Задания ІІІ тура школы юного интеллектуала «Талапкер»

Задания ІІІ тура школы юного интеллектуала «Талапкер»

Математика 5-6 классы с русским языком обучения

1. Какое наименьшее количество цифр можно вычеркнуть из числа 20162016 так, чтобы результат делился на 2016 (ничего не вычёркивать нельзя)? Напоминаем, что надо не только привести пример, но и объяснить, почему меньшим количеством цифр обойтись нельзя.

2.На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду и лжецы, которые всегда обманывают. Правитель острова решил устроить приём в зале, имеющем форму квадрата 2´2. Он приказал пригласить четверых жителей острова, и расставить их по клеткам так, чтобы каждый мог сказать «В клетках, соседних с моей по стороне, лжецов больше, чем рыцарей». Как выполнить приказ короля?

3.Бабушка подарила своим внукам Адилю, Тамерлану и Дамиру по копилке, в каждой из которых лежит какое-то количество монет (у разных детей – разное). Каждую неделю Адиль кладет в свою копилку на 3 монеты меньше, чем Дамир и на 2 монеты больше, чем Тамерлан. Через 3 недели у Адиля будет столько же монет, сколько у Дамира, а еще через 5 недель столько же, сколько у Тамерлана. Через сколько недель после получения подарка число монет Дамира сравняется с числом монет Тамерлана?

4.В эстафете участвуют две команды. В команде «Снежки» первый этап бежит Замира, второй этап – Влада, и третий – Маша. А в команде «Конфети» один Каирбек бежит все три этапа. Все девочки бегут с одинаковой скоростью, а Каирбек каждый следующий этап бежит в 2 раза медленнее, чем предыдущий. Через 42 минуты после старта обе команды ОДНОВРЕМЕННО пересекли финишную черту. Какую часть своего этапа пробежала Влада, когда Каирбек закончил второй этап?

5. Разрежьте квадрат 5х5 по линиям сетки на 5 цельных фигурок так, чтобы из каждой можно было склеить коробку (кубик без крышки).