К анализу вероятности блокировки в модели доступа к распределенной облачной инфраструктуре [1]
,
Российский университет дружбы народов, *****@***pfu. edu. ru, *****@***ru
В докладе построена модель доступа к распределенной облачной инфраструктуре для анализа возникновения блокировки запроса пользователя на предоставление облачной услуги с гарантированной скоростью передачи данных.
Ключевые слова: облачные вычисления, облачный ЦОД, гарантированная скорость передачи данных, первая модель Эрланга, вторая модель Эрланга с конечной очередью, вероятность блокировки.
Введение
В настоящее время все большую популярность набирают облачные услуги, предоставляемые пользователям как в фиксированных, так и в мобильных сетях, в том числе, в сотовых сетях четвертого поколения 4G LTE. Конечные пользователи, в первую очередь, ориентированы на просмотр веб-страниц, работу с электронной почтой (переменная скорость передачи данных), а также на просмотр потокового видео (гарантированная скорость передачи данных). В последнем случае важнейшей характеристикой качества обслуживания пользователя является вероятность блокировки запроса на предоставление ему облачной услуги.
Построение модели облачной инфраструктуры
Рассмотрим распределенную облачную инфраструктуру, состоящую из 
центров обработки данных (ЦОД) (рис.1) [1], на базе которой предоставляется облачная услуга с гарантированной скоростью 
передачи данных. В ЦОД 
создано 
виртуальных машин (ВМ), доступ к которым осуществляется по линии связи пропускной способности 
, а в случае занятия всех ВМ, запросы пользователей хранятся в буфере к -ЦОД емкости 
. Предположим, что ВМ ненадежны и могут выходить из строя. Тогда блокировка запроса пользователя в -ЦОД может происходить по следующим причинам:
1. отказ в обслуживании всех ВМ;
2. недостаточность пропускной способности линии связи для обеспечения требуемой для услуги скорости ;
3. переполнение буфера емкости 
, 
.
Первоначально, запрос пользователя на предоставление услуги поступает в 1-ЦОД, далее, в случае возникновения в нем блокировки, перенаправление запроса происходит в соответствии с цепью Маркова (ЦМ), граф переходных вероятностей которой показан на рис.2. Запрос может находиться в любом состоянии из множества 
– если , то запрос обслуживается в -ЦОД; если 
, то запрос принят; если 
, то запрос заблокирован. На рис.2 использованы следующие обозначения – 
вероятность того, что запрос будет заблокирован в -ЦОД; 
вероятность того, что заблокированный в 
-ЦОД запрос будет перенаправлен в 1-ЦОД. Таким образом, если 
, 
распределение вероятностей состояний построенной ЦМ, то искомая вероятность 
блокировки запроса пользователя на предоставление облачной услуги будет равна 
.
Рис. 1. Схема функциональной модели распределенной облачной инфраструктуры
Рис. 2. Граф переходных вероятностей между состояниями запроса пользователя
Анализ вероятности блокировки для одного ЦОД
Для расчета распределения вероятностей , состояний запроса пользователя, необходимо найти вероятности блокировок , . По построению модели, блокировка запроса может происходить, в первую очередь, по причине отказа в обслуживании всех ВМ. Функционирование ВМ -ЦОД описывается марковским процессом (МП) над пространством состояний 
с графом интенсивностей переходов, показанном на рис.3. Предполагается, что выход из строя ВМ происходит с интенсивностью 
, возобновление работы ВМ – с интенсивностью 
, причем с вероятностью 
(от англ. coverage probability) выход из строя одной ВМ не оказывает влияния на работоспособность всех остальных ВМ. Обозначим 
, 
распределение вероятностей состояний построенного МП, тогда вероятность 
блокировки запроса пользователя в -ЦОД по причине отказа в обслуживании всех ВМ равна 
, .
Рис. 3. Граф интенсивностей переходов между состояниями ВМ
Предположим, что поток запросов на предоставление облачной услуги является пуассоновским с интенсивностью 
, а длительность пользования услугой распределена по экспоненциальному закону со средним 
. Тогда вероятность 
блокировки запроса пользователя в -ЦОД по причине недостаточности пропускной способности линии связи находится как вероятность блокировки в первой модели Эрланга 
[2]. А вероятность 
блокировки запроса пользователя в -ЦОД с работающими ВМ по причине переполнения буфера находится как вероятность блокировки во второй модели Эрланга с конечной очередью 
[2]. Следовательно, вероятность блокировки запроса пользователя на предоставление облачной услуги в -ЦОД может быть вычислена по формуле
.
Выводы
В заключение отметим, что в дальнейшем планируется расширить построенную модель на случай услуг с переменной скоростью передачи данных.
Литература
1. Haiyang Q., Deepankar M., and Kishor T. K. A hierarchical model to evaluate quality of experience of online services hosted by cloud computing // Proc. of the 12th IFIP/IEEE International Symposium on Integrated Network Management. – IEEE. – 2011. – P. 105–112.
2. Башарин по математической теории телетрафика: Учеб. пособие.
Изд. 3-е, испр. и доп. – М.: РУДН, 2009. – 342 с.
Analysis of blocking probability for admission control model in distributed cloud
computing infrastructure
Gudkova I. A., Smekalova V. A.
Peoples’ Friendship University of Russia, *****@***pfu. edu. ru, *****@***ru
We propose an admission control model for the distributed cloud computing infrastructure. We analyze the probability that a user’s request for the guaranteed bit rate service is blocked.
Кеу words: cloud computing, cloud data center, guaranteed bit rate, Erlang’s loss system, Erlang’s delay system, blocking probability.
[1] Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, соглашение 14.U02.21.1874, и при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 13-07-00953-а.
