РАССМОТРЕНО и ОДОБРЕНО на заседании научно-методического совета ГБУ ДО КК «Центр развития одаренности» Протокол № ________ от «___» __________ 201_____г. | УТВЕРЖДАЮ Директор ГБУ ДО КК «Центр развития одаренности» _______________ «___» ______________ 201____г. |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА
Направленность: математическая
«Подготовка школьников к олимпиадам по математике»
Уровень программы: углубленный
(ознакомительный, базовый или углубленный)
Срок реализации: 1 год 128 часов
(год/общее количество часов)
Рассчитана на детей: от 16 до 18 лет
Вид программы: авторская
(типовая, модифицированная, авторская)
Составитель программы:
_____________________________,
(Фамилия, имя, отчество)
______________________________
(должность, звание составителя)
г. Краснодар
2016
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Целью данной программы является углубленное изучение курса математики.
Задачи программы:
1) развить у учащихся навыки решения олимпиадных задач;
2) научить учеников пользоваться математическим аппаратом;
3) привить учащимся навыки исследовательской работы.
Данная программа с углубленным изучением школьного и внешкольного материала по математике.
Достижения цели и решение задач данной программы обеспечивается необходимым материалом. Содержание обучения организуется на основе изучения тем: «Теория чисел», «Алгебра», «Комбинаторика и математическая логика» и «Геометрия». Каждая тема изучается в течение года. На каждом занятии предполагается как изучение теоретического материала, так и его практическое использование, поэтому в учебно-тематическом плане представлено примерное разделение учебных часов на теоретические и практические.
По данной программе можно более глубоко изучить школьный курс математики, используя рекомендованную учащимся литературу.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОГРАММЫ
- образовательная направленность, в рамках которой реализуется программа - математическая;
- возраст обучающихся – 16-18 лет;
- срок реализации программы – 1 год. Данная программа рассчитана на 128 ч, каждое занятие рассчитано на 4 часа.
Данная программа разработана автором для детей 10-11 классов. Занятия по данной программе носят развивающий характер и обеспечивают значительный эффект развития творческого мышления, логики, интеллектуальных способностей.
Основными принципами построения программы являются:
1) направленность на развитие творческих и интеллектуальных способностей учащихся;
2) совместное решение проблем и исследовательских задач учащимися;
3) высокий уровень самостоятельности в процессе обучения.
Предполагаемые результаты:
В процессе осуществления различных исследований на занятиях по данной программе дети приобретают мыслительные и исследовательские умения, развивают в себе творческие способности, логику.
Дети учатся:
- анализировать;
- классифицировать;
- проверять;
- доказывать;
- обобщать ранее известные знания;
- выводить новые знания.
Ученики приобретают важные исследовательские умения:
- формулировать проблемы;
- выдвигать гипотезы;
- решать различные типы задач.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ п/п | Название раздела, темы | Количество часов | Формы аттестации/контроля | ||
всего | теория | практика | |||
1 | Теория чисел | ||||
1.1. | Простые и составные числа. Делимость чисел (натуральных, целых, рациональных и т. д.) | 4 | 2 | 2 | Текущий |
1.2. | Простые и составные числа. Делимость чисел (натуральных, целых, рациональных и т. д.) | 4 | 2 | 2 | Контрольная работа |
1.3 | Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Линейное представление НОД для двух, трех и т. д. чисел | 4 | 2 | 2 | Текущий |
1.4 | Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Линейное представление НОД для двух, трех и т. д. чисел | 4 | 2 | 2 | Контрольная работа |
1.5 | Решение линейных диофантовых уравнений с двумя, тремя неизвестными в целых числах. | 4 | 2 | 2 | Текущий |
1.6 | Решение систем линейных диофантовых уравнений с тремя, четырьмя неизвестными в целых числах. | 4 | 2 | 2 | Контрольная работа |
1.7 | Диофантовы уравнения общего вида степени, не превосходящей 2. | 4 | 2 | 2 | Текущий |
1.8 | Сравнимость чисел. Простейшие свойства сравнений. | 4 | 2 | 2 | Контрольная работа |
1.9 | Сравнимость чисел. Простейшие свойства сравнений. | 4 | 2 | 2 | Текущий |
2. | Алгебра | ||||
2.1. | Решение различных типов алгебраических уравнений степени, больше или равной 3. | 4 | 2 | 2 | Текущий |
2.2. | Решение различных типов алгебраических уравнений степени, больше или равной 3. | 4 | 2 | 2 | Контрольная работа |
2.3 | Системы нелинейных алгебраических уравнений. | 4 | 2 | 2 | Текущий |
2.4 | Системы нелинейных алгебраических уравнений | 4 | 2 | 2 | Контрольная работа |
2.5 | Применение теорем Безу, Виета, схема Горнера | 4 | 2 | 2 | Текущий |
2.6 | Применение теорем Безу, Виета, схема Горнера | 4 | 2 | 2 | Контрольная работа |
2.7 | Решение различных типов задач по теме «многочлены» | 4 | 2 | 2 | Текущий |
2.8 | Линейные неравенства. | 4 | 2 | 2 | Контрольная работа |
2.9 | Нелинейные неравенства и их системы. | 4 | 2 | 2 | Текущий |
2.10 | Решение различных типов текстовых задач (на движение, проценты, работу и т. д.) | 4 | 2 | 2 | Контрольная работа |
2.11 | Решение различных типов текстовых задач (на движение, проценты, работу и т. д.) | 4 | 2 | 2 | Текущий |
2.12 | Решение различных типов текстовых задач (на движение, проценты, работу и т. д.) | 4 | 2 | 2 | Контрольная работа |
2.13 | Решение различных типов текстовых задач (на движение, проценты, работу и т. д.) | 4 | 2 | 2 | Текущий |
2.14 | Решение различных типов текстовых задач (на движение, проценты, работу и т. д.) | 4 | 2 | 2 | Контрольная работа |
Геометрия | |||||
3.1 | Решение различных типов задач по теме «Треугольники». | 4 | 2 | 2 | Текущий |
3.2 | Решение различных типов задач по теме «Треугольники». | 4 | 2 | 2 | Контрольная работа |
3.3 | Решение различных задач по теме «Окружность и её компоненты». | 4 | 2 | 2 | Текущий |
3.4 | Решение различных задач по теме «Окружность и её компоненты». | 4 | 2 | 2 | Контрольная работа |
3.5 | Решение различных типов задач по теме «Многоугольники». | 4 | 2 | 2 | Текущий |
3.6 | Решение различных типов задач по теме «Многоугольники». | 4 | 2 | 2 | Контрольная работа |
3.7 | Задачи на построение циркулем и линейкой. | 4 | 2 | 2 | Текущий |
3.8 | Задачи на построение циркулем и линейкой. | 4 | 2 | 2 | Контрольная работа |
3.9 | Задачи на построение циркулем и линейкой. | 4 | 2 | 2 | Текущий |
ИТОГО: | 128 | 64 | 64 |
СОДЕРЖАНИЕ ИЗУЧАЕМОГО КУРСА
Раздел 1. Теория чисел.
Рассматриваются основные методы решения задач по указанным темам раздела. Изучаются как теоретические, так и прикладные факты, возникающие при решении задач. Разбираются основные олимпиадные задачи последних лет по указанному разделу, а также приводятся интересные факты, связанные с различными классами диофантовых уравнений и некоторыми теоретико-числовыми функциями.
Раздел 2. Алгебра.
Рассматриваются основные методы решения задач по указанным темам раздела. Изучаются как теоретические, так и прикладные факты, возникающие при решении задач.
Разбираются основные олимпиадные задачи последних лет по указанному разделу. Сообщаются также некоторые решенные и нерешенные проблемы алгебры, в частности проблема преобразования радикальных выражений.
Раздел 3. Геометрия
Рассматриваются основные методы решения задач по указанным темам раздела. Изучаются как теоретические, так и прикладные факты, возникающие при решении задач. Разбираются основные олимпиадные задачи последних лет по указанному разделу. Кроме того, даются сведения, связанные с геометрическими построениями циркулем и линейкой.
ПАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ
Обучающийся получит возможность:
- овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и др.;
- научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
- использовать догадку, озарение, интуицию;
- использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических возможностей, математическое моделирование;
- приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Личностные результаты:
- развитие любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных заданий проблемного и эвристического характера;
- развитие внимательности, настойчивости, целеустремленности, умения преодолевать трудности – качеств весьма важных в практической деятельности любого человека;
- воспитание чувства справедливости, ответственности;
- развитие самостоятельности суждений, независимости и нестандартности мышления.
Метапредметные результаты:
- сравнение разных приемов действий, выбор удобных способов для выполнения конкретного задания;
- моделирование в процессе совместного обсуждения алгоритма решения числового кроссворда; использование его в ходе самостоятельной работы;
- применение изученных способов учебной работы и приёмов вычислений для работы с числовыми головоломками;
- действие в соответствии с заданными правилами;
- включение в групповую работу;
- участие в обсуждении проблемных вопросов, высказывание собственного мнения и аргументирование его;
- аргументирование своей позиции в коммуникации, учитывание разных мнений, использование критериев для обоснования своего суждения;
- сопоставление полученного результата с заданным условием.
- контролирование своей деятельности: обнаружение и исправление ошибок;
- анализ текста задачи: ориентирование в тексте, выделение условия и вопроса, данных и искомых чисел (величин);
- поиск и выбор необходимой информации, содержащейся в тексте задачи, на рисунке или в таблице, для ответа на заданные вопросы;
- моделирование ситуации, описанной в тексте задачи;
- использование соответствующих знаково-символических средств для моделирования ситуации;
- конструирование последовательности «шагов» (алгоритм) решения задачи;
- объяснение (обоснование) выполняемых и выполненных действий;
- воспроизведение способа решения задачи;
- анализ предложенных вариантов решения задачи, выбор из них верных;
- выбор наиболее эффективного способа решения задачи;
- оценка предъявленного готового решения задачи (верно, неверно);
- участие в учебном диалоге, оценка процесса поиска и результатов решения задачи;
- конструирование несложных задач;
- выделение фигуры заданной формы на сложном чертеже;
- составление фигуры из частей. Определение места заданной детали в конструкции;
- выявление закономерности в расположении деталей; составление детали в соответствии с заданным контуром конструкции;
- сопоставление полученного (промежуточного, итогового) результата с заданным условием;
- анализ предложенных возможных вариантов верного решения;
- осуществление развернутых действий контроля и самоконтроля: сравниваниепостроенной конструкции с образцом.
Предметные результаты:
- создание фундамента для математического развития;
- формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;
- формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
КАЛЕНДАРНЫЙ УЧЕБНЫЙ ГРАФИК (вариант 1)
Год обучения: с 1 октября 2016 г. по 25 мая 2017 г. | ||||||||||||||||
Год обучения | октябрь | Учебный год (октябрь-май) на весь | май | Всего учебных недель | Всего часов по программе | |||||||||||
Дата проведения занятий | 2.10.2016 | 9.10.2016 | 16.10.2016 | 23.10.2016 | 30.04.2017 | 7.05.2017 | 14.05.2017 | 21.05.2017 | ||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5-28 | 29 | 30 | 31 | 32 | ||||||||
Углубленный уровень программы (кол-во часов) | 1 группа | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 32 | 128 |
2 группа | ||||||||||||||||
и т. д. | ||||||||||||||||
Промежуточная (П) Итоговая (И) аттестация | ||||||||||||||||
Каникулярный период | ||||||||||||||||
Занятия, не предусмотренные расписанием |
КАЛЕНДАРНЫЙ УЧЕБНЫЙ ГРАФИК (вариант 2)
п/п | дата | Тема занятия | Кол-во часов | Время проведения занятия | Форма занятия | Место проведения | Форма контроля |
1. | 2.10.2016 | Простые и составные числа. Делимость чисел (натуральных, целых, рациональных и т. д.) | 4 | 11.00-14.00 | Онлайн консультация | КубГУ, 307Н | |
2. | 9.10.2016 | Простые и составные числа. Делимость чисел (натуральных, целых, рациональных и т. д.) | 4 | 11.00-14.00 | Лекция и семинар | КубГУ, 307Н | Текущий |
3. | 16.10.2016 | Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Линейное представление НОД для двух, трех и т. д. чисел | 4 | 11.00-14.00 | Онлайн консультация | КубГУ, 307Н | Контрольная работа |
4. | 23.10.2016 | Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Линейное представление НОД для двух, трех и т. д. чисел | 4 | 11.00-14.00 | Лекция и семинар | КубГУ, 307Н | Текущий |
5. | 30.10.2016 | Решение линейных диофантовых уравнений с двумя, тремя неизвестными в целых числах. | 4 | 11.00-14.00 | Онлайн консультация | КубГУ, 307Н | Контрольная работа |
6. | 6.11.2016 | Решение систем линейных диофантовых уравнений с тремя, четырьмя неизвестными в целых числах. | 4 | 11.00-14.00 | Лекция и семинар | КубГУ, 307Н | Текущий |
7. | 13.11.2016 | Диофантовы уравнения общего вида степени, не превосходящей 2. | 4 | 11.00-14.00 | Онлайн консультация | КубГУ, 307Н | Контрольная работа |
8. | 20.11.2016 | Сравнимость чисел. Простейшие свойства сравнений. | 4 | 11.00-14.00 | Лекция и семинар | КубГУ, 307Н | Текущий |
9. | 27.11.2016 | Сравнимость чисел. Простейшие свойства сравнений. | 4 | 11.00-14.00 | Онлайн консультация | КубГУ, 307Н | Контрольная работа |
10. | 4.12.2016 | Решение различных типов алгебраических уравнений степени, больше или равной 3. | 4 | 11.00-14.00 | Лекция и семинар | КубГУ, 307Н | Текущий |
11. | 11.12.2016 | Решение различных типов алгебраических уравнений степени, больше или равной 3. | 4 | 11.00-14.00 | Онлайн консультация | КубГУ, 307Н | Контрольная работа |
12. | 18.12.2016 | Системы нелинейных алгебраических уравнений. | 4 | 11.00-14.00 | Лекция и семинар | КубГУ, 307Н | Текущий |
13. | 25.12.2016 | Системы нелинейных алгебраических уравнений | 4 | 11.00-14.00 | Онлайн консультация | КубГУ, 307Н | Контрольная работа |
14. | 15.01.2017 | Применение теорем Безу, Виета, схема Горнера | 4 | 11.00-14.00 | Лекция и семинар | КубГУ, 307Н | Текущий |
15. | 22.01.2017 | Применение теорем Безу, Виета, схема Горнера | 4 | 11.00-14.00 | Онлайн консультация | КубГУ, 307Н | Контрольная работа |
16. | 29.01.2017 | Решение различных типов задач по теме «многочлены» | 4 | 11.00-14.00 | Лекция и семинар | КубГУ, 307Н | Текущий, промежуточный за полугодие |
17. | 5.02.2017 | Линейные неравенства. | 4 | 11.00-14.00 | Онлайн консультация | КубГУ, 307Н | Текущий |
18. | 12.02.2017 | Нелинейные неравенства и их системы. | 4 | 11.00-14.00 | Лекция и семинар | КубГУ, 307Н | Текущий |
19. | 19.02.2017 | Решение различных типов текстовых задач (на движение, проценты, работу и т. д.) | 4 | 11.00-14.00 | Онлайн консультация | КубГУ, 307Н | Контрольная работа |
20. | 26.02.2017 | Решение различных типов текстовых задач (на движение, проценты, работу и т. д.) | 4 | 11.00-14.00 | Лекция и семинар | КубГУ, 307Н | Текущий |
21. | 5.03.2017 | Решение различных типов текстовых задач (на движение, проценты, работу и т. д.) | 4 | 11.00-14.00 | Онлайн консультация | КубГУ, 307Н | Контрольная работа |
22. | 12.03.2017 | Решение различных типов текстовых задач (на движение, проценты, работу и т. д.) | 4 | 11.00-14.00 | Лекция и семинар | КубГУ, 307Н | Текущий |
23. | 19.03.2017 | Решение различных типов текстовых задач (на движение, проценты, работу и т. д.) | 4 | 11.00-14.00 | Онлайн консультация | КубГУ, 307Н | Контрольная работа |
24. | 26.03.2017 | Решение различных типов задач по теме «Треугольники». | 4 | 11.00-14.00 | Лекция и семинар | КубГУ, 307Н | Текущий |
25. | 2.04.2017 | Решение различных типов задач по теме «Треугольники». | 4 | 11.00-14.00 | Онлайн консультация | КубГУ, 307Н | Контрольная работа |
26. | 9.04.2017 | Решение различных задач по теме «Окружность и её компоненты». | 4 | 11.00-14.00 | Лекция и семинар | КубГУ, 307Н | Текущий |
27. | 16.04.2017 | Решение различных задач по теме «Окружность и её компоненты». | 4 | 11.00-14.00 | Онлайн консультация | КубГУ, 307Н | Контрольная работа |
28. | 23.04.2017 | Решение различных типов задач по теме «Многоугольники». | 4 | 11.00-14.00 | Лекция и семинар | КубГУ, 307Н | Текущий |
29. | 30.04.2017 | Решение различных типов задач по теме «Многоугольники». | 4 | 11.00-14.00 | Онлайн консультация | КубГУ, 307Н | Контрольная работа |
30. | 7.05.2017 | Задачи на построение циркулем и линейкой. | 4 | 11.00-14.00 | Лекция и семинар | КубГУ, 307Н | Текущий |
31. | 14.05.2017 | Задачи на построение циркулем и линейкой. | 4 | 11.00-14.00 | Онлайн консультация | КубГУ, 307Н | Контрольная работа |
32. | 21.05.2017 | Задачи на построение циркулем и линейкой. | 4 | 11.00-14.00 | Лекция и семинар | КубГУ, 307Н | Текущий, промежуточный за полугодие |
МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Данная программа составлена, что бы раскрыть математический потенциал у школьников 10-11 классов. Расширить знания математического аппарата. Научить пользоваться этими знаниями.
Важной частью является изложение математического аппарата в рамках школьной программы по математике, в таком объеме, чтобы математические трудности не заслоняли решение задач. Математическая подготовка для учащихся X - XI классов включает в себя умение решать линейные уравнения, строить графики функций, решать системы линейных уравнений. Во всех случаях обращается внимание не только на оригинальные или нестандартные способы решения задач, но и на общие методы.
Приведенная ниже литература для учащихся соответствует цели программы, в списке литературы для педагога приводятся учебники и задачники повышенной сложности, вплоть до вузовского уровня.
ЛИТЕРАТУРА
1. Учебно-методический комплект "Алгебра-8" (авт. . , , ), "Алгебра-9" (авт. , , )
2. Алгебра: Учебник для 8 кл., с углубленным изучением математики/ , , и др. - М.: Просвещение, 1995-1998
3. Алгебра: Учебник для 9 кл., с углубленным изучением математики/ , , - М.: Просвещение, 1995-1998
4. , , . Сборник задач по алгебре для 8-9 кл. - М.: Просвещение, 1992-1999.
5. , , Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Дидактические материалы для школ и классов с углубленным изучением математики - М.: Дрофа, 1999.
6. Библиотека электронных учебных пособий - web-портал факультета математики и компьютерных наук - http://mschool. kubsu. ru
7. . Алгебра-9. Учебник для классов с углубленным изучением математики.
8. Г, . Алгебра. Учебник 8 класс. в 2 частях. Часть 1,2
9. Геометрия. 7-9кл. 3-е изд. – М.: Дрофа, 1999.
10. X. Математика. Районные олимпиады. 6—11 классы / X., — М. : Просвещение, 2010. — 192 с. : ил. — (Пять колец). — ISBN 978-5-09-018951-4.
11. Математика. Областные олимпиады. 8—11 классы / [Н. X. Агаханов, , и др.]. — М. : Просвещение, 2010. — 239 с. : ил. — (Пять колец). — ISBN 978-5-09-018999-6.
12. Математика. Всероссийские олимпиады. Вып. 1 / [Н. X. Агаханов, , и др.]. — М. : Просвещение, 2008. — 192 с. ил. — (Пять колец). — ISBN 978-5-09-017182-3.
13. X. Математика. Всероссийские олимпиады. Вып. 2 / Н. X. Агаханов, ; [под общ. ред. , ]. — М. : Просвещение, 2009. — 159 с. : ил. — (Пять колец). — ISBN 978-5-09-018636-0.
14. X. Математика. Международные олимпиады / Н. X. Агаханов, , . — М. : Просвещение, 2010. — 127 с. : ил. — (Пять колец). — ISBN 978-5-09-019788-5.
15. , , и др. Математические олимпиады школьников. - М.: Просвещение: Учеб. лит. , 1997. - 208 с.
16. Н. X. Агаханов, , Школьные математические олимпиады. - М., Дрофа, 1999. - 131 с. ISBN: 5—7107—2085—2
17. 1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике.
18. , Толасов задач для подготовки к математическим олимпиадам. - Орджоникидзе, 1962. - 226 с.
19. , , Егоров олимпиадные задачи. Математика. - М.: Бюро Квантум, 2007. — 160 с. (Библиотечка «Квант». Вып 100. Приложение к журналу «Квант» № 2/2007.) ISBN 5-85843-065-1
20. Галкин задачи по математике. Задачи с целыми числами: Учеб. пособие для учащихся 7—11 кл. — Челябинск: Взгляд, 2005. — 271 с. — (Нестандартные задачи по математике). ISBN 5-93946-071-2
21. Галкин задачи по математике. Алгебра: Учеб. пособие для учащихся 7—11 кл. - Челябинск: «Взгляд», 2004. — 448 с. - ISBN 5-93946-049-6
22. Горбачёв олимпиадных задач по математике. — М.: МЦНМО, 2004. — 560 с. ISBN 5-94057-156-5
23. , Раббот «Интеллектуальный марафон». Математика. - М.: Бюро Квантум, 2006. — 128с. (Библиотечка«Квант». Вып. 97. Приложение к журналу «Квант» № 5/2006.) ISBN 5-85843-062-7
24. Канель-, Ковальджи решают нестандартные задачи / Под ред. . - 4-е изд., стереотип. - М.: МЦНМО,2008.- 96 c. - ISBN 978-5-94057-331-9
25. Петраков олимпиады школьников: Пособие для учителей. —М.: Просвещение, 1982.—96 с.
