НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Физико-технический факультет
Кафедра ЭФУ и У
УТВЕРЖДАЮ
Декан ФТФ
________________ А. К. ДМИТРИЕВ
«_____»_________________ 2006 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины
Вычислительные методы
ООП по направлению 010700 Физика
ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ НГТУ
Курс 4 семестр 7
Лекции 34
Практические занятия 34
Контрольные работы: 7
Самостоятельная работа 71 час
Экзамен: 7
Курсовая работа
Всего 139 часов.
Новосибирск, 2006
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 010700 (510400) Физика
Регистрационный номер № 000 ен/бак, дата утверждения ГОС – 17.03.2000 г.
Шифр дисциплины в ГОС – ОПД. В.00
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры ЭФУ и У
27 сентября 2006 года
Программу разработали:
к. ф.-м. н., доцент ___________
Заведующий кафедрой,
д. ф.-м. н., профессор ___________
Ответственный за основную
образовательную программу: д. ф-м. н, проф.
Общая характеристика направления 010700 физика1.1 Направление утверждено приказом Министерства образования Российской Федерации от
02. 03. 2000 № 000.
1.2 Степень выпускника - бакалавр физики.
1.3 Квалификационная характеристика выпускника.
Деятельность бакалавра направлена на исследование и изучение структуры и свойств природы на различных уровнях ее организации от элементарных частиц до Вселенной, полей и явлений, лежащих в основе физики, на освоение новых методов исследований основных закономерностей природы. Виды профессиональной деятельности бакалавра:
• научно-исследовательская: экспериментальная, теоретическая и расчетная;
• педагогическая.
Бакалавр подготовлен к решению следующих задач:
а) научно-исследовательская (экспериментальная, теоретическая и расчетная деятельность):
• научные исследования поставленных проблем;
• выбор необходимых методов исследования;
• освоение новых методов научных исследований;
• освоение новых теорий и моделей;
• обработка полученных результатов научных исследований на современном уровне и их анализ;
• работа с научной литературой с использованием новых информационных технологий, слежение за научной периодикой;
• написание и оформление научных статей;
составление отчетов и докладов о научно-исследовательской работе, участие в научных
конференциях;
б) педагогическая деятельность:
• подготовка и ведение семинарских занятий;
• ведение занятий в учебных лабораториях;
• руководство научной работой студентов;
• проведение учебных занятий в среднем учебном заведении.
2. Особенности курса.
Предмет курса - методы вычислительной математики в объеме, необходимом для выполнения большинства инженерных расчетов.
Задачи курса:
Дать знания и практические навыки, достаточные для самостоятельного решения большинства вычислительных задач, возникающих в работе инженера-исследователя или физика-экспериментатора. Создать основу для самостоятельного овладения в случае необходимости вычислительными методами, не включенными в настоящий курс, а также для взаимодействия с профессионалами в этой области при решении сложных задач.Схема построения курса
Употребительные нормы векторов, матриц и функций. |
| |
Некоторые задачи линейной алгебры. |
| |
Методы решения обыкновенных нелинейных уравнений и их систем. |
| |
Разностная аппроксимация дифференциальных операторов. |
| |
Приближение функций полиномами. Интерполяция. Сплайны. Сглаживание. |
| |
Поиск экстремума функций многих переменных. |
| |
Некоторые приемы обработки данных эксперимента. |
| |
Вычисление определенных интегралов. |
| |
Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. |
| |
Использование асимптотических рядов и выражений. Использование цепных дробей. |
Программа курса
Норма, линейные нормированные пространства. Скалярное поизведение, неравенство Шварца. Нормы векторов и матриц, их свойства. Нормы функций. Лекции+семинары+самост. работа: 3+2+2 Общие методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод исключения, итерацнонные методы. Области применимости. Способы приведения системы к виду, пригодному для итерирования. Рассмотрение на примере итерационных методов общих требований к вычислительному алгоритму (сходимость, априорная и апостериорная оценки погрешности, устойчивость, оценка требуемых ресурсов). Важные частные случаи: симметричные матрицы, диагональное преобладание, трехдиагональные системы. Прогонка. Как пользоваться стандартным математическим обеспечением для решения других задач линейной алгебры. Лекции+семинары+самост. работа: 3+3+3 Методы численного решения нелинейных уравнений. Универсальная оценка точности приближенного решения. Методы последовательного деления пополам, простых итераций, хорд, Ньютона, комбинированные методы: условия применимости, скорость сходимости, критерии достижения нужной точности. Практические рекомендации. Методы решения систем нелинейных уравнений: простых итераций, линеаризации. Выбор начального приближения с помошью искусственного параметра, физические аналоги. Лекции+семинары+самост. работа: 3+4+5 Разностная аппроксимация дифференциальных операторов. Порядок аппроксимации. Метод неопределенных коэффициентов. Погрешность аппроксимации и машинная погрешрость, оптимальный шаг для разностной аппроксимации. Лекции+семинары+самост. работа: 3+3+3 Интерполирование функций, заданных таблично. Полиномы Лагранжа. Использование конечных разностей для интерполяции. Кубические сплайны. Согласование точности интерполяции с точностью таблиц и требуемой конечной точностью решения общей задачи. Некоторые сведения о сплайнах со сглаживанием. Их применение при обработке экспериментальных данных. Интерполяция Эрмита, область применения. Приемы интерполяции быстро изменяющихся функций и функций с поведением типа "корневого". Лекции+семинары+самост. работа: 3+3+4 Приближение функций на отрезке полиномами. Полиномы Лежандра как полиномы наилучшего средне-квадратичного приближения. Понятие о равномерном приближении. Лекции+семинары+самост. работа: 2+2+2 Методы поиска экстремума функции многих переменных. Градиентные методы: общая схема, модификации, недостатки, область применения. Методы прямого поиска. Методы случайного поиска. Метод оврагов. Лекции+семинары+самост. работа: 3+2+2 Обработка данных эксперимента по способу наименьших квадратов. Случаи неприменимости метода, выбор минимизируемого функционала в таких случаях. Реализация критериев согласия. Лекции+семинары+самост. работа: 3+2+2 Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Порядок точности квадратурной формулы. Квадратурные формулы наивысшего порядка алгебраической точности (Гаусса). Уточнение результатов численного интегрирования по Ричардсону, критерий достоточной малости шага итегрирования. Область применения квадратур Симпсона и Гаусса. Квадратурные формулы с весом. Интегрирование знакопеременных функций. Формулы Филона. Быстрое преобразование Фурье. Приемы вычисления несобственных интегралов и интегралов от функций с поведением типа "корневого". Лекции+семинары+самост. работа: 4+4+6 Методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Метод Рунге-Кутта. Экстраполяционные и интерполяционные методы, схема предиктор-корректор. Выбор шага численного решения. Методы пристрелки и прогонки для решения линейных краевых задач для уравнений второго порядка. Подходы к решению нелинейных краевых задач. Способы контроля правильности численного решения. Численная неустойчивость - как обнаружить и как избежать. Лекции+семинары+самост. работа: 5+7+10 Использование некоторых "нестандартных" вычислительных приемов: цепных дробей и асимтотических рядов и выражений. Лекции+семинары+самост. работа: 2+2+2Курсовая работа
По данной дисциплине предусмотрено выполнение курсовой работы.
Примерные темы:
- обработка результатов эксперимента, движение частиц в заданных полях, решение вычислительных задач по тематике лабораторий базового института (по согласованию).
3. Список литературы (указаны первые издания)
, . Основы вычислительной математики, 1970. и др. Задачник-практикум по программированию и вычислительной математике, 1973 , . Вычислительная математика в примерах и задачах, 1972ПРИЛОЖЕНИЕ
Контроль усвоения (помимо текущего).
В последней трети семестра - контрольная работа.
Задачи (или их описание), дающие представление о требуемой степени овладения материалом.
Железнодорожная цистерна заполнена жидкостью до высоты H. В самом низу цистерны имеется кран известного сечения, который открывается в некоторый момент времени. Составить программу для определения времени полного опорожнения цистерны. Вязкостью жидкости пренебречь. Считать, что цистерна имеет форму кругового цилиндра, лежащего "на боку". Параметры цилиндра известны. Оси эллипса пересекаются в начале декартовой системы координат и направлены по осям координат. Составить программу для вычисления длины дуги, отсекаемой от эллипса заданной прямой (взять меньшую из двух дуг). Тело известной массы влетает с некоторой начальной скоростью в сре ду, оказывающую сопротивление его движению. Сила сопротивления зависит от скорости движения по известному закону. Составить программу для вычисления полного пути, который пройдет тело в среде. Среду считать неограниченной (т. е. исключается возможность пролета " насквозь"). Тело известной массы брошено вертикально вверх с некоторой начальной скоростью. Составить программу для вычисления максимальной высоты подъема тела, если сопротивление воздуха является известной функцией скорости тела. Падением плотности атмосферы с высотой пренебречь. Функция y(x) определена как решение дифференциального уравнения второго порядка, разрешенного относительно старшей производной, с заданными при x=0 значениями самой функции и ее первой производной. Найти первый нуль (вариант - первый экстремум) функции при x>0 . Конкретный вид уравнения и граничные условия варьируются.