Методические указания и контрольные задания (стр. 2 )

.

Следовательно

.

Проверка размерности: [а] = .

Расчет: а = м.

Задача 3.

От батареи, ЭДС которой Е = 600 В, необходимо передать энергию на расстояние l = 1 км. Потребляемая мощность Р = 5 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных подводящих проводов d = 0,5 см.

Е = 600 B

Р = 5 кВт 5×103 Вт

l = 1 км 103 м

d = 0,5 см 5×10-3 м

 

Рпот - ?

Электрическое сопротивление линии электропередачи

,

где r = 1,7×10-8 Ом×м, 2l - длина провода, - площадь поперечного сечения провода. Следовательно, получим

Ом.

По закону сохранения энергии общая энергия, потребляемая от источника, равна

,

где - потери мощности в линии электропередачи.

Таким образом, ток в цепи определится решением квадратного уравнения:

;

;

; А; А.

Так как по условиям задачи требуется найти минимальные потери мощности, то выбираем второе значение силы тока. Тогда потери мощности

Вт.

Задача 4.

Бесконечно длинный провод с током I = 100 А изогнут так, как это показано на рисунке. Определить магнитную индукцию в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

I = 100 A

R = 10 см 0,1 м

- ?

Для нахождения магнитной индукции в точке О воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления и величину магнитных индукций , , , и полей, создаваемых каждым из участков 1 – 5 проводника с током в отдельности, и сложим их геометрически:

.

Так как точка О лежит на оси участков проводников 1 и 3, то . Так как вектора , и лежат на одной оси, то геометрическую сумму можно заменить алгебраической:

.

Магнитные индукции , найдем, воспользовавшись выражением для магнитной индукции в центре кругового тока радиусом r:

,

где m0 = 4p×10-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Так как магнитное поле в точке О создается лишь половиной такого кругового тока, то

,

.

Магнитную индукцию В5 найдем, воспользовавшись соотношением для магнитной индукции, создаваемой участком прямого проводника:

,

r0 – расстояние от проводника.

В нашем случае , , , и

.

Используя найденные выражения, получим

.

[В] = .

Расчет: .

Задача 5.

Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 80 нКл. Кольцо вращается с угловой скоростью w = 50 рад/с относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца. Найти магнитный момент pm, обусловленный вращением кольца.

w = 50 c-1

R = 0,1 м

Q = 8×10-8 Кл

pm - ?

Разобьем кольцо на элементы dl, каждый из которых будет иметь заряд и вращаться по окружности радиусом , что эквивалентно току . Ток i создаст магнитный момент . Длину элемента dl через радиус R и угол da: . Тогда

.

Кольцо состоит из четырех элементов, для каждого из которых угол a изменяется в пределах от 0 до p/2.

Таким образом, результирующий магнитный момент

.

Проверка размерности: [pm] = Кл ×м2×с-1 = А×м2.

Расчет: А×м2.

Задача 6.

Кольцо из медного провода массой m = 10 г помещено в однородное магнитное поле (В = 0,5 Тл) так, что плоскость кольца составляет угол j = 600 с линиями магнитной индукции. Определить заряд Q, который пройдет по кольцу, если снять магнитное поле.

__________________________________________________________

В = 0,5 Тл

m = 0,01 кг

r = 1,7×10-8 Ом×м

rm = 8,93×103 кг/м3

j = 600

Q - ?

В исходном состоянии виток имеет площадь S = , где D – диаметр кольца, и его пронизывает магнитный поток . При выключении магнитного поля за некоторый промежуток времени Dt в нем будет индуцирована ЭДС индукции

.

При этом возникнет ток и за время Dt протечет заряд

.

Учтем, что масса и электрическое сопротивление кольца равны

,