Тест по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

Тест по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

Вариант 1

1.  Дан тетраэдр DABC. Точки M, N, Q и P – середины ребер DB, DC, AC и AB. Найдите периметр четырехугольника MNQP, если AD=15 см, BC=13 см.

А. 195 Б. 28 В. 14 Г. 56

2.  Сколько пар скрещивающихся ребер имеет тетраэдр?

А. 3 Б. 4 В. 2 Г. 1

3.  Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDABCD равна 80 см. Найдите ребро основания параллелепипеда, если AB:BC:AA=1:1:2.

А.10 Б. 20 В. 5 Г. 15

4.  Точки B, D и E лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости , а точки A, B, C и O лежат в плоскости . Какой из следующих углов является прямым: BDA, CEB, OED, DBC?

А. BDA Б. CEB В. OED Г. DBC

5.  Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости и пересекающие ее соответственно в точках P и Q. Найдите PQ, если PQ=15 см, PP=21,5 см, QQ=33,5 см.

А. 9 Б. 12 В. 15 Г. 3

6.  Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен . Найдите наклонную, если перпендикуляр равен .

А. Б. В. Г.

7.  Один конец данного отрезка лежит в плоскости , а другой находится от нее на расстоянии 7 см. Найдите расстояние от середины данного отрезка до плоскости .

А. 49 Б. 3,5 В. 14 Г.

8.  Наклонная AB, проведенная из точки A к плоскости , равна 9 см. Чему равен перпендикуляр, опущенный из точки A на плоскость , если угол между прямой AB и данной плоскостью равен 30.

А. 6 Б. 18 В. 3 Г. 4,5

9.  Под углом к плоскости проведена наклонная. Найти , если известно, что перпендикуляр, опущенный на плоскость , равен проекции наклонной на данную плоскость.

А. 60 Б. 45 В. 30 Г. 90

10.  Двугранный угол равен . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстоянии от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.

А. Б. В. Г.

11.  Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: 7, 8, .

А. 4 Б. 15 В. 12 Г. 3.

12.  Ребро куба равно 6. Найдите диагональ куба.

А. 6 Б. 6 В. 18 Г. 6

13.  Точка P лежит в плоскости . А точка Q удалена от этой плоскости на расстоянии 17 см. Точка C делит отрезок PQ в отношении 9:8, считая от точки P. Найдите расстояние от точки С до плоскости .

А. Б. 9 В. 8 Г. 8,5

Вариант 2

1. Дан тетраэдр ABCD. Точки M, N и K – середины ребер AB, AC и AD. Найдите периметр основания BCD тетраэдра, если MN=4 см, NK=6 см, MK=8 см.

А. 18 Б. 9 В. 36 Г. 192

2. Сколько двугранных углов имеет тетраэдр?

А. 2 Б. 4 В. 3 Г. 6

3.  Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDABCD равна 96 см. Найдите ребро AA параллелепипеда, если AB:BC:AA=1:2:3.

А.12 Б. 8 В. 4 Г. 6

4.  Точки N, F и Q лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости , а точки N, M, K и P лежат в плоскости . Какой из следующих углов не является прямым: QNP, KFN, FNM, QNK?

А. QNP Б. KFN В. FNM Г. QNK

5.  Через точки M и N прямой MN проведены прямые, перпендикулярные к плоскости и пересекающие ее соответственно в точках M и N. Найдите NM, если NM=12 см, NN=14 см, MM=19 см.

А. 17 Б. 12 В. 5 Г. 13

6.  Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен . Найдите перпендикуляр, если наклонная равна .

А. Б. В. Г.

7.  Концы отрезка отстоят от плоскости на расстояниях 3 см и 5 см. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости , если известно, что он не пересекает плоскость.

А. 2,5 Б. 8 В. 4 Г. 1,5

8.  Наклонная CD, проведенная из точки C к плоскости , равна 11 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость , если угол между прямой CD и данной плоскостью равен 60.

А. 22 Б. 5,5 В. Г. 7

9.  Под углом 45 к плоскости проведена наклонная. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если перпендикуляр, опущенный на плоскость , равен 6 см.

А. 12 Б. 3 В. 6 Г.

10.  Двугранный угол равен . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная от ребра двугранного угла на расстоянии . Найдите расстояние от этой точки до плоскости другой грани.

А. Б. В. Г.

11.  Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: 8, 10, .

А. 18 Б. 5 В. 9 Г. 14.

12.  Диагональ куба равна 9. Найдите ребро куба.

А. 3 Б. 27 В. 3 Г. 9

13.  Точка C лежит в плоскости . А точка D удалена от этой плоскости на некотором расстоянии. Точка E делит отрезок CD в отношении 6:7, считая от точки C. Найдите расстояние от точки D до плоскости .

А.6,5 Б. В. 13 Г. 12

Ответы

1. Б В

2. А Г

3. В А

4. Г Б

5. А Г

6. В А

7. Б В

8. Г Б

9. Б В

10. А Б

11. В Г

12. Г А

13. Б В

Критерии оценок

7-8 заданий – «3»

9-11 заданий – «4»

12-13 заданий – «5»