Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГАОУ ВПО «Волгоградский государственный университет»
Институт математики и информационных технологий
Кафедра математического анализа и теории функций
УТВЕРЖДЕНО УЧЕНЫМ СОВЕТОМ ИМИТ Протокол № от «___» _________ 2013 Директор института математики и информационных технологий __________________________ «___» ___________ 2013 | РЕКОМЕНДОВАНО КАФЕДРОЙ МАТФ Протокол № от «___» __________ 2012 Заведующий кафедрой МАТФ __________________________ «___» ___________ 2012 |
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Введение в обратные задачи
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Основной образовательной программы по направлению подготовки: магистров
010200 Математика и компьютерные науки
Число зачетных единиц 2
Составители рабочей программы:
Проф. каф. МАТФ
д. ф.-м. н.
Раздел 1.
Цели и задачи учебной дисциплины.
1.1 Цель преподавания дисциплины.
Введение в теорию обратных задач математической физики.
1.2 Задачи изучения дисциплины.
Ознакомление студентов с обратными задачами и методами их решения на примере задач теплопроводности и диффузии, волновых процессов, теории потенциала, компьютерной томографии и т. п.
Студент должен знать:
Основные определения и понятия теории, методы решения операторных и интегральных уравнений 1-го рода (метод регуляризации Тихонова, итерационный метод, метод квазирешений), задачи(начально-краевые, коэффициентные) и методы их решения (метод квазиобращения, сведение к интегральному уравнению и т. д. Преподавание курса имеет целью формирование у студентов представлений об основных обратных задачах математической физики методах их решения, а также способствует развитию компетенций:
ОК-8
Способность и постоянной готовностью совершенствовать и углублять свои знания, быстро адаптироваться к любым ситуациям
ПК-3
Умение формулировать результат
ПК-4
Умение строго доказать утверждение
ПК-7
Умение грамотно пользоваться языком предметной области
ПК-8
Умение ориентироваться в постановках задач
ПК-16
Выделение главных смысловых аспектов в доказательствах
ПК-21
Владение проблемно-задачной формой представления математических и
естественнонаучных знаний
ПК-22
Умение увидеть прикладной аспект в решении научной задачи, грамотно
представить и интерпретировать результат
1.3 Взаимосвязь учебных дисциплин.
Курс опирается на некоторые разделы математического и функционального анализа, уравнений с частными производными, обыкновенных дифференциальных уравнений.
Раздел 2.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Объем дисциплины и виды учебной работы
Курс | 4 | |||
Семестры | 7 | |||
Всего часов - 72 | ||||
Всего аудиторных занятий, час | 34 | |||
Лекции, час | 34 | |||
Лабораторные занятия, час | ||||
Практические (семинарские) занятия, час | ||||
СРС, всего часов по учебному плану | 38 | |||
Орг. СРС | 4 | |||
Экзамен | ||||
Зачет | 1 |
2.2 Тематический план дисциплины.
N | Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях по теме | Кол-во часов отводимых на лекции | Лабора-торные работы | Литера- тура | Фор- ма Конт роля |
1 | Введение в теорию обратных задач. Примеры задач, возникающих в естествознании. Операторные уравнения. Метод квазирешений. | 2 | 1-3 | з | |
2 | Методы решения операторных уравнений. Линейные уравнения в гильбертовых пространствах. Метод регуляризации . Теорема существования и единственности. Сходимость к точному решению. | 3 | 1-3 | з | |
3 | Итерационный метод решения уравнения 1-го рода. Приближенное решение интегральных уравнений 1-го рода. | 3 | 1-3 | з | |
4 | Обратные задачи для уравнения теплопроводности (задача с обратным напрвлением времени, определение источников тепла, нахождение начальных данных по измерениям в точке и т. д.) | 4 | 1-3 | з | |
5 | Метод квазиобращения на примере задачи с обратным направлением времени. | 2 | 1-3 | з | |
6 | Обратные задачи теории потенциала | 2 | 1-3 | з | |
7 | Задачи определения коэффициента теплопроводности, зависящего от времени | 2 | 1-3 | з | |
8 | Некоторые задачи для волнового уравнения | 6 | 1-3 | з | |
9 | Задачи компьютерной томографии. Преобразование Радона. | 3 | 1-3 | з | |
10 | Некоторые алгоритмы построения приближенных решений задачи компьютерной томографии | 3 | 1-3 | з |
Раздел 3.
ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Номер работы | Тематика самостоятельных работ | СЕМЕСТР | Литература | Объём час. |
1 | Самостоятельное изучение обратных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений | 7 | 1 | 4 |
Раздел 4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕЧКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ.
Раздел 4. Основная и дополнительная литература.
Основная литература.
1. Романов задачи математической физики. М.:
Наука, 1991.
2. Денисов в теорию обратных задач. Из-во МГУ,1994.
Дополнительная литература.
3. , Жидков вычислений. Т. 2, М.:
Физматгиз, 1962.
4. , , Математические задачи
компьютерной томографии, М.: "Наука", 1987.
