Практические задания для студентов гуманитарного факультета

Практические задания для студентов гуманитарного факультета

Контрольная работа №1.

Дискретная математика

1. Составить таблицу истинности высказываний

1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант	5 вариант
(A&B)V CV C	A→B&C	AVB↔A&B	AVB →C&D	A&B↔C&D
6 вариант	7 вариант	8 вариант	9 вариант	10 вариант
AVB↔C&D	A&B →CVD	A&B ↔AVB	AVB↔A&B	A&B&CVD

2. Решить логическую задачу

1 вариант	Президент решил уволить в отставку премьер-министра, но не хотел его обидеть. Когда премьер-министр пришёл к президенту, тот сказал: "В этот портфель я положил два листа бумаги. На одном из них написано "`Останьтесь"', на другом — "`Уходите"'. Листок, который вы сейчас не глядя вытянете из портфеля, решит вашу судьбу". Премьер-министр догадался, что на обоих листках написано "Уходите". Однако ему удалось сделать так, что президент его оставил. Как поступил премьер-министр?
2 вариант	Расшифруйте ребус: КИС+КСИ=ИСК. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.
3 вариант	Познакомимся с тремя людьми: Алешиным, Беляевым и Белкиным. Один из них — архитектор, другой — бухгалтер, третий — археолог. Один живет в Белгороде, другой — в Брянске, третий в Астрахани. Требуется узнать, кто где живет и у кого какая профессия. 1) Белкин бывает в Белгороде лишь наездами и то весьма редко, хотя все его родственники постоянно живут в этом городе. 2) У двух из этих людей названия профессий и городов, в которых они живут, начинаются с той же буквы, что и их имена. 3) Жена архитектора доводится Белкину младшей сестрой.
4 вариант	В записи *1*2*4*8*16*32*64 = 27 вместо знаков ''*'' поставьте знаки ''+'' или ''-'' так, чтобы равенство стало верным
5 вариант	В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и еще от двух спортсменов. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса, но все же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?
6 вариант	На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, круг, прямоугольник и ромб. Они окрашены в разные цвета: красный, синий, жёлтый, зелёный. Известно, что красная фигура лежит между синей и зелёной; справа от жёлтой фигуры лежит ромб; круг лежит правее и треугольника и ромба; треугольник лежит не с краю; синяя и жёлтая фигуры лежат не рядом. Определите, в каком порядке лежат фигуры и какого они цвета.
7 вариант	Иван написал на доске верное равенство: 35+10-41=42+12-50, а затем вычел из обеих частей по 4: 35+10-45=42+12-54. Он заметил, что в левой части равенства все числа делятся на 5, а в правой - на 6. Тогда он вынес в левой части 5 за скобки, а в правой - 6 и получил 5(7+2-9)=6(7+2-9). Сократив обе части на общий множитель, Иван получил, что 5=6. Где он ошибся?
8 вариант	Три друга — Пётр, Роман и Сергей — учатся на математическом, физическом и химическом факультетах. Если Пётр математик, то Сергей не физик. Если Роман не физик, то Пётр математик. Если Сергей не математик, то Роман — химик. Сможете ли вы определить специальности каждого
9 вариант	На острове живут два племени — аборигены и пришельцы. Известно, что аборигены всегда говорят правду, пришельцы — всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. По дороге они встретили какого-то человека. Путешественник попросил проводника узнать, к какому племени принадлежит этот человек. Проводник вернулся и сообщил, что человек назвался аборигеном. Кем был проводник — аборигеном или пришельцем?
10 вариант	Шифр кодового замка является двузначным числом. Кассир забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода, чтобы кассир смог быстрее открыть замок.

Теория множеств

3. Изобразить множества истинности с помощью диаграмм Венна

1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант	5 вариант
6 вариант	7 вариант	8 вариант	9 вариант	10 вариант

4. Решить задачу, используя круги Эйлера-Венна

1 вариант	В группе 28 студентов. Каждый из них любит математику, или историю, или оба предмета. Половина студентов любит математику, 10 студентов – математику и историю. Сколько студентов любит только историю и не любит математику? Сколько студентов любят только математику?
2 вариант	На юридическом факультете 50% студентов первого курса сдали на отлично экзамен по праву, 60% - экзамен по истории, 50% экзамен по математике, 30% сдали на отлично право и историю, 20% - право и математику, 30% - историю и математику, 10% сдали на отлично все три предмета. Изобразите графически данные задачи и. используя график, найдите сколько абитуриентов (а) получили ровно одну отметку отлично; (б) получили две отметки отлично;
3 вариант	На первом курсе учатся 100 студентов. Из них 60 изучают английский язык, 50 –французский, 50 – немецкий, 30 – английский и французский, 30 – английский и немецкий, 20 – немецкий и французский, 10 – все три языка. Изобразите графически эти задачи и установите, сколько студентов: (а) изучают только английский язык; (б) изучают английский и французский языки, но не изучают немецкий язык;
4 вариант	85% делегатов конференции знают английский язык, 75% - испанский. Какая часть делегатов наверняка знает оба эти языка?
5 вариант	Из 100 участников математического съезда 49 владеют русским языком, 46 – английским, 31 – немецким, 21 – русским и английским, 17 – английским и немецким, 13 – русским и немецким, 5 – всеми тремя языками. Сколько участников съезда не владеют ни одним из этих трех языков?
6 вариант	В районной математической олимпиаде участвовали 75 учащихся десятых классов. Им было предложено решить задачу по алгебре, задачу по геометрии и арифметический пример. С арифметическим примером справились 51 человек, задачу по геометрии решили 35, по алгебре – 40.  61 ученик выполнил задания по арифметике или алгебре, 60 – по арифметике или геометрии, 53 – по алгебре или геометрии, а 7 десятиклассников не выполнили правильно ни одного задания. Сколько участников олимпиады выполнили все три задания?
7 вариант	В группе 25 студентов. Из них 17 умеют ездить на велосипеде, 13 – плавать, а 8 – ходить на лыжах. Ни один из студентов не владеет тремя видами спорта. Все велосипедисты, пловцы и лыжники имеют по математике оценки «4» или «5». В группе 6 студентов имеют оценки «3» по математике. Сколько пловцов умеет ходить на лыжах?
8 вариант	В группе 35 студентов, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол. 24 из них любят футбол, 18 – волейбол и 12 – баскетбол. Дело в том, что 10 студентов одновременно любят и футбол и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и баскетбол. Сколько студентов этой группы любят все три вида спорта?
9 вариант	В одном институте 70% преподавателей владели испанским языком, 75% – немецким, 80% – французским и 85% – английским. Сколько преподавателей (в процентах) владели четырьмя языками? Требуется найти наименьшее возможное значение.
10 вариант	Лекции по истории посещают 30 студентов, лекции по социологии – 40 студентов. Сколько студентов посещают лекции по истории и социологии: (а) если эти лекции проводятся в одно и то же время; (б) если лекции проводятся в разные часы, и 15 студентов слушают оба курса.

Контрольная работа №2. Основы математического анализа

1. Вычислить предел функции

1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант	5 вариант
6 вариант	7 вариант	8 вариант	9 вариант	10 вариант

2. Вычислить производную функции

1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант	5 вариант
	. у =			у =
6 вариант	7 вариант	8 вариант	9 вариант	10 вариант
				х-

3. Приложение производной. Задачи о наибольших и наименьших значениях величин

1 вариант	Сумма двух чисел равна 50. Какими должны быть числа 𝔁 и 𝔂, чтобы их произведение было наибольшим?
2 вариант	Число 28 разложить на два слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим?
3 вариант	Представить число 15 в виде двух слагаемых так, чтобы сумма их кубов была наименьшей.
4 вариант	Проволочной сеткой нужно огородить примыкающую к стене дома площадку так, чтобы площадка была наибольшей. Длина сетки 60 м.
5 вариант	Число 16 представить в виде двух множителей так, чтобы сумма ихквадратов была наименьшей.
6 вариант	Из квадратного листа жести со стороной 6 м нужно сделать открытый сверху ящик, вырезая по углам равные квадраты и загибая края. Какова должна быть сторона вырезаемых квадратов, чтобы объем ящика был наибольшим?
7 вариант	Разложить число 12 на два слагаемых так, чтобы сумма их кубов была наименьшей.
8 вариант	Разложить число 25 на два множителя так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
9 вариант	Найти размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом 4 м² такого, что на облицовку его стен и дна потребовалось наименьшее количество материала.
10 вариант	Как согнуть кусок проволоки длиной в 32 м, чтобы получился прямоугольник наибольшей площади?

4. Найти интеграл

1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант	5 вариант
6 вариант	7 вариант	8 вариант	9 вариант	10 вариант

5. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

Вариант №1		Вариант №6
Вариант №2		Вариант №7
Вариант №3		Вариант №8
Вариант №4		Вариант №9
Вариант №5		Вариант №10

Контрольная работа №3.Комбинаторика, вероятность

1. Используя теоремы сложения и умножения, а также формулы комбинаторики

1 вариант	Четверо студентов получили оценки 2, 3, 4, 5.Сколькими способами можно расставить оценки так, чтобы никакие два студента не получили одну и туже оценку?
2 вариант	В семье 6 человек: муж, жена и четверо детей. Всех членов семьи располагают в ряд таким образом, чтобы муж и жена находились рядом. Сколькими способами можно это сделать?
3 вариант	Сколько различных инициалов (ФИО) можно образовать, используя 6 первых букв русского алфавита?
4 вариант	Требуется поставить в ряд 7 человек: 2 офицеров и 5 солдат так, чтобы в начале ряда и в конце находились офицеры. Сколькими способами можно это сделать?
5 вариант	Сколькими способами можно поставить 6 человек для выполнения группового портрета?
6 вариант	X и Y соединены тремя дорогами. Турист идет из X вY и обратно. Сколько всего возможно маршрутов?
7 вариант	Дано множество M ={ 0,1,2 }.Сколько двузначных чисел можно составить из элементов множества M?
8 вариант	Из города X в город Y ведут 5 дорог, а из города Y в город Z ведут три дороги. Сколько можно составить различных маршрутов, соединяющих X и Z?
9 вариант	Сколько двузначных чисел можно составить из элементов множества M ={ 1,2,3,4}?
10 вариант	Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

2. Вычислить вероятность случайных событий

1 вариант	На скамейку случайным образом садятся 5человек. С какой вероятностью два определенных человека сядут рядом?
2 вариант	Студент знает 15 вопросов из 20. Преподаватель задает 3 вопроса. С какой вероятностью студент правильно ответит на все вопросы?
3 вариант	Два стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,7, для второго стрелка – 0,9. С какой вероятностью оба стрелка промахнуться?
4 вариант	Набирая номер телефона, человек не смог вспомнить две последние цифры и набрал номер наудачу. С какой вероятностью он набрал номер правильно?
5 вариант	Два стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,7, для второго стрелка – 0,9. С какой вероятностью оба стрелка попадут в цель?
6 вариант	На полку случайным образом поставили пятитомное собрание сочинений. С какой вероятностью тома стоят в правильном порядке слева направо?
7 вариант	Ребенок, не умеющий читать, поставил в ряд буквы а, к, р, у. С какой вероятностью он получит слово рука?
8 вариант	В группе из 6 женщин и 10 мужчин выбирают 4делегатов. Найти вероятность того, что выберут 2 женщин и 2 мужчин.
9 вариант	В круг радиусом R вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная в круг, попадет также и в треугольник?
10 вариант	В квадрат со стороной а вписан круг. Найти вероятность того, что точка, брошенная в квадрат, попадет также и в круг.

3. Элементы математической статистики

Задание 1.Статистические распределения. Полигон и гистограмма

1 вариант	В области 20 заводов. Собраны данные о числе рабочих на каждом заводе: номер завода число рабочих номер завода число рабочих номер завода число рабочих 1 103 8 181 15 220 2 127 9 250 16 250 3 401 10 415 17 473 4 105 11 440 18 315 5 150 12 172 19 320 6 330 13 212 20 175 7 270 14 281 а) распределение заводов по числу рабочих представьте в виде интервалов длиной 100 б) найдите относительные частоты в) постройте гистограмму относительных частот
2 вариант	Обследовано 25 больных. У них измерено диастолическое (нижнее)давление. получены данные: 85, 80, 65, 75, 75, 75, 90, 70, 100, 65, 80, 80, 85, 95, 60,75, 80, 80,90, 75, 70, 85. 80, 85, 70. а) расположите данные в порядке убывания б) найдите варианты в) найдите относительные частоты г) напишите статистическое распределение относительных частот и постройте полигон относительных частот
3 вариант	Изучается производительность труда рабочих. Подсчитано число изделий, произведенных двенадцатью бригадами за смену. Результат записан в виде таблицы: номер бригады 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 количество изделий 36 32 33 34 33 31 34 33 32 33 34 35 а) найдите вариационный ряд б) найдите варианты в) найдите относительные частоты г) постройте полигон относительных частот
4 вариант	Результаты исследования размеров основных фондов 230 заводов представлены в таблице: размер основных фондов(млн. р.) число заводов размер основных фондов(млн. р.) число заводов размер основных фондов(млн. р.) число заводов 1 - 1,5 4 3 -3,5 12 5 – 5,5 6 1,5 - 2 7 3,5 - 4 73 5,5 – 6 4 2 – 2,5 72 4 – 4,5 35 6 – 6,5 1 2,5 - 3 10 4,5 -5 4 6,5 - 7 2 Составьте статистическую таблицу относительных частот, в которой длины интервалов равны единице. Постройте гистограмму относительных частот.
5 вариант	Собраны данные о количестве грузов, перевезенных автобазой на различные расстояния: расстояние (км) 0 - 50 50 - 100 100 - 200 200 - 400 вес груза (т) 110 100 80 60 а) найдите длины интервалов б) найдите относительные частоты в) найдите плотности относительных частот г) постройте гистограмму относительных частот и найдите площади прямоугольников, из которых она состоит
6 вариант	Дана статистическая таблица (по данным 1981 г.) продолжительность семейной жизни разводящихся супругов (в годах) 0 - 50 1 - 5 5 - 10 10 - 15 относительная частота 0,335 0,336 0,185 0,144 а) найдите длины интервалов б) найдите плотности относительных частот в) постройте гистограмму относительных частот и найдите площади прямоугольников, из которых она состоит
7 вариант	Имеются следующие данные о времени горения электроламп: группа электроламп по времени горения до 800 800 -1000 1000 - 1200 1200 - 1400 1400 - 1600 1600 - 1800 свыше 1800 число электроламп 5 10 30 100 80 70 5 а) составьте таблицу, в которой длина первого интервала равна длине второго, а длина последнего интервала равна длине предпоследнего б) найдите длины интервалов в) найдите плотности частот г) постройте гистограмму частот и найдите площади прямоугольников, из которых она состоит
8 вариант	Имеются данные о заработной плате 500 рабочих предприятия: зарплата (тыс. руб) 1 2 3 4 5 частоты ( %) 20 25 30 15 10 а) найдите частоты б) постройте полигон частот
9 вариант	Дана статистическая таблица частот: интервалы 0 - 10 10 - 30 30 - 50 50 - 60 частоты 7 10 15 18 а) найдите объем выборки б) найдите длины интервалов в) найдите плотности относительных частот в) постройте гистограмму относительных частот и найдите площади прямоугольников, из которых она состоит
10 вариант	Дана статистическая таблица ста опрошенных : возрастные периоды 0 - 5 5 - 10 10 – 15 15 -20 20 - 25 25 - 30 количество неудач и промахов 10 18 32 25 16 4 а) найдите объем выборки б) найдите длины интервалов в) найдите плотности относительных частот в) постройте гистограмму относительных частот и найдите площади прямоугольников, из которых она состоит

Задание 2.Определение числовых характеристик вариационных рядов

вариант №1	Дана статистическая таблица относительных частот: хk 2 3 7 12 20 0.1 0,2 0,4 0,2 0,1 Найдите: а) среднее арифметическое; б) моду; в) медиану; г) размах вариации.
вариант №2	Дана статистическая таблица частот: хk 2 7 8 10 14 20 9 15 23 21 18 14 Найдите: а) среднее арифметическое; б) моду; в) медиану; г) размах вариации; д) объем выборки.
вариант №3	Состав работников предприятия по стажу характеризуется показателями из следующей таблицы: Группа работников по стажу(г.) 1-3 3-5 5-10 10-15 15-20 20-25 Число рабочих 9 23 34 18 12 4 Число служащих 4 6 42 20 18 10 Найдите а) середины интервалов; б) средний стаж работы рабочих; в) средний стаж работы служащих.
вариант №4	Собраны данные о заработной плате рабочих завода: Зарплата (тыс. д. ед.) 1 3 4 7 8 10 12 13 Число рабочих 2 10 20 21 26 11 7 3 Найдите: а) объем выборки. б) моду; в) медиану; г) размах вариации; д) относительные частоты; е) среднюю зарплату рабочего.
вариант №5	Дана статистическая таблица частот: хk 8 9 10 11 12 7 10 15 12 6 14 Найдите: а) объем выборки; б) среднее арифметическое; в) выборочную дисперсию; г) выборочное среднее квадратичное отклонение.
вариант №6	При изучении стажа рабочих на заводе получены следующие данные: Стаж (г.) 1 3 4 7 8 10 12 13 Число рабочих 1 5 16 30 84 40 14 10 Найдите: а) объем выборки; б) средний стаж работы; в) выборочную дисперсию; г) выборочное среднее квадратичное отклонение
вариант №7	Имеются показатели десяти предприятий: Выпуск продукции (млн. д. ед.) 12 8 10 7 9 16 11 13 14 10 Номер предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Найдите: а) объем выборки; б) частоты; в)среднее арифметическое; г) выборочную дисперсию; д) выборочное среднее квадратичное отклонение.
вариант №8	Имеются данные о распределении посевной площади совхоза по урожайности пшеницы: Урожайность пшеницы(ц/га) 14-16 16-18 18-20 20-22 Посевная площадь (га) 100 300 400 200 Найдите: а) объем выборки; б) середины интервалов; в)среднее арифметическое; г) выборочную дисперсию; д) выборочное среднее квадратичное отклонение.
вариант №9	Собраны данные о числе детей в семье: Число детей 0 1 2 3 4 5 6 Число семей 14 46 75 40 16 6 3 Найдите: а) объем выборки; б) среднее число детей в семье;
вариант №10	Имеются данные о времени горения электроламп: Группы электроламп по времени горения (ч) 800-1000 1000-1200 1200-1400 1400-1600 1600-1800 1800-2000 Число электроламп 20 80 160 90 40 10 Найдите: а) объем выборки; б) середины интервалов; в)среднее время горения электроламп