Технологические процессы и аппараты

Министерство образования и науки Республики Казахстан

ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д. Серикбаева

Технологические процессы и аппараты

Методические указания для выполнения лабораторных работ

для студентов всех металлургических специальностей

Усть-Каменогорск

2010

1 МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Выполнение лабораторных работ по существу является исследованием и должно обеспечивать рациональные технологические требования к уровню измерений.

1.1  Концепция «погрешности измерений» [1]

Центральным НИИ черной металлургии им. установлены метрологические требования к уровню измерений, рекомендованы средства измерений, контроля и испытаний и оптимальные схемы выполнения необходимых измерений в каждом технологическом процессе на основе концепции погрешностей.

Экспериментальные исследования металлургических систем и процессов выполняют для определения количественных физико-химических характеристик. Численные значения физических величин измеряются с погрешностями, в которые входят систематические и случайные ошибки измерений.

При технических измерениях, как правило, достаточно учесть систематическую погрешность измерений, которая включает как приборную ошибку, определяемую классом точности измерительного прибора, так и ошибку косвенного измерения.

Для оценки максимально допустимой погрешности косвенных измерений используется дифференциальный метод:

, (1)

где Dxi – абсолютная предельная погрешность прямого измерения величины хi.

Относительная максимальная погрешность измерений, (%) определяется по уравнению:

, (2)

В случае точных измерений при условии, что результаты отдельных измерений подчиняются нормальному закону распределения, оценкой действительного значения является среднее арифметическое значение выполненных измерений:

, (3)

где n – число отдельных измерений.

Конечная цель анализа выполненных измерений состоит в определении погрешности среднего арифметического значения . Оценкой точности измерений , принимаемого за действительное значение измеряемой величины, принимается среднее квадратическое отклонение

(4)

при n > 30.

Для малой выборки (небольшом числе измерений), что присуще металлургическим экспериментам как энерго-, время - и трудоемким, используют выборочное среднее квадратическое отклонение

(5)

при n < 30.

Для получения полного представления о надежности оценки погрешностей измерений должен быть указан доверительной интервал, в котором с заданной вероятностью находится значение измеряемой величины. В случае малой выборки для оценки доверительного интервала пользуются распределением Стьюдента, учитывающего влияние конечного числа измерений.

Границы доверительного интервала для заданного значения доверительной вероятности Рд при ограниченном числе наблюдений определяются в виде

,

где D – действительное значение измеряемой величин;

- коэффициент Стьюдента, значение которого в зависимости от доверительной вероятности Р и числа степеней свободы f занесены в таблицы (табл. А 3, Приложение А).

В статистике число степеней свободы определяют как общее число измерений за вычетом числа оценок, уже рассчитанных по этим измерениям и применяемых при расчете рассматриваемой характеристики.

При обработке экспериментальных данных с целью получения математической модели изучаемого процесса искомая зависимость у = f (xi) наилучшим образом отражает результаты эксперимента при использовании метода наименьших квадратов. Для использования этого метода искомая функция должна быть линеаризована. В простейшем случае у = Ах + В. Величины А и В определяются из предложения о минимуме суммы квадратов отклонений у от экспериментально определенных уi

(6)

В результате частного дифференцирования по А и В получаем

Приравнивая нулю обе производные, получим систему нормальных уравнений:

где и , решением которой являются искомые А и В

Средняя квадратическая ошибка при определении А и В определяется по формуле:

, (7)

где k = А, В;

Gk – отношение определителя, составленного из коэффициентов нормальных уравнений к минору, который получается из него путем вычеркивания строки и столбца, имеющих номер k;

f – число степеней свободы, равное (n-2).

Таким образом,

(8)

и являются выборочными стандартными отклонениями величин А и В, полученных по методу наименьших квадратов.

и используются для расчета доверительного интервала при оценке погрешностей определения физических характеристик А и В.

1.2 Концепция «неопределенности измерений»

В последе десятилетие «неопределенность» стала единственной и, что самое важное, признанной на международном уровне мерой доверия к результатам измерений [2, 3]. Концепция неопределенности явилась результатом развития теоретической метрологии и в настоящее время наиболее точно освещает современным требованиям технического прогресса. В соответствии с международным стандартом РК ИСО/МЭК 17025 испытательная лаборатория должна иметь и принять процедуры оценки неопределенности измерений.

1.2.1 Термины и определения

Неопределенность (измерения) – это параметр, связанный с результатом измерений, который характеризует разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

Из определения «неопределенности» следует, что она является количественной мерой точности соответствующего результата измерений, и выражает степень доверия, с которой может допускаться, что значение измеренной величины в условиях измерения лежит внутри определенного интервала значений. Или другими словами неопределенность является количественной мерой того, насколько надежной оценкой измеряемой величины является полученный при проведении того или иного измерения результат. Неопределенность делает возможным сравнивать результаты различных измерений одинаковых измеряемых величин между собой или с эталонными значениями. А установление доверия к результатам измерений с помощью их сравнения важно в национальной торговле и международном товарообмене. Это помогает устранять торговые и экономические барьеры, устанавливать соглашения о взаимном признании результатов испытаний.

Таким образом, неопределенность измерения можно назвать мерой:

- наших знаний об измеряемой величине после измерения;

- качества измерения с точки зрения точности;

- надежности результата измерений, в качестве оценки для значения измеряемой величины.

Стандартная неопределенность – неопределенность результата измерений, выраженная как среднее квадратическое отклонение.

Суммарная стандартная неопределенность - стандартная неопределенность результата измерений, когда результат получают из значений ряда других величин, причем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенными в соответствии с тем, как результата измерений изменяется в зависимости от изменения этих величин.

2 ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ РАБОТЫ В ЛАБОРАТОРИИ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Учитывая высокие температуры эксперимента, не разрешается касание горячих элементов установки вплоть до полного ее охлаждения.

При выполнении термического анализа установка (муфельная печь, песчаная баня, тигли с расплавленным металлом) должна быть подключена к работающей вентиляционной системе.

Наблюдение за поверхностью расплава и снятие кривых охлаждения следует вести в защитных очках и в специальном головном уборе.

Недопустимо введение в расплав влажных и холодных добавок, поскольку это связано с возможностью выброса расплава из тигля. Для установки тиглей с расплавом в печь или песчаную баню использовать тигельные щипцы.

Необходимо соблюдать меры предосторожности при работе с вакуумным насосом и при открывании и закрывании вентиля баллона с нейтральным газом или диоксидом углерода. При вакууммировании установка должна быть герметичной. Не допускается попадание в циркуляционный контур воздуха или жидкости. Во время эксперимента необходимо избегать резкого перехода от разрежения к атмосферному давлению. Это может привести к разрушению реакционной трубки.

При работе с электроустановками необходимо проверить их заземление, целостность электропроводов и исправность электровилки. При воспламенении электропроводки немедленно отключить электропитание. Пламя загасить песком.

В случае получения термических ожогов смазать обожженное место раствором KMnO4 c массовой долей 3 – 5% . При отравлении парами свинца следует промыть желудок водным раствором сульфата натрия или магния с массовой долей 1%.

По окончании эксперимента рабочее место необходимо привести в порядок.

3 Приложение основногоуравнения гидродстатики к практике технологических процессов

3.1 Теоретическая часть

Инженерный расчет практически любого металлургического процесса и выбора соответствующих аппаратов, вспомогательного оборудования, анализ структуры и скорости потоков жидкостей (пульпы, металлических и солевых расплавов, эмульсий), промышленных газов связан с применением законов гидростатики, гидродинамики и критериев гидродинамического подобия.

В частности: расчет барометрических металлопроводов дистилляционных печей [14]; барометрических конденсаторов и температуры вторичного пара в сепараторе, определяемую гидростатической и гидравлической депрессией в выпарных установках; определение высоты гидравлического затвора в непрерывно действующих жидкостных сепараторах; пневматическое измерение уровня жидкости; давления жидкости на дно и стенки аппаратов и т. д. [4] выполняется на основе закона Паскаля – основного уравнения гидростатики:

Р = Ро + r × g × h, (1)

где Р – гидростатическое давление на глубине h (м) от поверхности жидкости, Па;

Ро – давление на поверхность жидкости, Па;

r × g × h – давление столба жидкости высотой h (м) при плотности r (кг/м3) и g = 9,81 м/с2, Па.

Плотность смеси жидкостей, при смешении которых не происходит изменение объема за счет физико-химических превращений, определяется:

, (2)

где w i – массовые доли компонентов смеси.

Плотность суспензии:

, (3)

где wтв – массовая доля твердой фазы в суспензии;

rтв и rж – плотности твердой и жидкой фаз.

Плотность смеси газов:

, (4)

где ji – объемная доля компонента газовой среды;

ri – соответствующие плотности компонентов.

Вязкость суспензий определяется:

- при объемной доле твердой фазы не более 10%

mсм = mс (1+2,5j)

-  более 10% (5)

mсм = mс (1+4,5j),

где mс – вязкость среды, Па×с;

j  - объемная доля дисперсной фазы.

Для реальных жидкостей в случае малых объемов проявляют действие силы сжатия, растяжения, поверхностного натяжения, которые должны быть учтены при расчете гидростатического давления.

3.2 Лабораторная работа № 1

«Пневматический измеритель уровня жидкости»

3.2.1 Задачи исследования:

- применение закона Паскаля к расчету высоты электролита в открытом резервуаре и объема электролита (жидкости);

- выбор геометрических параметров дистилляционных вакуумных аппаратов (барометрических металлопроводов);

- определение плотности жидкости с использованием закона Паскаля;

- объяснить парадокс Паскаля.

3.2.2 Методика и аппаратура

Для контроля за объемом жидкости в каком-либо резервуаре в него помещают трубку, нижний конец которой доходит почти до днища резервуара. В открытом резервуаре давление над жидкостью равно атмосферному. По трубке подают сжатый воздух, замеряя его давление манометром. Когда воздух преодолеет сопротивление столба жидкости в резервуаре и начнет барботировать сквозь жидкость, давление фиксируемое манометром, перестает возрастать и будет равно по закону Паскаля:

Р = Ратм. +r×g×h, (6)

что позволяет рассчитать уровень жидкости и ее объем при известной площади поперечного сечения резервуара.

3.2.3 Порядок проведения работы

Замеряется площадь поперечного сечения резервуара.

Заливается заданный объем жидкости с известной плотностью (либо при наличии ареометра плотность измеряют).

По трубке (положение которой может изменяться по высоте над днищем резервуара) подается сжатый воздух до преодоления сопротивления столба жидкости; показание манометра фиксируется.

Снимаются показания на разных высотах (3 – 4 уровня) – по два параллельных измерения с оцениванием неопределенности измерения. За результат берется среднее значение.

Выполняется расчет объема жидкости, соответствующего измерительному уровню жидкости в резервуаре

3.2.4 Обработка результатов измерений

Для каждого из измеряемых уровней определяют высоту столба жидкости:

h = (P – P0) / r×g (7)

Расчет объема жидкости над измеряемым уровнем определяем:

V = S × h (8)

Оцениваем неопределенность измерения объема жидкости, сравнивая с показателями объемов, используемых по заданию преподавателя.

3.2.5 Контрольные вопросы

3.2.5.1 Выбор геометрических параметров дистилляционных вакуумных аппаратов согласно заданию «барометрические металлопроводы» (задание на стр. 25 включая таблицы вариантов).

3.2.5.2 При наличии манометрической трубки указать способ определения плотности жидкости, не смешивающейся с водой.

3.2.5.3 В трех резервуарах разной формы с площадью основания 1 м2 залита одна и та же жидкость до одинаковой высоты, что соответствует разным объемам (массам) V1 > V2 > V3. В каком из резервуаров давление на дно наибольшее?

4 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

4.1 Теоретическая часть

Анализ движения металлургических потоков в аппаратах (шихты, расплавов, газов) и жидкостей по каналам и трубопроводам (растворы электролитов, эмульсии, суспензии), твердых частиц в жидкостях (фильтрование, химическое осаждение, кристаллизация и т. д.) выполняют на основе законов гидродинамики.

Движущей силой при течении жидкостей и перемещении газов является разность давлений, которая создается с помощью насосов или компрессоров, либо вследствие разности уровней или плотностей жидкостей.

Знание законов гидроаэродинамики позволяет находить разность давлений, необходимую для перемещения данного объема (массы) жидкости или газа с требуемой скоростью, а значит, и расход энергии на это перемещение; либо определять скорость и расход жидкости (газа) при известном перепаде давления.

Основные характеристики движения жидкостей.

Объемный расход жидкости или газа, м3/с:

Q = V = w צ (9)

Массовый расход жидкости или газа, кг/с:

G = M = r × w × ¦ = r × V, (10)

где ¦ - площадь поперечного сечения потока, м2;

w - средняя скорость потока, м/с;

r - плотность жидкости или газа, кг/м3

При заданном объемном расходе и применяемой скорости диаметр трубопровода круглого сечения определяется по уравнению:

D = [V/ (0,785 × w)]1/2 (11)

Основные характеристики движения жидкостей: скорость и расход жидкости.

Объем (масса) жидкости (газа), протекающей через поперечное сечение потока в единицу времени, называют расходом жидкости (газа). Различают объемный расход V, м3/с; м3/ч и массовый расход М, кг/с; кг/ч.

В разных точках сечения потока скорость частиц жидкости различна (около оси трубы – максимальная, а по мере приближения к стенкам она уменьшается). Поэтому в расчетах используют не истинные (локальные скорости), а фиктивную среднюю скорость, м/с и площади затопленного сечения трубопровода S, м2

w = V / S (12)

Т. е.

V = w × S (13)

M = r × w × S (14)

где r - плотность жидкости, кг/м3.

Указанные характеристики движения жидкостей относятся и к их перемещению в каналах с сечением любой формы.

В качестве расчетного линейного размера при движении жидкости по каналам с сечением любой формы, отличной от круглой, принимают гидравлический радиус (rг) или эквивалентный диаметр (dэ).

Гидравлический радиус определяют отношением площади живого сечения потока к смоченному периметру:

rг = S / П (15)

Эквивалентный диаметр:

dэ = 4 rг (16)

Приборы, предназначенные для определения объема или массы жидкости или газа, проходящего через сечение трубопровода в единицу времени, называют расходомерами. В качестве измерителей расхода в настоящее время используются различные напорные трубки, суживающие устройства, ротаметры, а также различного типа счетчики и электромагнитные расходомеры. Наряду с напорными трубками для измерения скорости используют термо - и лазерные анемометры.

Основное уравнение гидродинамики – уравнение Бернулли: для всех поперечных сечений установившегося потока идеальной жидкости гидродинамический напор остается неизменным, т. е. сумма скоростного и статистического напоров не меняется при переходе от одного поперечного сечения потока к другому (энергетический баланс потока). Геометрическая интерпретация уравнения:

z1 +P1/r×g + w2/2g = z2 + P2/r×g + w22 + hn (17)

где hn – потерянный напор для реальной жидкости, представленной в Приложении А, рисунок А.1.

Потерянный напор при равномерном движении жидкости в прямом канале пропорционален длине канала и квадрату средней скорости потока, но обратно пропорционален эквивалентному диаметру живого сечения:

(18)

где c - коэффициент гидравлического сопротивления, зависит от режима движения жидкости.

Параболический закон распределения скоростей по сечению трубы, выражаемый законом Стокса, представлен уравнением:

(19)

Ориентировочные значения скоростей, применяемых при расчетах заводских трубопроводов, табулированы [13].

Основные критерии гидродинамического подобия потоков, протекающих по трубам и каналам.

Критерий Рейнольдса, характеризующий гидродинамический режим и являющийся мерой отношения сил инерции и внутреннего трения в потоке:

, (20)

где w - средняя скорость потока, м/с;

d – эквивалентный диаметр канала, м;

m - динамический коэффициент вязкости, Па×с;

n - кинематический коэффициент вязкости, м2/с

Для потоков, проходящих по прямым трубам:

Ламинарное течение Re < 2300

Переходная область 2300 < Re < 10000

Развитое турбулентное течение Re > 10000

Наиболее типичный характер движения газов в металлургических печах – турбулентное движение (104 < Re< 105).

На отдельных участках металлургической печи (поверхность шихты, углубления, углы) наблюдается ламинарное движение.

Критерий Фруда, являющийся мерой отношения сил инерции и тяжести в потоке:

Fr = w2/(g × d) (21)

Критерий Эйлера, являющийся мерой отношения сил давления и инерции в потоке:

Eu = DR / (r × w2 ), (22)

где DR - потеря давления, затраченного на преодоление гидравлического сопротивления, Па.

4.2 Лабораторная работа № 2

«Исследования процессов перемещения жидкостей и газов»

4.2.1 Задачи исследования

Определение средней скорости потока газа (жидкости), используя дифференциальный манометр или калиброванный датчик (трубку Пито).

4.2.2 Методика и аппаратура

Принцип действия напорных трубок основан на равенстве разности полного и статистического давлений кинетической энергии потока (уравнение Бернулли):

Рп – Рс = ρ×w2 / 2 (23)

(24)

где w - скорость потока, м/с;

ρ – плотность жидкости или газа, кг/м3;

Рп и Рс – полное и статическое давления, соответственно, Па.

Полное давление измеряется напорной трубкой 1, а статистическое через отверстие 2 в стенке канала, расположенного в плоскости измеряемого сечения. Для более точного измерения динамического напора используют трубку Пито (Приложение Б, рисунки Б.1, Б.2).

4.2.3 Порядок проведения работы

Для определения средней скорости потока площадь сечения трубопровода разбивают на равные участки и измеряют локальные значения скоростей в определенных точках каждого участка. Предполагая, что скорость в пределах каждого участка постоянна, определяют среднюю скорость.

4.2.4 Обработка результатов измерений

Среднюю скорость вычисляют по формуле:

(25)

где n – число участков;

wi – локальное значение скорости на i-ом участке.

С учетом (36) уравнение (37) принимает вид:

(26)

где DР i – динамический напор на i-ом участке;

a - коэффициент, зависящий от числа Рейнольдса; Re = w × dэ / n при Re > 700 a приближается к единице.

Вычислив wср, определяют массовый расход

М = ρ × wср × S (27)

4.2.5 Контрольные вопросы

4.2.5.1 Связь гидравлического радиуса каналов с эквивалентным диаметром. Подтвердить, что для канала кольцевого поперечного сечения в котором жидкость ограничена внутренней и наружной окружностями с диаметрами dв и dн, соответственно, эквивалентный диаметр равен (dн - dв).

4.2.5.2 Подтвердить, что для трубопровода круглого сечения объемный расход жидкости или газа определяется по формуле V = 0,785d2× w, где d – внутренний диаметр трубопровода, м.

По этому уравнению построена номограмма, см. Приложение Б, рисунок Б.3.

4.2.5.3 Указать отличие установившегося от неустановившегося потока.

4.2.5.4 Подтвердить на основании материального баланса потока, что скорости капельной жидкости в различных поперечных сечениях трубопровода обратно пропорциональны площадям этих сечений (при установившемся движении).

4.2.5.5 Объяснить, используя уравнение Бернулли, что для потоков идеальной и реальной жидкостей для неизменного сечения потерянный напор компенсируется соответственным уменьшением пьезометрического напора.

5 ЗАКОНЫ ГИДРОМЕХАНИКИ ПРИ ВЫБОРЕ И ЭКСПЛУАТАЦИИ БАРОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТАЛЛОПРОВОДОВ ВАКУУМНЫХ ПЕЧЕЙ

5.1 Теоретическая часть

Развитию металлургии, в особенности техники производства чистых и сверхчистых металлов, существенно способствовала разработка способов вакуумной разгонки сплавов и вакуумного рафинирования металлов.

Применяемые в современной металлургии вакуумные переделы включают плавку и дегазацию стали, специальных сплавов, восстановление металлов и их соединений и руд, спекание металлов и металлокерамических материалов, термообработку металлов и т. д.

Создание вакуума при повышенных температурах обеспечивает:

1) ускорение испаряемых металлов и протекание химических реакций, сопровождающихся образованием газообразных веществ;

2) значительное снижение рабочих температур металлургических переделов, связанных с выделением газов и паров;

3) полноту протекания реакций, которые не могут обеспечить желаемый выход продуктов при обычном давлении;

4) минимум или исключение взаимодействия химически активных паров металлов с атмосферой реакционных аппаратов.

Схемы и принцип устройства вакуумных печей с использованием барометрических металлопроводов показаны в приложении В рисунки В.1, В.2, В.3, В.4, В.5.

Высоту барометрического столба (Н) определяют на основе закона Паскаля:

Н = 13,6 – 760 / ρ (28)

где ρ – плотность очищаемого металла, г/см3.

Барометрические высоты при давлении 101,325 кПа (в первом приближении), мм:

Pb – 950 Al – 4350

Cu – 1260 Mg – 6580

Sn – 1480 Na – 11100

Zn – 1490

При количественном оценивании давления в аппаратах (реакторах) следует различать абсолютное, избыточное и вакуумное давление.

Абсолютное давление (Ра) есть полное давление, испытываемое газом или жидкостью, равное сумме избыточного (Ри) и атмосферного давлений (Ратм) в случае Ра > Ратм:

Ра = Ратм + Ри (29)

В случае Ра < Ратм (разрежение в аппарате) характеризует давление вакуумметрическое (Рв):

Ра = Ратм - Рв (30)

Приборы для измерения атмосферного давления – барометры; для измерения избыточного давления – манометры; для измерения разрежения - вакуумметры; мановакуумметры измеряют как избыточное давление, так и разрежение. Степень вакуума в аппарате определяют, измеряя величину давления остаточных газов.

5.2 Лабораторная работа № 3 «Барометрические трубопроводы»

5.2.1 Задачи исследования:

- определить абсолютное давление в трубчатой печи по высоте столба жидкости в барометрической трубке;

- экспериментально оценить неопределенность показания заводского мановакуумметра по данным задания (1);

- определить условия гидродинамического подобия сил трения и тяжести при использовании лабораторной модели и промышленного аппарата (геометрическое подобие 1 :10).

5.2.2 Методика и аппаратура

Для исследования гидродинамических характеристик используется манометрический метод измерения и барометрические трубопроводы с использованием в качестве контрольных (перекачиваемых) жидкостей воду, водные растворы солей (электролитов) разной концентрации.

Установка для проведения опыта состоит из кварцевой реакционной трубки со шлифом, соединенной при помощи вакуумного трехходного крана с мановакуумметром, барометрической трубкой и вакуумным насосом.

Реакционная трубка помещена в электропечь сопротивления, для обеспечения изменения давления со скоростью, обеспечивающей снимать показания барометрического столба используемой жидкости. Набор ареометров поплавкового типа обеспечивает измерение плотности жидкостей барометрических трубопроводов.

5.2.3 Порядок проведения работы

При комнатной температуре обеспечить разрежение в реакционной трубке насосом Камовского, не превышая его теоретически рассчитанному барометрическому столбу жидкости (выбор раствора преподавателем) по показаниям мановакуумметра. Затем кран устанавливают на барометрическую трубку и замеряют высоту столба жидкости с плотностью предварительно измеренной ареометром, медленно снимая разрежение воздухом.

Затем, в реакционную трубку устанавливают фарфоровую лодочку с карбонатом кальция, включают печь сопротивления и нагревают до 750 0С, следят за изменением высоты столба жидкости и показаниями манометра, выполняя запись через 10 – 15 секунд.

Во время эксперимента избегать резкого перехода от разрежения к атмосферному давлению. Используются водные насыщенные растворы NaCl, Na2SO4, KCl, Na2CO3 (17,7 % до 31,3 %) по массе.

5.2.4 Обработка результатов измерений

5.2.4.1 Занести в таблицу показания мановакуумметра и высоты столба жидкости с плотностью (ρ) при разном разрежении (от 5 до 10 показаний)

5.2.4.2 Выполнить расчет абсолютного давления в реакционной трубке и разрежения при его изменении с повышением температуры

5.2.4.3 Проверить сходимость экспериментальных данных по показаниям манометра и барометрических столбов используемой жидкости с плотностью (ρ)

5.2.4.4 Расчетом оценить возможность одновременного подобия сил трения и сил тяжести (гидродинамического подобия) Приложение Г в лабораторной модели (рабочее вещество – воздух при атмосферном давлении с температурой 22 0С) и промышленный аппарат (рабочее вещество – горячий воздух при 100 0С, атмосферное давление, движущееся со скоростью 3 м/с); какова должна быть скорость воздуха на модели, если модель и оригинал геометрически подобны 1 : 10, ρ = 0,945 кг/м3 (373 К); ρ = 1,19 кг/м3 (295 К); μ = 2,15·10-2 сП (373 К); μ = 1,85·10-2 сП (295 К).

5.2.5 Контрольные вопросы

5.2.5.1 Определить плотность углекислого газа при t = 85 0С и Ризб = 2 кгс/см2. Атмосферное давление 760 мм рт. ст.

5.2.5.2 Манометр на трубопроводе, заполненном электролитом, показывает давление 0,18 кг/см2. На какую высоту (h) над точкой присоединения манометра поднимается в открытом пьезометре жидкость, находящаяся в трубопроводе, если электролит – раствор хлорида натрия разной концентрации, плотности которого, г/см3 соответственно: 1,041, 1,109, 1,140, 1,180, 1,20.

5.2.5.3 Как изменится потеря давления на трение, если при неизменном расходе жидкости уменьшить диаметр трубопровода вдвое? Решение предложить в двух вариантах: 1) оба режима (d1 и d2) находятся в области ламинарного течения; 2) находятся в автомодельной области.

6 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА

6.1 Теоретическая часть

Теплообмен – передача энергии в форме теплоты от тела с большой температурой. Движущей силой процесса является разность температур участвующих в теплообмене тел. Различают три механизма переноса теплоты: теплопроводность, конвекцию, и излучение.

Теплопроводность – перенос теплоты в результате движения молекул, ионов (распространение тепла от частицы к частице при отсутствии их перемещения).

Кинетика теплообмена в результате теплопроводности описывается уравнением Фурье:

(31)

где Q – тепловой поток, Вт;

λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К);

- градиент температуры, К/м;

F – площадь поперечного сечения тела в направлении, перпендикулярном направлению теплового потока, м2.

Конвективный перенос тепла - в результате перемещения частиц в объеме. Различают вынужденную конвекцию, обусловленную действием внешней силы, и естественную, движущая сила которой – различие между плотностями теплоносителя. Конвективный теплообмен заключается в теплопередаче, т. е. в переносе теплоты из объема подвижной среды к граничащей с ней стенке (к границе раздела двух фаз).

Кинетика конвективного теплообмена оценивается законом охлаждения Ньютона:

Q = a · Δt · F (32)

где a – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2·К);

Δt – разность температур жидкости в объеме и на поверхности стенки, К;

α – зависит от теплофизических свойств среды, условий ее движения и др.

Теплообмен излучением происходит в результате переноса энергии в форме электромагнитных колебаний с длинами волн 0,8 – 800 мкм. Кинетика лучистого теплообмена определяется интенсивностью излучения и относительным расположением тел.

По закону Планка распределение удельного потока излучения абсолютно черного тела по длинам волн описывается уравнением:

(33)

где Еχ,S – длина волны, равная 0 при χ = 0, возрастает до max при tmax и падает до 0 при χ = ∞;

С1 = 5,944 · 10-17 Вт/м2;

С2 = 1,4388 · 10-2 м·К.

Для реальных (серых) тел:

(34)

где ε – степень черноты.

Закон Кирхгофа: отношение энергии излучения к энергии поглощения не зависит от природы тел и равно излучающей способности абсолютно черного тела при той же температуре, т. е. степень черноты тела равна его поглощательной способности.

Теплообмен между двумя средами, разделенными стенкой, называется теплопередачей:

Q = К · Δtср · F (35)

где К – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2·К);

Δtср – средняя по поверхности разность температур «горячего» и «холодного» теплоносителей, К;

F – площадь поверхности, м2.

Многолетний практический опыт показывает, что физическое моделирование (исследования на моделях одинаковой физической природы) является мощным средством в решении задач, связанных с улучшением конструкций и повышением стойкости гидроаэродинамических агрегатов, аппаратов и различных устройств, интенсификации их работы и т. д.

Теория подобия позволяет распространять результаты модельных исследований на подобные производственные установки (натура или оригинал).

Основные критерии гидродинамического подобия:

- Рейнольдса ;

- Эйлера ;

- Фруда ;

- Струхаля (гомохромности) ;

- Вебера

где Re – является мерой соотношения сил инерции и трения, следовательно, характеризует гидродинамический режим течения потока (ламинарный, турбулентный);

Eu – соотношение сил давления и инерции (статистического и динамического давлений);

Fr – соотношение сил инерции и тяжести в потоке;

Ho – характеризует изменение поля скорости во времени;

We – соотношение инерции потока и поверхности натяжения жидкости.

Гидродинамическое подобие процессов течения потока капельной жидкости описывается критериальной зависимостью:

f(Ho, Fr, Eu, We, Re, ) = 0 (36)

где = li/l – отношение геометрических параметров, критерий-симплекс.

Для получения на модели результатов, которые можно распространить на реальные процессы необходимо, чтобы критерии подобия в сходственных точках подобных объектов были равны.

Т. о. значения критериев подобия в сходственных точках модели и оригинала есть та количественная мера, которая переносится с модели на оригинал (традуктивность моделирования). Пример определения условий подобия по двум критериям приведен в

Коэффициент теплопередачи связан с коэффициентами теплообмена и теплоотдачи уравнением:

(37)

где α1 и α2 – коэффициенты теплоотдачи со стороны «г» и «х» (горячего и холодного)теплоносителей, Вт/(м2·К);

δ – толщина стенки, м;

λ – коэффициент теплообмена, Вт/(м·К).

Значения α1 и α2 определяют, как правило, путем совместного решения уравнений движения среды и переноса теплоты, либо используя критерий Нуссельта:

Nu = α · l / l (38)

Nu = f(Re, Pr, Cr, Pe, Вi) (39)

где Pr = ν / а – число Прандтля;

Cr = (g · l3 / ν2) β·Δt – число Грасгофа;

Ре = ω· l / а – критерий Пекле.

Критерии теплового подобия:

Ре – характеризует отношение между конвективным потоком теплоты и потоком теплоты теплопроводностью при одинаковом температурном напоре;

Pr = Ре / Re – характеризует соотношение между силами инерции, вязкости и потоками теплоты; является параметром среды, т. к. определяется через физические параметры – вязкость и коэффициент температуропроводности (а);

Fo = a·τ / l2 – тепловой критерий Фурье, характеризует изменение поля температур во времени;

Nu – отношение между потоками теплоты теплопередачей и теплопроводностью;

St = Nu / (Re· Pr) = a / (ρ·Cp·ω) – отношение между потоками теплоты – конвективным и теплопередачей;

Вi = (l/χ) / (1/α) – критерий Био – отношение между термическим сопротивлением тела (l/χ) и термическим сопротивлением теплоотдачи (1/α). Отличие критерия Био от критерия Нуссельта в его использовании для твердых тел (χ твердого тела). Критерий Био является определяющим, а критерий Nu – определяемым.

Зависимость α от определяющих его факторов описывают критериальным уравнением для турбулентного режима движения жидкости в прямых трубах:

Nu = 0,021Re0,8 Pr0,43 (Prж/Prст)0,25 · ε (40)

Значение ε зависит от отношения длины трубы к ее диаметру L / D; ε = 1 при L/D > 15.

При ламинарном режиме движения уравнение принимает вид:

Nu = 1,55(Re·Pr)1/3 · (L/D)-1/3 · (mст/mж)-0,14 · ε (41)

где mст и mж – вязкость жидкости при температурах стенки и жидкости, соответственно, ε = 1 при L/D > 50.

Расчет теплообменников включает:

- определение теплового потока (тепловой нагрузки аппарата), как правило, путем составления и решения тепловых балансов;

- определение поверхности теплообмена аппарата, обеспечивающей передачу требуемого количества тепла в заданное время из основного уравнения теплопередачи.

Тепловые балансы

Тепло подаваемое более нагретым теплоносителем (Q1) затрачивается на нагрев более холодного (Q2). Потери тепла в окружающую среду в аппаратах, покрытых тепловой изоляцией не превышают 5 % полезно используемого тепла, поэтому в расчетах их, как правило, не учитывают.

Q = Q1 = Q2 (42)

где Q – тепловая нагрузка аппарата.

Q = G1(I1(нач) – I1(кон)) = G2(I2(кон) – I2(нач)) (43)

где G1 и G2 – массовый расход теплоносителей более нагретого и более холодного, соответственно;

Ii(нач) и Ii(кон) – удельная энтальпия теплоносителя на входе в аппарат и на выходе, соответственно.

Энтальпия при 0 0С условно принимается равной нулю.

Ii = сi × t (44)

где сi – средние удельные теплоемкости в пределах изменения температур от 0 0С до t 0С - при изменении агрегатного состояния теплоносителей или протекание химических реакций с изменением энтальпии, это тепло необходимо учесть в балансе.

Средняя разность температур (Dtср) в уравнении теплопередачи определяется для противотока и прямотока:

Dtср = (Dtб - Dtм) / 2,3 (45)

где Dtб и Dtм – большая и меньшая разности температур на концах теплообменника.

Уравнение применимо и для случая, когда температура одного из теплоносителей не изменяется в процессе теплопередачи (конденсация насыщенного пара, кипение жидкости).

Для смешанного и перекрестного тока в многоходовых теплообменниках вводятся поправочные коэффициенты к средней разности температур.

6.2 Лабораторная работа № 4

«Исследование работы теплообменного аппарата»

6.2.1 Задачи исследования:

- испытание теплообменного аппарата на различных режимах его работы;

- вычисление среднего температурного напора;

- определение тепловой мощности аппарата;

- определение коэффициента теплопередачи.

6.2.2 Методика и аппаратура

Рабочий элемент установки – теплообменный аппарат типа «труба в трубе» состоит из внутренней трубы, по которой движется обогревательный теплоноситель (вода) и расположенной с ней наружной трубы, по которой движется греющий теплоноситель (воздух).

Внутренняя труба имеет внутренний диаметр (14 ± 0,1 мм) и толщину стенки (1 ± 0,1 мм); внутренний диаметр наружной трубы (34 ± 0,1 мм). Длина внутренней трубы, по которой рассчитывается площадь поверхности теплообмена равна (990 ± 1 мм).

Воздух, нагреваемый в печи сопротивления до постоянной температуры на всей поверхности теплообмена (измеряется термопарой) передает тепло потоку воды, подаваемой насосом, с измерением расхода и фиксацией температуры на входе и выходе термопарами, поочередно подключающимися к потенциометру. Общий вид установки приведен на рисунке 1.

Рисунок 1 - Общий вид установки

6.2.3 Порядок выполнения работы

Поддерживая постоянными расходы воды и воздуха, следить за изменением температуры теплоносителей по показаниям потенциометра. После выхода установки на стационарный режим заносят в журнал наблюдений, составленный по следующей форме

Таблица 1 - Журнал наблюдений

№ режима	Температура, 0С	Расход, кг/с М
воды	воздуха
Вход t1¢	Выход t1²	Вход t2¢	Выход t2²	Воды М1	Воздуха М2

Изменять режимы установлением различных расходов воды и воздуха; изменением направления движения воды по прямотоку и противотоку, используя в качестве греющего теплоносителя воду, а обогреваемого теплоносителя – воздух.

Отключить питание нагревателей, включить водяной насос.

6.2.4 Обработка результатов измерений

6.2.4.1 Определить показания термопар не менее чем по трем измерениям в каждом из стационарных режимов и принять для расчета средние значения температур

6.2.4.2 Вычислить значение среднего температурного напора

6.2.4.3 Вычислить количество теплоты (кДж/с), полученный водой (воздухом)

Q = M×Ccp (t² - t¢) (46)

где Ccp = 1,005 – теплоемкость воздуха, кДж/(кг×К);

Ccp = 4,186 – теплоемкость воды, кДж/(кг×К).

6.2.4.4 Вычислить значение коэффициента теплопередачи {кДж/(с×м2×К)} для каждого из режимов:

К = Q / F×Dtcp (47)

где F = 466 × 10-4 м2 – расчетная поверхность теплообмена, определяемая по формуле:

F = p×[(dв +dн)/2]L (48)

6.2.4.5 Для исследованных режимов построить графики изменения величин К, F в зависимости от расхода воздуха (воды)

6.2.4.6 Выводы к результатам эксперимента

6.2.5 Контрольные вопросы

6.2.5.1 Методы определения коэффициента теплопередачи

6.2.5.2 Движущая сила теплопередачи, способы расчета при разном движении теплоносителей

6.2.5.3 Каково влияние расхода теплоносителей на коэффициент теплопередачи

6.2.5.4 В чем отличие коэффициента теплоотдачи от коэффициента теплопередачи

6.2.5.5 Способ определения коэффициента теплопередачи по известному значению критерия Нуссельта ( на основе критериальных уравений).

7 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ МАССООБМЕНА

7.1 Теоретическая часть

Массообмен – перенос вещества из одной фазы в другую в неравновесных бинарных или многокомпонентных системах. Движущей силой массообмена является разность химических потенциалов компонентов в рабочем и равновесном состояниях системы; в расчетах она выражается как Dу = у* – у, где у* и у – мольные доли переносимого компонента (конвекцией), соответствующие равновесной и рабочей линиям, соответственно.

Массообмен включает массоотдачу (перенос вещества от границы раздела фаз внутрь фазы) и массопередачу (перенос вещества из одной фазы в другую через поверхность раздела фаз).

Основное уравнение массообмена, определяющие нагрузку аппарата (массу вещества, переносимого из фазы в фазу в единицу времени) имеет вид:

M = Ky×F×(y - у*)

(49)

M = Kx×F×(x* - x)

где Ky и Kx – коэффициенты массопередачи, мольные доли распределяемого вещества в «у» и «х» фазах.

Концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела, поэтому в уравнение массопередачи вводят величину средней движущей силы (Dуср или Dхср) и уравнения (49) принимает вид:

M = Ky×Dуср ×F

(50)

M = Kx×Dхср ×F

Уравнения (50) позволяют рассчитать площадь поверхности контакта фаз, по которой рассчитываются размеры аппарата.

Величина массопередачи определяется из материального баланса. Коэффициент массоотдачи определяют:

1/ Ky = 1/bу + m/bх

(51)

1/ Kх = 1/bх + 1/(bу×m)

где bх и bу – коэффициенты массоотдачи для фаз «х» и «у», соответственно.

Уравнение массоотдачи определяет массу вещества переходящую от поверхности раздела фаз в ядро фазы:

M = by×F×()

(52)

M = bx×F×()

где - средние концентрации в основной массе (ядре) каждой из фаз;

- концентрация у границы соответствующих коэффициентов массоотдачи может быть выражен в различных единицах в зависимости от выбора единицы переносимого вещества( кг, моль) и движущей силы:

bС = = м/с, где М, кг; Dу, кг/м3

bN = , где М, кг; Dу, мольные доли

bМ = = м/с, где М, моль; Dу, моль/м3

[b]= (53)

Перенос массы в ядре каждой фазы осуществляется путем молекулярной диффузии, в соответствии с законом Фика:

М = - D×F×(dc/dn) (54)

где М – масса переносимого вещества в единицу времени через поверхность с площадью F с градиентом концентрации dc/dn, кг;

D – коэффициент диффузии, м2/с.

D – физическая константа, характеризующая способность данного вещества проникать вследствие гидродинамических условий, в которых протекает процесс.

Дифференциальное уравнение конвективной диффузии, выражающее закон распределения концентрации компонента в движущейся стационарно среде при неустановившемся процессе массообмена, имеет вид:

(55)

Подобие процессов переноса массы представлены обобщенным критериальным уравнением массоотдачи

Nu = f(Fo, Pe, Re, Pr, Гi …) (56)

где Nu, Fo, Pe, Pr – диффузионные критерии Нуссельта, Фурье, Пекле, Прандтля; в развернутом виде уравнение (68) принимает вид:

(57)

Равновесие при массопередаче

Знание равновесия в процессах массопередачи позволяет установить пределы, до которых возможно их протекание. В основе равновесия лежит правило фаз Гиббса:

С = К – Ф + n (58)

где С – число степеней свободы (число независимых параметров системы, которые можно изменять, не нарушая числа фаз в системе);

К – число компонентов системы (число независимых составных частей системы, которых необходимо и достаточно для образования системы в целом, при этом они могут быть выделены из системы и существовать самостоятельно

Пример:

LiCl – KCl – 2-х компонентная система

Mg – Sb – Mg3Sb2 – 2-х компонентная система

3Mg +2Sb = Mg3Sb2

Na2O – SiO2 – 2Na2O×SiO2 – Na2O×SiO2 - Na2O×2SiO2 – 2-х компонентная система

H2O – NaCl – 2-х компонентная система

H2O + Na+ + Cl-

Ф – число фаз в системе;

n - число внешних параметров, определяющих состояние равновесия.

В процессе массопередачи распределяемое вещество переходит из фазы, где его содержание выше равновесного, в фазу, в которой концентрация этого вещества ниже равновесной.

7.2 Лабораторная работа № 5 «Исследование фазового равновесия при ликвационном разделении металлов в системе Sn – Pb – Cd»

7.2.1 Задачи исследования:

- приготовить сплавы заданного состава на основе Sn – Pb – Cd (по заданию преподавателя);

- для приготовленных сплавов подтвердить по фазовой диаграмме состояния продукты ликвации, их состав и массы.

7.2.2 Методика и аппаратура

Смесь олова, свинца и кадмия, отвечающую по составу и массе заданию преподавателя, расплавляют в алундовом тигле в муфельной печи. После охлаждения до эвтектической температуры сливают остаток, охлаждают и взвешивают с последующим подтверждением теоретических расчетов по диаграмме состояния и практических результатов разделения металлов ликвацией.

7.2.3 Порядок выполнения работы

Выполнить расчет по диаграмме фазового равновесия в системе Sn – Pb – Cd (Приложение Е) числа фаз, состава равновесных фаз и их масс при фазовых превращениях в процессе охлаждения сплава (состав исходного сплава выдается преподавателем). Приготовить смесь олова, кадмия и свинца заданного состава, поместить в алундовый тигель и расплавить в муфельной печи. Поместить тигель с расплавом в песчаную баню и медленно охладить до эвтектической температуры; слить жидкий расплава, охладить до полного затвердевания и взвесить затвердевшую эвтектику.

7.2.4 Обработка результатов эксперимента

7.2.4.1 Для исследуемого сплава указать температуры: первичной кристаллизации (начальная температура ликвации); температуру двойной эвтектики; температуру тройной эвтектики

7.2.4.2 Сравнить массу тройной эвтектики, полученной графо-аналитическим расчетом с массой тройной эвтектики, полученной экспериментально

7.2.4.3 Рассчитать степень разделения металлов исследуемого сплава методом ликвации – кристаллизацией из расплава

7.2.4.4 Указать оптимальную температуру ликвации для исследуемого сплава

7.2.5 Контрольные вопросы

7.2.5.1 Физический смысл процесса ликвации в металлургии разделения и рафинирования металлов

7.2.5.2 Сформулировать правило коноды и применить к процессу ликвации исследуемого сплава

7.2.5.3 Правило фаз Гиббса в применении к исследуемому сплаву в момент начала кристаллизации двойной эвтектики

7.2.5.4 Составить материальный баланс для температур появления новых фаз в процессе кристаллизации исследуемого сплава вплоть до полного затвердевания сплава

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1 , Позин методы в химической технике. –Л.:Химия, 1986. – 822с.

2 Лабораторный практикум по термодинамике и теплопередаче: Учебное пособие. /, , и др. //Под ред. , . –М.: Высшая школа, 1988. – 216с.

3 Практикум по прикладной электрохимии. //Под ред. , . – Л.:Химия, 1973. – 624с.

4 Гельперин процессы и аппараты химической технологии. В двух книгах. –М.: Химия, 1981. – 812 с.

5 введение в моделирование химико-технологических процессов. –М.: Химия, 1982. – 288 с.

6 Практика физического моделирования на металлургическом заводе. / , , и др. – М.: Металлургия, 1976. – 224 с.

7 Бесков расчеты. –М.: Высшая школа, 1986. –495с.

8 Микулинский параметров руднотермических печей на основе теории подобия. – М., Л.: Энергия, 1964. – 88 с.

9 Багров охлаждение печей в цветной металлургии. – М.: Металлургия, 1979. – 160 с.

10 Комбинированные процессы переработки руд цветных металлов. /, , и др. –М.: Недра, 1984. – 216 с.

11 Общая металлургия. /, , – М.: ИКЦ «Академкнига», 2002. – 768 с.

12 , Гиммельфарб процессы получения металлов. – М.: Металлургия, 1994. – 320 с.

13 , , Носков и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. – Л.: Химия, 1981. – 560 с.

14 , Сукомел по теплопередаче. –М.: Энергия, 1976. – 264 с.

15 Александров при ректификации и абсорбции многочисленных смесей. –Л.: Химия, 1975. – 320 с.

16 , Фишер и рафинирование металлов в вакууме. –М.: Металлургия, 1989. – 203 с.

17 , , Казаков и аппараты глиноземного производства. –М.: Металлургия, 1980. -359 с.

18 Алкацев цементации в цветной металлургии. –М.: Металлургия, 1981. -112 с.

19 , Быстров процессы в цветной металлургии. –М.: Металлургия, 1991. – 413 с.

20 Основные процессы и аппараты химической технологии. Пособие по проектированию. /Под ред. . – М.: Химия, 1983, -271с.

21 Линчевский металлургического эксперимента. –М.: Металлургия, 1972. -847 с.

22 Вакуумные системы и их элементы: Справочник – атлас. /Под ред. . –М.: Металлургия, 1986. – 189с.

Приложение А

(обязательное)

1 – Потерянный напор для реальной жидкости

Приложение Б

(обязательное)

Измерение динамического напора

1-  напорная трубка;

2-  отверстие в стенке канала

1 – Измерение динамического давления

2 – Трубка Пито
Приложение В

(обязательное)

БАРОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТАЛЛОПРОВОДЫ

а)

б)

в) Приложение Г

(рекомендуемое)

Определение условий подобия по двум критериям

Определить условия традуктивности моделирования распределения жидкости в оросителе насадочной колоны, в котором орошающая жидкость стекает по стенкам тех же патрубков, по которым проходит газ во встречном направлении. Главный показатель оптимальной работы оросителя – равномерное распределение жидкости между отдельными патрубками.

Диаметр промышленного оросителя (оригинала) 6 м, поэтому целесообразна отработка его конструкции на модели с меньшим диаметром, например 10 : 1 (d модели 0,6 м).

На движение жидкости в ороситее влияют силы тяжести и вязкость, т. е. условию традуктивности отвечает равенство критериев Фруда и Рейнольдса

; (Г.1)

где индекс «0» относится к оригиналу, индекс «М» относится к модели. При использовании одной и той же жидкости на модели к оригиналу n0 = nМ получаем:

(Г.2)

система имеет единственное решение lМ = l0, l – линейный размер; в данной задаче диаметр оросителя, что противоречит заданию l0 : lМ = 10 : 1; придется изменить условия n0 = nМ Þ n0 ≠ nМ, получаем систему:

Þ (Г.3)

Решение системы имеет вид:

(Г.4)

Это значит, что в модели в 10 раз меньей, чем оригинал, должна течь жидкость, вязкость которой в (103/2) ≈ 31,6 раза меньше вязкости жидкости в оригинале; уменьшить отношение при выборе жидкости на модели, очевидно, можно, увеличив диаметр модели: при d0 / dM = 4 / 1 вязкость жидкости должна быть меньше вязкости в оросителе промышленном в (4)3/2 = 8 раз, при этом, одновременное подобие по двум критериям должно обеспечить отношение скоростей потока жидкости в модели и оригинале: w0/wМ = n0×lМ/nМ×l0 = (l0/lМ)1/2

Прлижение Д

(обязательное)

НОМОГРАММА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСХОДА ЖИДКОСТИ ИЛИ ГАЗА В ТРУБОПРОВОДАХ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

Приложение Е

(рекомендуемое)

Критерии Лященко и архимеда для оценки порозности слоя

Приложение Ж

(рекомендуемое)

Содержание отчета по лабораторной работе

1 Краткие сведения о теоретических основах закрепленной темы в эксперименте

2 Схема лабораторной установки

3 Таблицы экспериментальных и расчетных результатов

4 Графики зависимостей входных и выходных величин

5 Выводы к работе

6 Ответы на контрольные вопросы

7 Дата выполнения, подпись