, ,
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ
ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА И КРИПТОГРАФИИ
Карагандинский государственный технический университет,
Караганда, Казахстан
Beysenbi M.A., Tailak B.E., Ten T.L., Tomilova N.I., Kogai, G.D.
THE FORMALIZATION OF THE RELATIONSHIP
OF DETERMINISTIC CHAOS AND CRYPTOGRAPHY
Karaganda State Technical University, Karaganda, Kazakhstan
Криптографическую систему можно отнести к нелинейным системам с обратной связью, когда информация с выхода системы подается на вход и становится следующим набором входных данных.
Рисунок 1 – Схема криптографической системы
Т. к. на сегодняшний день алгоритмы шифрования известны, то криптостойкость шифра определяется длиной ключа, т. к. единственный путь вскрытия зашифрованной информации – перебор комбинаций ключа и выполнение алгоритма расшифрования. Таким образом, время и средства, затрачиваемые на криптоанализ, зависят от длины ключа и сложности алгоритма шифрования.
Как известно, различают два класса криптосистем. В симметричной криптосистеме используется один и тот же ключ для шифрования и расшифровки сообщения. Смысл симметричного шифрования состоит в многократном рассеивании и перемешивании исходных данных. После определенного числа раундов (в алгоритме DES - 16, в алгоритме ГОСТ 28147-89 – 32) проводится конечная перестановка, полученный после этого результат становится блоком шифртекста.
Принципиальное отличие асимметричной криптосистемы от криптосистемы симметричного шифрования состоит в том, что для шифрования информации и ее последующего расшифрования используются различные ключи.
Традиционные криптосистемы (схемы шифрования, псевдослучайные генераторы) можно рассматривать как динамические системы, осуществляющие преобразования информации. Взаимосвязь между объектами изучения в теории хаоса и криптографии можно представить следующим образом:
Теория хаоса | Криптография |
Хаотическая система | Псевдохаотическая система |
- нелинейное преобразование | - нелинейное преобразование |
- бесконечное число состояний | - конечное число состояний |
- бесконечное число итераций | - конечное число итераций |
Начальное состояние | Открытый текст |
Заключительное состояние | Шифротекст |
Начальные условия и параметры | Ключ |
Асимптотическая независимость начального и конечного состояний | Запутывание |
Чувствительность к начальным условиям и параметрам, смешивание | Распыление |
Известные свойства хаотических систем (экспоненциальное расхождение траекторий, эргодичность, смешивание) могут оказаться полезными в криптографии при разработке новых схем шифрования.
Однако между криптографией и теорией хаоса существуют фундаментальные различия [1]:
1. Криптография изучает эффект конечного числа итерационных преобразований (n < ∞), в то время как теория хаоса (непрерывного и дискретного) изучает асимптотическое поведение системы (n →∞).
2. Классические хаотические системы представлены некоторым множеством фазового пространства, которое часто имеет дробную размерность (т. е. является фракталом). В криптографии, используют все возможные комбинации независимых переменных и работают с пространствами с целыми размерностями.
3. В компьютерной криптографии рассматриваются системы с конечным числом состояний, а пространство состояний хаотической системы определено на бесконечном множестве непрерывных или дискретных значений. Таким образом, все модели хаоса, реализованные на компьютере являются приближенными.
Многомерные хаотические системы не могут использоваться в шифровании, так как они не репродуцируемы. С другой стороны, генерация ключей (без возможности повтора) при помощи «естественного» хаоса (например, термальный шум в системно блоке компьютера) широко используется уже сегодня.
Детерминированный хаос, который можно применить в шифровании, имеет малую размерность и бесчисленное множество состояний. Детерминированный хаос может порождать алгоритмически случайные последовательности. Более того, в смешивающей системе, выборка xn, xn+k, xn+2k, xn+3k …· является асимптотически (k→∞) случайной, то есть с увеличением k члены выборки будут все менее зависимы.
Литература
1 , Тайлак порождения детерминированного хаоса и криптографическая система защиты информации в компьютерных сетях //Труды университета. КарГТУ, 2009 г. – С. 72-75.
