

Проверка значимости:

Н0: r(x;y)=0

H1: r(x;y) не равно 0.

Критерии смотри в таблице. Если |T|> Ткр, то Но отклоняется.

17. Аналитическое выравнивание временных рядов

У(t)=f(t;альфа)+Et

Пример: f(t; альфа) = Альфа0+Альфа1*t

f(t;альфа)=Альфа0+Альфа1*т+Альфа2*т^2

Х(т)=ет=У(т)-Ус крышкой(t) - новая регрессия с остатками. Колебаться будет вдоль оси ОХ ( Т ). Тренда не будет.

18. Построение моделей нелинейной регрессии.

Линеаризация. См. 12 вопрос в теории. Если тебе попался этот вопрос в практике, то мне тебя жалко, чувак((((