На правах рукописи
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ЛУЧЕРАСЩЕПЛЯЮЩИХ ПРИЗМ
НА ОСНОВЕ ОДНООСНЫХ КРИСТАЛЛОВ
01.04.05 – Оптика
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Хабаровск – 2009
Работа выполнена в Дальневосточном государственном университете путей сообщения
Научный руководитель кандидат физико-математических наук,
профессор
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор ,
кандидат физико-математических наук,
Ведущая организация Тихоокеанский государственный
университет
Защита состоится « 8 » декабря 2009 г. в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета ДМ 218.003.01 при Дальневосточном государственном университете путей сообщения г. Хабаровск,
ул. Серышева, д. 47, конференц-зал второго учебного корпуса.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дальневосточного государственного университета путей сообщения.
Автореферат разослан « 6 » ноября 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета
к. т. н., доцент
Общая характеристика работы
Актуальность исследований
В связи с бурным развитием оптической связи, оптических методов измерения и приборостроения в настоящее время имеется необходимость в разработке оптических элементов, основанных на новых принципах. Это элементы для разделения одного светового пучка на несколько, для совмещения нескольких пучков в одном, однолучевые и двулучевые поляризационные призмы. Перспективным материалом для изготовления таких элементов являются оптически анизотропные одноосные и двуосные кристаллы.
Исследования свойств анизотропных кристаллов проводились в течение нескольких столетий. Исследования последних лет [1-2, 4-5, 9] выявили особенности распространения света в кристаллических образцах, не рассматривавшихся ранее. Было обнаружено, в частности, явление четырехлучеотражения. Работы , , И. В Повх, , М. М. Смышляевой, , описывают основные свойства четырехлучеотражающих призм, а также некоторые свойства системы из нескольких призм. Однако, не были получены угловые характеристики четырехлучеотражающих призм (обычно рассматривается лишь полное внутреннее отражение от наклонной грани призмы), а системы призм описаны лишь качественно.
Настоящая диссертационная работа, обобщающая результаты научных работ автора, посвящена количественному описанию четырехлучеотражения в призмах из различных кристаллов и системах из двух таких призм. Показаны особенности систем, состоящих из одинаковых призм. Результаты расчетов проверены экспериментально. Получены также угловые характеристики призм с прямоугольным основанием из разных кристаллов. Уделено внимание особенностям распространения света в призмах из кристаллов с большой величиной двупреломления. Кроме этого, проведено экспериментальное исследование распределения энергии между лучами, выходящими из четырехлучерасщепляющей призмы.
В ряде случаев работа выполнялась совместно с соавторами. В этих случаях приводятся частично те результаты, в которых автор принимал непосредственное участие.
Цель работы
Основная цель работы заключается в выявлении новых закономерностей распространения света в кристаллах, в определении и анализе угловых характеристик лучерасщепляющих оптических элементов, экспериментальной проверке полученных зависимостей и расчете на этой основе возможных схем их использования.
Задачи исследований
Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие задачи:
1. Расчет и анализ угловых характеристик (зависимостей углов выхода от угла падения луча) четырехлучеотражающих призм
2. Вывод на основе этих угловых характеристик аналогичных характеристик для системы двух четырехлучеотражающих призм и анализ их, в том числе, для системы двух одинаковых призм.
3. Расчет угловых характеристик двулучепреломляющих призм с прямоугольным основанием.
4. Измерение углов выхода лучей в зависимости от угла падения для четырехлучеотражающей призмы, системы двух четырехлучеотражающих призм и двупреломляющей призмы с прямоугольным основанием.
5. Экспериментальное исследование распределения интенсивности для лучей, выходящих из четырехлучеотражающей призмы.
6. Определение параметров двупреломляющих призм из различных кристаллов и выбор наиболее подходящих кристаллов для разделения лучей с ортогональными поляризациями.
7. Выбор схемы использования четырехлучеотражающей призмы для совмещения лучей.
8. Решение вопроса о взаимности кристаллических оптических элементов.
9. Анализ возможности выхода необыкновенных лучей из плоскости падения.
Связь с государственными программами и НИР
Диссертационная работа связана с фундаментальной научно-исследовательской темой «Анизотропное отражение света и электрооптические свойства кристаллов», выполняемой на кафедре «Физика» ДВГУПС.
Научная новизна работы
При решении поставленных задач получены следующие научные результаты:
1. Рассчитаны аналитически угловые характеристики четырехлучеотражающих призм и двупреломляющих призм с прямоугольным основанием из кристаллов дигидрофосфата калия (KH2PO4), ниобата (LiNbO4) и иодата лития (LiIO3), вульфенита (PbMoO4), кальцита (CaCO3), парателлурита (TeO2), прустита (Ag3AsS3), киновари (HgS), гейкилита (MgTiO3), каломели (Hg2Cl2), кузьминита (Hg2Br2) и мошелита (Hg2I2). Подтверждены прежние выводы других исследователей о порядке выхода лучей из четырехлучеотражающих призм.
2. Получены угловые характеристики системы двух призм. Указан порядок выхода лучей из разных систем.
3. Показано, что на выходе системы двух одинаковых призм будет наблюдаться меньшее число лучей вследствие совмещения многих лучей.
4. Экспериментально изучены энергетические характеристики четырехлучеотражающих призм из кальцита, парателлурита и ниобата лития. Показано, что распределение энергии между лучами неравномерно.
5. Показана возможность совмещения лучей в одном направлении с использованием четырехлучеотражающей призмы. Рассчитаны параметры такой схемы для вышеперечисленных кристаллов.
6. Показано, что из двупреломляющей призмы с прямоугольным основанием из мошелита (Hg2I2) при любых углах падения будет выходить лишь один поляризованный луч. Предлагается использовать такую призму в качестве однолучевого поляризационного устройства.
Практическая значимость работы
Предложенные в работе схемы применения многолучерасщепляющих элементов могут быть использованы для нужд оптической связи, нелинейной и квантовой оптики. Результаты представленных расчетов могут служить основанием для дальнейшего изучения свойств оптических элементов из анизотропных кристаллов.
Апробация работы
Основные результаты работы изложены в статьях [10-27] и докладывались на следующих конференциях:
1. на Пятой Международной научной конференции творческой молодежи «Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке», Хабаровск, ДВГУПС, 17-19 апреля 2007 г.
2. APCOM-2007 Workshop: 7th Asia-Pacific Conference on Fundamental Problems of Opto - and Microelectronics. Владивосток, ИАПУ, 15-19 сентября 2007 г.
3. на Пятой Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика – 2007», Санкт-Петербург, СПбГУ ИТМО, 15-19 октября 2007 г.
4. на Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики – 2008», Санкт-Петербург, СПбГУ ИТМО, 20-24 октября 2008 г.
5. на Международной научной конференции «Оптика кристаллов и нано-структур», Хабаровск, ДВГУПС, 12-15 ноября 2008 г.
6. на Шестой Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук», Томск, ТПУ, 26-29 мая 2009 г.
7. на Шестой Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика – 2009», Санкт-Петербург, СПбГУ ИТМО, 19-23 октября 2009 г.
8. на Восьмой Региональной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование», Благовещенск, АмГУ, 10-12 сентября 2009 г.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 99 наименований. Общий объем работы составляет 110 страниц, включая 78 рисунков и 6 таблиц.
ОСНОВНЫЕ ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1. В системе четырехлучеотражающих призм, состоящей из двух одинаковых призм, наблюдается меньше шестнадцати лучей из-за пространственного совмещения некоторых лучей.
2. Четырехлучерасщепляющие призмы позволяют совместить лучи в одном направлении. Помимо «основного» совмещенного луча из призмы выходят два «дополнительных» луча.
3. Лучерасщепляющие призмы из кристалла мошелита (Hg2I2) в силу его значительной анизотропии проявляют особые свойства: четырехлучеотражающая призма дает не более трех лучей, система двух призм – не более шести лучей, двупреломляющая призма с прямоугольным основанием – лишь один поляризованный луч, что позволяет ее использовать в качестве однолучевого поляризационного устройства.
4. Причиной невзаимности кристаллических оптических элементов является несовпадение плоскостей главного сечения для падающего и отраженного луча при полном внутреннем отражении.
Содержание работы
Во введении диссертации обоснованы актуальность работы, ее научная и практическая значимость, сформулированы цели и задачи, основные защищаемые положения и описана структура работы.
Первая глава посвящена обзору и анализу существующей литературы по вопросам распространения электромагнитных волн в прозрачных средах, кристаллооптике, особенностям анизотропного отражения и преломления света и многолучевого расщепления.
Во второй главе описаны результаты теоретических исследований явлений многолучевого расщепления.
Параграф 2.1 описывает методику расчета угловых характеристик (зависимостей углов выхода от угла падения излучения на призму) четырехлучеотражения в «традиционных» призмах полного внутреннего отражения, описанных в [1-2].
Полученные угловые характеристики имеют сложный вид, поэтому их удобнее представлять в виде системы уравнений или графиков. Графики угловых характеристик для двенадцати различных кристаллов (таблица 1) также приведены в параграфе 2.1. Рисунки показывают, что угловое расстояние между крайними лучами зависит только от двупреломления кристалла, но не зависит от его главных показателей преломления (рис. 1, а – в).
а б
Кристалл | Δn |
Калия дигидрофосфат KH2PO4 | 0,040995 |
Ниобат лития LiNbO3 | 0,08407 |
Вульфенит PbMoO4 | 0,098 |
Иодат лития LiIO3 | 0,1464 |
Парателлурит TeO2 | 0,1519 |
Кальцит CaCO3 | 0,1705 |
Прустит Ag3AsS3 | 0,2799 |
Киноварь HgS | 0,348 |
Гейкилит MgTiO3 | 0,37 |
Каломель Hg2Cl2 | 0,683 |
Кузьминит Hg2Br2 | 0,863 |
Мошелит Hg2I2 | 1,533 |
в
Рис. 1. Угловые характеристики призм из различных кристаллов. а – ниобат лития, б – кальцит, в – мошелит.
Таблица 1. Кристаллы, для которых проведены расчеты, и величины их двупреломления.
Полученные угловые характеристики для кристалла мошелита (Hg2I2) показывают, что из такой призмы будут выходить одновременно не более трех лучей, в большинстве случаев – лишь два луча.
Графики также подтверждают выводы других авторов [9] о порядке выхода лучей из четырехлучерасщепляющих призм, сделанные другим методом.
Параграф 2.2, включающий четыре части, посвящен изучению угловых характеристик систем двух четырехлучеотражающих призм. Такие системы при перпендикулярно расположенных оптических осях призм дают на выходе шестнадцать лучей [4, 9]. Рассмотрены пары призм из одинаковых кристаллов, пары с незначительно и значительно различающимися значениями двупреломления. Обнаружено, что системы, состоящие из одинаковых кристаллов, могут давать на выходе меньше шестнадцати лучей вследствие совмещения некоторых из них (рис. 2, а).
При перестановке призм системы, состоящей из разных кристаллов, порядок выхода лучей из нее изменяется. Установлено, что порядок выхода лучей различен для аналогичных систем (аналогичными считаются системы, состоящие из призм с соответственно одинаковыми оптическими знаками).
Наибольший интерес представляют системы, в которые входит хотя бы одна призма из кристалла мошелита Hg2I2. В параграфе 2.2. описаны пары «мошелит – мошелит», «KDP – мошелит» и «мошелит – KDP». Отмечено, что первая из них отличается малым количеством (от трех до шести в зависимости от угла падения) одновременно выходящих лучей в силу совмещения лучей и большой анизотропии кристалла (рис. 2, б). Лучи на выходе системы «KDP – мошелит» сгруппированы в пространстве по четыре, причем в каждой группе поляризация одинакова (рис. 2, в). Лучи, выходящие из системы «мошелит – KDP», напротив, сгруппированы по признаку луча-«родителя», причем угловые характеристики для лучей оеое, еоое и ееое терпят разрыв в некоторых интервалах углов падения (рис. 2, г).
а б
в г
Рис. 2. Угловые характеристики систем, состоящих из двух призм. а – система «ниобат лития – ниобат лития», б – система «мошелит – мошелит», в – система «KDP – мошелит», г – система «мошелит – KDP».
В параграфе 2.3 приведены угловые характеристики двупреломляющей призмы с прямоугольным основанием, описанной в [6-8]. Такая призма может быть использована для разделения неполяризованного луча на два с ортогональными поляризациями. Представленные в параграфе 2.3 графики показывают разницу между призмами, изготовленными из разных кристаллов (рис. 3). Указано, что на выходе призм с большим двупреломлением (кристаллы каломели Hg2Cl2 и кузьминита Hg2Br2) при многих углах падения будет наблюдаться лишь один обыкновенный луч, а из выходной грани призмы из мошелита Hg2I2 необыкновенный луч не выйдет никогда.
а б
Рис. 3. Угловые характеристики двупреломляющих призм с прямоугольным основанием из разных кристаллов. а – ниобат лития, б – каломель.
Параграф 2.4 посвящен явлению выхода необыкновенных лучей из плоскости падения в кристаллах вследствие оптического сноса. Известно, что, если плоскости падения и главного сечения не совпадают, обыкновенный и необыкновенный лучи выходят в несовпадающих параллельных плоскостях [3]. Показано, что, если снос происходит перпендикулярно преломлению, расстояние между этими плоскостями наибольшее. Приведены рассчитанные значения расстояния между плоскостями выхода обыкновенного и необыкновенного лучей для пластинок фиксированной толщины из разных кристаллов.
В третьей главе изложены методика эксперимента и основные результаты экспериментального исследования одиночных четырехлучеотражающих призм и их систем.
Основными задачами эксперимента были проверка математических выводов угловых характеристик, приведенных во второй главе, и изучение энергетических характеристик одиночных четырехлучеотражающих призм.
В параграфе 3.1 описана экспериментальная установка для измерения углов выхода лучей и их интенсивности, и оценены погрешности эксперимента. Погрешность измерения углов не превышает 0,84°, погрешность измерения фототока находится в пределах 1,1 – 5 %.
Параграф 3.2, разделенный на три части, посвящен описанию экспериментальных результатов, полученных для кристаллов и систем из кальцита, парателлурита и ниобата лития. В параграфе приводятся экспериментально полученные угловые и энергетические характеристики (рис. 4, для кристалла кальцита).
В параграфе 3.2 также приведена фотография лучей, выходящих из системы двух призм из ниобата лития, которая частично подтверждает, что многие лучи на выходе из систем одинаковых призм будут совмещены (рис. 5).
а б
Рис. 4. Экспериментально полученные угловые (а) и энергетические (б) характеристики четырехлучеотражающей призмы из кристалла кальцита.
Рис. 5. Фотография проекции лучей, выходящих из системы призм «ниобат лития - ниобат лития» на экран.
В четвертой главе описаны возможные схемы применения лучерасщепляющих призм из анизотропных кристаллов.
В параграфе 4.1 приведены основные параметры распространения света в двупреломляющих призм с прямоугольным основанием, рассчитанные по методике, приведенной во второй главе. В параграфе 4.2 описан ход лучей в аналогичной призме из кристалла мошелита Hg2I2 (рис. 6). Предлагается использовать такую призму в качестве однолучевого поляризационного устройства.
Параграф 4.3 описывает способ совмещения лучей в одном направлении с помощью четырехлучерасщепляющих призм (рис. 7). Приведены рассчитанные значения углов падения для совмещения в призмах из разных кристаллов.
В параграфе 4.4 указано на взаимность или невзаимность рассматриваемых лучерасщепляющих призм. Описана причина невзаимности оптических элементов.
Рис. 6. Ход лучей в двупреломляющей призме из кристалла мошелита. 1 - падающий луч, 2 –обыкновенный луч, 3 – необыкновенный луч, ZZ – оптическая ось.
Рис. 7. Совмещение лучей в четырехлучерасщепляющей призме. 1-4 - падающие лучи, 5-7 – выходящие лучи, ZZ - оптическая ось.
Показанная на рис. 8 четырехлучерасщепляющая призма является невзаимным элементом. На рисунке видно, что плоскости главного сечения падающего на отражающую грань и отраженного от нее лучей не совпадают. На рис. 9 представлена двупреломляющая призма, являющаяся взаимным элементом. Для такой призмы плоскости главного сечения падающего и отраженного лучей совпадают.
Рис. 8. Четырехлучерасщепляющая призма. 1 – падающий луч, 2 – выходящий луч (показан только луч ее), ZZ – оптическая ось, лежащая в плоскости, параллельной входной грани под углом 45° к основанию, ABC – плоскость главного сечения для луча, падающего на отражающую грань, DEFG – плоскость главного сечения для отраженного луча.
Рис. 9. Двупреломляющая призма. 1 – падающий луч, 2 – выходящий луч (показан только луч е), ZZ – оптическая ось, лежащая в плоскости основания, ABCD – совпадающие плоскости главных сечений для падающего и отраженного лучей.
Таким образом, можно сделать вывод, что причина невзаимности лучерасщепляющих призм заключается в несовпадении плоскостей главного сечения для падающего и отраженного лучей при полном внутреннем отражении. Если плоскости главного сечения совпадают, ход лучей в такой призме будет обратимым.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Угловое расстояние между крайними лучами, выходящими из четырехлучеотражающей призмы, зависит от величины двупреломления кристалла, а не от его главных показателей преломления.
2. Угловые характеристики системы двух четырехлучеотражающих призм определяются значениями двупреломления каждой из призм и разницей этих значений.
3. Порядок выхода лучей из аналогичных систем (систем с соответственно одинаковыми оптическими знаками) различается.
4. Если система состоит из одинаковых призм, некоторые лучи на выходе такой системы будут совмещены, либо будут находиться на незначительном угловом расстоянии, в результате чего будет наблюдаться меньшее количество лучей по сравнению с системой из разных кристаллов. Это утверждение проверено экспериментально на паре призм из ниобата лития.
5. Интенсивность излучения, прошедшего через четырехлучерасщепляющую призму, распределяется неравномерно между лучами, выходящими из призмы. Распределение интенсивности различается для разных кристаллов, что, однако, может быть обусловлено различными размерами, формой и качеством обработки экспериментальных образцов.
6. Кристалл мошелита Hg2I2 в качестве основы оптических элементов проявляет особые свойства благодаря величине своего двупреломления. Оптические элементы из этого кристалла дают на выходе меньшее количество лучей по сравнению с другими кристаллами. Прямоугольная двупреломляющая призма при всевозможных углах падения будет давать лишь один поляризованный луч. Это позволит использовать ее в качестве однолучевого поляризационного устройства.
7. Четырехлучеотражающие призмы могут быть использованы не только для разделения, но и для совмещения лучей в одном направлении. Необходимые для этого углы падения и состояния поляризации падающих лучей рассчитаны для различных кристаллов. Призмы из кристаллов с малыми и средними значениями двупреломления позволяют совместить 2 – 4 луча. Кристалл мошелита позволит совместить не более трех лучей.
СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. | Алексеева полного внутреннего отражения в оптических кристаллах / , И. В Повх, // Письма в ЖТФ, 1999, Т.25, № 1, с 46-51 |
2. | Алексеева расщепление в оптических кристаллах / Л. Алексеева, , // Оптический журнал. – Т. 69, № 6. – 2002. – С. 79-81 |
3. | Ахманов оптика / , . - М.: Московский университет, 2004. - 656 с. |
4. | Карась световых лучей в оптических кристаллах // Автореферат дис. ... канд. физ.-мат. наук: 010405. Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2004. – 18 с., ил. |
5. | Меньшиков отражения в кристаллах Hg2X2 (X=Cl, Br, I) / , // Бюллетень научных сообщений № 9: Сборник научных трудов – Под ред. . – Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2005. – C. 79-82. |
6. | Мурый сноса необыкновенного луча / , // Оптика кристаллов: Сборник научных трудов. – Под ред. . – Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2004. – С. 7-10. |
7. | Строганов большие углы в прямоугольной призме между лучами с ортогональными поляризациями. / , // Оптический журнал. – Т. 70, № 11. – 2003. – С. 76-77 |
8. | Строганов внутреннее отражение необыкновенных лучей. / , // Кристаллография. – Т. 20, № 3. – 1975. – С. 652-653. |
9. | Филиппова оптика анизотропных сред: Монография / . – Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2007. – 78 с., ил. |
СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА
10. | Алексеева и преломление необыкновенных лучей в анизотропных кристаллах / , , // Нелинейные процессы в оптических средах: Сборник научных трудов. – Под ред. – Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2009. – С. 87-90. |
11. | Кузнецов интенсивности обыкновенного луча от угла падения в явлении четырехлучерасщепления / , , // Бюллетень научных сообщений № 12: Сборник научных трудов. – Под ред. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2007, с 93-97. |
12. | Кузнецов необыкновенного показателя преломления от направления распространения света при произвольном положении оптической оси / , , // Оптика – 2007: Труды пятой международной конференции молодых ученых и специалистов. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2007 |
13. | Кузнецов лучей при четырехлучеотражении / , , // Бюллетень научных сообщений № 11: Сборник научных трудов. – Под ред. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2006 – С. 49-52 |
14. | Кузнецов четырехлучеотражающих призм для совмещения лучей / , , // Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование: материалы Восьмой региональной научной конференции. – Благовещенск: АмГУ, 2009. – С. 270-274. |
15. | Кузнецов явления четырехлучеотражения для совмещения оптических лучей / , , // Нелинейные процессы в оптических средах: Сборник научных трудов. – Под ред. – Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2009. – С. 4-6. |
16. | О влиянии электрического поля на многолучевое преломление / , // Физические и оптические свойства кристаллов и наноструктур: Сборник научных трудов. – Под ред. – Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2009. – С. 12-15 |
17. | Кузнецов прохождения света через систему двух четырехлучеотражающих призм / , // Фундаментальные проблемы оптики – 2008. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2008 – С. 272-274. |
18. | Кузнецов света в кристаллических призмах с большой величиной двупреломления / , , // Нелинейные процессы в оптических средах: Сборник научных трудов. – Под ред. – Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2009. – С. 85-87. |
19. | Кузнецов света в системе двух четырехлучеотражающих призм / , // Бюллетень научных сообщений № 13: Сборник научных трудов. – Под ред. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2008 – С. 103-107 |
20. | Кузнецов хода лучей в призме из одноосного кристалла при произвольном положении оптической оси / , , // Научно-техническое и экономическое со-трудничество стран АТР в XXI веке: Труды Пятой международной научной конференции творческой молодежи 17-19 апреля. Том 4. – Под общ. ред. . – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2007 – С. 162-165 |
21. | Кузнецов и энергетические характеристики лучей в анизотропных кристаллах при четырехлучеотражении / , , // Известия вузов. Приборостроение: Тематический выпуск «Приборы на основе нелинейно-оптических кристаллов». – Под ред. – СПб, 2007, Т. 50, № 9, с. 69-71. |
22. | Кузнецов характеристики четырехлучеотражения в некоторых кристаллах / , , // Нелинейные процессы в оптических средах: Сборник научных трудов. – Под ред. – Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2009. – С. 103-115. |
23. | Кузнецов для комбинирования лазерных лучей на основе анизотропного кристалла / , , // Оптика – 2009: Труды шестой международной конференции молодых ученых и специалистов. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2009 г. – С. 326-328. |
24. | Слоневский обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосных анизотропных оптических кристаллах / , , // Физические и оптические свойства кристаллов и наноструктур: Сборник научных трудов. – Под ред. . - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2009 – С. 78-83 |
25. | Строганов хода световых лучей в анизотропных кристаллах / , , // Нелинейные процессы в оптических средах: Сборник научных трудов. – Под ред. – Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2009. – С. 75-78. |
26. | Kuznetsov V. A. Analytical solution for some problems of four-beam-splitting / V. A. Kuznetsov, P. A. Menshikov, D. S. Faleev // 7-th Asia-Pacific Conference on Fundamental Problems of Opto- and Microelectronics: Abstracts. – Vladivostok, 2007 |
27. | Kuznetsov V. Crystal-based device for combining light beams / V. Kuznetsov, D. Faleiev, E. Savin, V. Lebedev // Optics Letters. - Vol. 34. - No. 18, 2009. - P. 2856–2857 |
