Теория и технология программирования (стр. 19 )

Вычисление бесконечной суммы осуществляется следующим образом. Так как выражение под знаком суммы убывает с ростом слагаемых в сумме, то наступает момент, когда очередное слагаемое станет меньше некоторого заранее заданного числа (грубо говоря, точности вычисления сумм), и остальные слагаемые будут мало влиять на конечный результат. Поэтому, когда абсолютное значение выражения под знаком суммы будет меньше , вычисления прекращаются и предполагается, что сумма найдена с заданной точностью.

В языке Си для циклов с заранее неизвестным числом повторений обычно используются операторы while или do while. Т. к. проверка условия должна осуществляться после вычисления очередного значения , то для данной задачи удобнее использовать цикл do while.

При вычислении суммы должен вычисляться факториал по формуле:

,

где — знак произведения, например . Факториал 0 равен 1 ().

В программе факториал можно вычислить отдельным циклом for, а можно и непосредственно в цикле вычисления суммы, воспользовавшись итерационным выражением . Для этого вводится дополнительная переменная , начальное значение которой равно 1. Затем в каждом цикле она умножается на текущее значение индекса суммы .

В языке Си под переменные типа int выделяется два или четыре байта. Для двухбайтовых целых чисел допустимые значения находятся в диапазоне от –32 768 до 32 767. Поэтому число 10!, реально равное 3 628 800, в этом случае из-за переполнения будет представлено в памяти компьютера как 24 320. Для четырехбайтовых целых переполнение происходит для значения Таким образом, при использовании целых типов для переменной факториала выражение под знаком суммы может никогда и не стать меньше заданной точности. Поэтому для работы с большими числами рекомендуется использовать вещественные типы float с диапазоном представления от 8,4×10–37 до 3,4×10+38 или double с диапазоном от 2,2×10–308 до 1,9×10+308.

Листинг 21 — Лабораторная работа №6

/* lab6.c - лабораторная работа №6. */ #include <stdio. h> #include <locale. h> #include <conio. h> #include <math. h> #define e 1e-3 /* точность */ int main() { double s = 0, s_k; /* для вычисления суммы */ const double x = 0.81; double fact = 1; /* для вычисления факториала */ int k = 1; setlocale(LC_ALL, “”); /* заголовок таблицы */ printf(“------------------------------\n”); printf(“| Шаг | Факториал | Значение |\n”); printf(“------------------------------\n”); /* вычисление суммы при помощи цикла do-while */ do { fact *= k; s_k = (k + x) / fact * exp(x / k); printf(“| %3d | %9.0f | %8.4f |\n”, k, fact, s_k); s += s_k; k++; } while (fabs(s_k) > e); printf(“------------------------------\n”); /* вывод результатов */ printf(“Значение суммы: %f”, s); getch(); return 0; }

На рисунке 49 приведено соответствие программы и блок-схемы.

Рисунок 49 — Составление блок-схемы программы lab6.c

Рисунок 50 — Результат выполнения lab6.c

Задание

Написать программу на языки Си для вычисления бесконечной суммы с заданной точностью, результаты расчета представить в виде таблицы.

Таблица 14 — Варианты заданий к лабораторной работе №6

№ вар.	Вычислить		Точность
1		0,149	10–5
2		5,99	10–3
3		3,1	2·10–4
4		1,91	5·10–5
5		1,42	10–3
6		0,99	3·10–4
7		1,51	2·10–5
8		3,48	10–3
9		7,55	4·10–4
10		2,15	5·10–5
11		0,47	10–4
12		1,21	3·10–5
13		3,06	10–3
14		0,72	2·10–4
15		2,34	5·10–5
16		1,85	10–3
17		2,09	10–4
18		0,56	5·10–5
19		1,17	10–3
20		2,88	2·10–4
21		0,61	4·10–5
22		4,17	10–3
23		1,28	2·10–4
24		2,35	5·10–5
25		3,82	10–4

Вопросы для отчета

1.  Опишите принцип вычисления бесконечной суммы с заданной точностью.

2.  Какой вид цикла лучше всего подходит для вычисления такой суммы на языке Си? Почему?

3.  Опишите итерационный способ вычисления факториала. Объясните выбор типа переменной для представления факториала в программе.

4.  Перечислите константы, используемые в программе и способы их задания.

5.  Перечислите переменные, необходимые для решения задачи. Опишите их имя, назначение и тип данных.

6.  Запишите выражение под знаком суммы на языке Си. Опишите используемые математические функции. Какой заголовочный файл необходимо подключить для использования их в программе?

7.  Опишите при помощи каких операций языка Си будет осуществляться накопление суммы и изменение переменной цикла.

8.  Опишите логическое выражение, определяющее продолжение выполнения цикла. Опишите используемые в нем математические функции.

9.  Опишите какие результаты будут выводиться программой в цикле и после него.