Олимпиада для учащихся 5-6 классов
1. Какова последняя цифра ответа 2003 · 2005 · 2007 – 2000 · 2008? Ответ обоснуйте.
2. Как разложить семь алмазов в четыре одинаковые шкатулки, чтобы вес всех шкатулок получился одинаковым, если вес алмазов 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. граммов. Ответ обоснуйте.
3. На одной чаше весов лежит кусок мыла, на другой 2/3 такого же куска и еще 2/3 кг. Сколько весит весь кусок мыла? Ответ обоснуйте.
4. Четыре ученика – Витя, Петя, Юра и Сергей – заняли на математической Олимпиаде четыре первых места. На вопрос, какие места они заняли, были даны ответы:
а) Петя – второе, Витя – третье;
б) Сергей – второе, Петя – первое;
в) Юра – второе, Витя – четвертое.
Укажите, кто какое место занял, если в каждом ответе правильна лишь одна часть. Ответ обоснуйте.
5. Пять Маленьких Поварят решили разделить между собой большую прямоугольную шоколадку.
Но она упала на пол и когда они развернули ее, то увидели, что шоколадка разбилась на 7 кусков.
Николай съел самый большой кусок.
Света и Маша съели одно и тоже количество шоколада, но Света съела три куска, а Маша только один кусок.
Белла съела 1/7 часть целой шоколадки, и Катя съела все остальное.
Какой кусок шоколадки достался Кате?
Ответы 6 класс
1. Последняя цифра 5.
2. 7 + (1 + 6) + (2 + 5) + (3 + 4). Вес одной доли алмазов равен 7 г.
3. 2 кг.
4. I – Петя, II – Юра, III – Витя, IV – Сергей.
5. .Самый большой съел Николай,№6, Далее посчитал количество полных квадратиков в плитке-28, и в каждом куске:№1=2квадр.,№2=6кв.№3=5 кв,№4=4кв,№5=2кв.,№7=1кв. Значит Белла1/7=28/7=4, Белла съела №4,Света=Маша, поэтому №1+№5+№7(5квадратиков)=№3(5квадр), Остаётся Катя съела №2.
1. Васиного отца зовут Иван Николаевич, а дедушку - Семен Петрович. Какое отчество у Васиной мамы? |
2. 14 ребят отправились в лодочный поход.
У четверых из них вместе с ними в походе участвовало трое братьев, у шестерых ребят было по 2 брата - также участников похода, имелось двое человек, вместе с которыми в поход отправилось по одному брату. И только у двоих ребят не было ни одного брата в этом походе. Сколько всего матерей дожидалось возвращения своих детей из похода?
3. Жители страны Лилипутия сделали одеяло для Гулливера из разных кусков материала, который был у них под рукой.
Чему равна площадь одеяла прямоугольной формы ABCD если:
- площадь куска квадратной формы AEFK - 4 единицы площади, площадь куска квадратной формы GHCL - 9 единиц площади, точки E, F, G, и H лежат на одной прямой длина отрезка FG равна 5-ти единицам длины.
4. Масса кирпича 4 кг. Какую массу имеет игрушечный кирпичик, сделанный из того же материала, если все его размеры в 4 раза меньше.
5. Если Коля купит 11 тетрадей, то у него останется 7 рублей, а на покупку 15 тетрадей ему не хватит 5 рублей. Сколько денег у Николая? Ответ обоснуйте.
Ответы 5 класс
1. Семеновна, дедушка Семен
2. У четверых братьев одна мама, у шестерых по два брата, т. е. 2 семьи по 3 ребенка - 2 мамы, у двоих по 1 брату, т. е. 1 семья - 1 мама, у двоих нет братьев, т. е. 2 семьи - 2 мамы. 1+2+1+2=6
(Если у 2 нет братьев, то уже речь пойдёт о двух мамах, тогда остаётся 12 детей, если у 4 по 3 брата, то это ещё 1 мама, у 6 по 2 брата, это может быть 2 семьи, то есть 2 мамы, у двоих по 1 брату, значит это ещё 2 семьи, то есть 2 мамы, итого 14 детей и 6 мам.)
3. Площадь куска квадратной формы AEFK - 4 единицы площади то значит линия АК равна 2 единицам площади + и длина отрезка FG равна 5-ти единицам длины и + площадь куска квадратной формы GHCL - 9 единиц площади значит отрезок GH равен з единицы длины итого 5+2+3=10 единиц длины зная это мы складываем отрезки АЕ ( 2 единицы длины ) и НК ( 3 единицы длины )и получаем 5 единиц длины потом умножаем полученные числа и получаем 50
62, 5 гр. (1000г.: 16) 40 рублей (15-11 =4т.7+5=12р. 12:4=3р. 11*3 +7=40)