Применение метода огибающих для сглаживания измерительной информации.
ФГУП «ФНПЦ «Алтай», г. Бийск
Рассмотрено применение метода огибающих для сглаживания измерительной информации, полученной в процессе огневых стендовых испытаний РДТТ.
Все алгоритмы цифрового сглаживания в той или иной мере используют свойства, пришедшие в цифровую область из аналоговой. Аналоговые устройства появились давно, их теоретическая база развивалась и к моменту появления цифровых устройств была уже глубоко проработана. Первые цифровые фильтры создавались и рассчитывались по аналоговым методикам. Некоторые аналоговые свойства достаточно сложно представить (описать) цифровым способом, однако справедливо и обратное, то есть некоторые цифровые свойства весьма трудно описать аналоговыми средствами.
Исходя из этого, можно предположить, что существуют и другие подходы к фильтрации и сглаживанию. В частности критерием расхождения истинных (т. е. не известных нам) и полученных в результате измерения (т. е. известных нам) данных может быть величина, полученная методами, используемыми в математической статистике.
С этой точки зрения рассмотрим процесс фильтрации случайных помех.
Метод базируется на общепризнанных допущениях.
1. В любой момент времени на измеряемую величину действуют изменяющие ее возмущения, которые имеют случайный характер.
2. Случайные отклонения измеряемой величины от ее истинного значения подчиняются какому-нибудь закону распределения. Из практики измерений при испытаниях РДТТ это нормальное распределение.
Когда истинное значение измеряемой величины скрыто за шумом, то для ее оценки обычно используют среднее значение, полученное в результате нескольких измерений. Чем больше измерений, тем точнее результат, однако для практических целей число измерений не превышает трех – четырех десятков, так как при их дальнейшем увеличении среднее значение меняется настолько незначительно, что этим можно пренебречь. Отсюда ясно, что среднее значение стремится к истиной измеряемой величине. Можно посчитать среднеквадратическое отклонение ( СКО ), которое зависит от величины шума и при увеличении числа измерений так же стремится к какой-то определенной для данных условий величине. Но все это справедливо когда истинное значение измеряемой величины не меняется во времени. В противном случае найти ее среднее значение в конкретный момент времени путем усреднения невозможно. Можно попытаться это сделать, опираясь на следующее.
Полученное в процессе измерения значение измеряемая величина принимает с некоторой вероятностью. Чтобы это подчеркнуть, к ней добавляют некоторые пределы (допускаемые отклонения) за которые она не выходит. Если измеряемая величина изменяется во времени, то строят трубку, в которой она находится с заданной вероятностью. В процессе измерения значения измеряемой величины всегда получаются вместе с шумом, однако мы, как правило, знаем, с какой предельной скоростью она может изменяться. Поэтому изменения величины со скоростью, превышающей предельную должны быть отнесены к шуму. Для определения (уточнения) истиной величины можно решить обратную задачу, построив по измерительным данным трубку допуска. Измеряемая величина с максимальной вероятностью будет находиться в середине этой трубки.
Трубку допуска можно получить, построив на измерительных данных две огибающих, сверху и снизу. При выборе интервала для построения огибающих нужно учитывать, что частота опроса измерительного канала всегда выбирается такой, что бы самое быстрое изменение величины было зафиксировано с допустимой погрешностью не менее чем двумя отсчетами. Следствием этого является то, что отсчет, отличающийся от рядом стоящих отсчетов на значительную величину, должен быть признан сбойным и подлежит исключению из результатов измерений. Однако остаются два вопроса. Как определить «значительную величину»? Чем заменить исключенный отсчет? При работе алгоритмов фильтрации используемых в стендовых измерениях исключенный отсчет обычно заменяют средним значением двух соседних, а затем выполняют сглаживание. В предлагаемом варианте такой вопрос не стоит. Отсчет просто исключают, а при сглаживании он восстанавливается как среднее значение двух уже сглаженных точек.
Определить величину, которая будет, по сути, отбраковочным уровнем можно, если задаться доверительной вероятностью. Для обычных измерений это 2 х СКО. Для процессов на которых частота дискретизации недостаточна (менее 10 отсчетов на период наибольшей частоты) лучше взять 3 х СКО, чтобы не удалить отсчеты несущие полезную информацию и действительно отражающие быстрое изменение измерительного сигнала.
Применительно к измерениям, выполняемым при ОСИ РДТТ определить величину СКО можно либо на процессе, выбрав квазистационарный участок, либо на этапе калибровки измерительного канала. Последнее проще, но тогда будут учтены только собственные шумы измерительного канала. Сейчас это так и делается, хотя физика процесса может дать к шуму свою дополнительную составляющую. Все отсчеты, отклоняющиеся от сглаженной кривой на величину более отбраковочного уровня, исключаются.
Фрагменты результатов, полученных при сглаживании реальных данных методом скользящего среднего и методом огибающих с одинаковым для обоих методов размером окна, приведены на рисунке 1.
Как видно их главное отличие в том что сглаживание способом огибающих не дает смещения исходной кривой по времени при, приблизительно, одинаковых результатах. Следовательно, метод огибающих дает возможность сглаживания данных не только на квазистационарном участке. Это означает что алгоритм может применяться без предварительного анализа измерительных данных.
