Материалы для недельных заданий по задачам группы В

Материалы для недельных заданий

по задачам группы В

СОДЕРЖАНИЕ:

1.СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ .РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

2.ПЛОЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ, СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

3.ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

4.ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

5.ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЫ, ПРИЗМЫ И ПИРАМИДЫ

6. КОНУС. ЦИЛИНДР, ШАР И ИХ КОМБИНАЦИИ

7.УГЛЫ И РАССТОЯНИЯ В МНОГОГРАННИКАХ

1.СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1.  В треугольнике один из углов равен 30°, а второй угол больше третьего в 2 раза. Найти меньший угол треугольника.

2.  В треугольнике сумма двух равный углов больше третьего на 10°.Найти больший угол.

3.  В треугольнике сумма двух равный углов больше третьего в 1,5 раза Найти больший угол.

4.  Найти углы треугольника, если они относятся как 2:7:9.

5.  Внешний угол треугольника равен 108°, а два угла треугольника, не смежные с ним. относятся как 5:4.Найти все углы треугольника.

6.  В треугольнике углы относятся как 2:3:5.Найти внешний угол треугольника, смежный с меньшим из углов.

7.  В треугольнике АВС внешний угол при вершине В в три раза больше угла А и на 40°больше угла С.Найти углы треугольника.

8.  Найти величину угла треугольника, если сумма величин двух внешних углов, не смежных с данным, равна 237°

9.  Найти углы треугольника, если один из них составляет величины второго угла и третьего угла..

10.  Один из двух углов равнобедренного треугольника равен 98°.Найти один из двух других его углов.

11.  Один из углов треугольника равен полусумме двух других углов этого треугольника. Стороны этого угла относятся как 2:1Найти углы треугольника.

12.  Один угол равнобедренного треугольника на 90° больше другого. Найти меньший угол.

13.  В равнобедренном треугольнике сумма двух углов равна 108°.Найти углы треугольника.

14.  Биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника АВС при основании АС образует с основанием угол, величина которого равна 126°.Найти величину угла АВС.

15.  Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника АВС отсекает равнобедренный треугольник. Найти углы треугольника АВС

16.  В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол В равен 82°. AD,BE,CF –биссектрисы треугольника. Точка О – точка пересечения биссектрис. Найти угол AOF.

17.  Стороны треугольника равны 8см,5см и 7 см. Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

18.  Точка P и Q - середины сторон AB и AC треугольника АВС. Найти периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21.

19.  Найти основание равнобедренного треугольника, если боковая сторона его равна 23, а периметр 71.

20.  Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание его равна 17, а периметр 93.

21.  Найти среднюю линию равнобедренного треугольника, параллельную основанию, если боковая сторона его равна 16, а периметр 57.

22.  Периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника равен 24.Найти периметр исходного треугольника.

23.  Длина основания треугольника больше длины средней линии на 6 см. Найти длину основания треугольника.

24.  Длины сторон треугольника относятся как 3:4:6.Соединяя середины сторон треугольника получили треугольник с периметром в 5,2 см. Найти длины сторон треугольника.

25.  Периметр равнобедренного треугольника равен 7, а сумма его боковых сторон в 2,5 раза больше основания. Найти длину боковой стороны.

26.  В равнобедренном треугольнике основание относится к боковой стороне как 4:3. Найти длину основания, если периметр равен 20.

27.  В равнобедренном треугольнике сумма двух сторон равна 18. Найти все стороны треугольника, если периметр равен 28.

28.  Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

29.  В треугольнике ABC угол A равен 60º., угол B равен 70º, CH — высота. Найдите разность углов ACH и BCH. Ответ дайте в градусах.

30.  Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 128º. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах

31.  .В треугольнике АВС CH  — высота, AD  — биссектриса, O — точка пересечения прямых CH и AD, угол BAD равен 52º .Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.

2.ПЛОЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ, СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

1.  Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2

2.  Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9.

3.  Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30º.

4.  Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150º.

5.  Основания трапеции равны 1 и 3, высота 1. Найдите площадь трапеции.

6.  Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции.

7.  Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой..

8.  Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

9.  Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.

10.  Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.

11.  Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

12.  Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

13.  Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

14.  Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.

15.  Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

16.  Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

17.  Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

18.  Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

19.  Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30º.

20.  Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

21.  Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

22.  Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

23.  Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.

24.  Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.

25.  Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции.

26.  Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

27.  Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 

28.  Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

29.  Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.

30.  Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150º. Найдите площадь трапеции.

31.  Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.

32.  Дан четырёхугольник, сумма диагоналей которого равна 18. Найдите периметр четырёхугольника с вершинами в серединах сторон данного

33.  Найдите периметр четырёхугольника с вершинами в серединах сторон прямоугольника с диагональю, равной 8.

34.  Найдите стороны и углы четырёхугольника с вершинами в серединах сторон ромба, диагонали которого равны 6 и 10.

35.  Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равны между собой. Найдите площадь четырёхугольника, если его диагонали равны 8 и 12.

3.ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16см., угол В равен 600. Найти катет ВС.

2. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:

а) 5, 13, 12

б) 5, 6, 7

3.В прямоугольном треугольнике острый угол, прилежащий к катету, длина которого равна12 см. равен 300.Найти биссектрису другого острого угла.

4.Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна Найти его периметр.

5.Катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы на 8см, а другой катет равен 20см. Найти периметр треугольника

6.Сумма гипотенузы и одного из катетов прямоугольного треугольника равна 9, а их разность равна 4.Найти второй катет треугольника.

7.Гипотенуза прямоугольного треугольника в три раза больше меньшего катета. Найти медиану, проведенную к гипотенузе., если больший катет равен .

8.Катет равнобедренного прямоугольного треугольника равен .Найти длину биссектрисы прямого угла.

9. Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна и делит прямой угол в отношении 1: 2.Найти больший катет

10.Медина прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 25, а разность катетов равна 10.Найти больший катет

11.Катеты прямоугольного треугольника относятся как 1: 3.Найти высоту треугольника, опущенную на гипотенузу, если гипотенуза равна 40.

12. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3: 2, а высота делит гипотенузу на отрезки, из которых один на 2см длиннее другого. Найти длину гипотенузы.

13.В прямоугольном треугольнике медианы, проведенные к катетам равны 12 и.Найти длину третьей медианы.

16. В треугольнике ABC, угол C равен. 120º. Найдите высоту AH.

17. В треугольнике ABC АС=ВС, угол C равен 120º, Найдите AC.

18. В треугольнике ABC АС=ВС, угол C равен 120º, АС=2 Найдите AB.

19. В треугольнике ABC АС=ВС=6, высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

20. Острые углы прямоугольного треугольника равны 80º и 10º Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

21. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен.40º Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

4.ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

1.  В окружность вписаны правильный треугольник и правильный шестиугольник. Найти площадь треугольника, если периметр шестиугольника равен 36.

2.  В окружность вписаны квадрат и правильный шестиугольник. Найти площадь квадрата, если периметр шестиугольника равен 24.

3.  В окружность вписаны правильный треугольник и квадрат. Найти площадь квадрата, если площадь треугольника равна 9

4.  В круг вписан правильный треугольник. Найти площадь треугольника и площадь круга, если длина окружности данного круга равна 20.

5.  В квадрат, площадь которого равна 16 вписан круг. Найти его площадь и длину окружности

6.  В круг, площадь которого равна 100, вписан правильный шестиугольник. Найти его площадь..

7.  В правильный треугольник, периметр которого равен 6, вписан круг. Найти его площадь и длину окружности

8.  В круг, у которого длина окружности равна 10, вписан правильный шестиугольник. Найти его площадь.

9.  Найти площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной 8.

10.  Найти радиус круга, описанного около правильного треугольника, высота которого равна 18.

11.  Медиана правильного треугольника равна 24.Найти площадь круга, вписанного в этот треугольник.

12.  Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна .Найти длину окружности, описанной около этого шестиугольника.

13.  Сторона правильного шестиугольника равна.Найти сторону правильного треугольника, равновеликого данному шестиугольнику.

14.  Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника равна12.Найти длину меньшей диагонали шестиугольника

15.  В круге радиусом 12 проведены по одну сторону от центра две параллельные хорды, из которых одна стягивает дугу в 120º, а другая в 60º. Найти площадь части круга, заключенную между хордами.

16.  Площадь квадрата, описанного около окружности, равна 16.Найти площадь правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

17.  Сумма площадей правильного четырехугольника, описанного около окружности и правильного треугольника, вписанного в эту окружность, равна Найти длину окружности

5.ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЫ, ПРИЗМЫ И ПИРАМИДЫ

18.  Площадь поверхности куба равна 27. Найдите его диагональ.

19.  В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину диагонали .

20.  Найдите угол прямоугольного параллелепипеда , для которого , , .

21.  В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и .

22.  В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол ..

23.  В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка  — середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки , и .

24.  В кубе найдите угол между прямыми и .

25.  В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми и

26.  Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760

27.  Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

28.  В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания , S - вершина. SC=15, AC=18 Найти длину отрезка SO

29.   

30.  В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания , S - вершина. SB=25, AC=14 .Найти длину отрезка SO

31.   

32.  В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания , S - вершина. S0=7, AS=25 .Найти длину отрезка BD

33.   

34.  В правильной треугольной пирамиде SABC точка K - – середина ребра AB, S - вершина. Известно, что BC=4, SK=3 .Найти площадь боковой поверхности пирамиды

35.   

36.  В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S - вершина. Известно, что BC=4 . а площадь боковой поверхности пирамиды равна 174 Найти длину отрезка SM В правильной треугольной пирамиде высота равна стороне основания. Найдите угол между боковым peбром 'и плоскостью основания.

37.   

38.  В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро, образует с плоскостью основания угол 45°. Сторона основания пирамиды равна 6 см. Найдите площадь поверхности пирамиды

39.   

40.  В правильной четырехугольной пирамиде боковое pебро. образует с плоскостью основания угол 60°. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите площадь поверхности пирамиды

41.   

42.  В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 60°. Высота пирамиды равна 6 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

43.  В правильной четырехугольной пирамиде апофема oбразует с плоскостью основания угол 30°. Сторона основания пирамиды равна 12 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

44.  Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и образует с боковой гранью угол 30°. Найдите площадь поверхности пирамиды.

45.  Высота правильной четырехугольной пирамиды равна10 см и образует с боковым ребром угол 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды.

46.  Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковое ребро 10 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

47.  Высота правильной четырехугольной пирамиды равна20 см, а боковое ребро 16 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

48.  Высота правильной шестиугольной пирамиды равна12 см, а боковое ребро — 13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

49.  В правильной четырехугольной пирамиде сторона осно­вания равна 8 см; двугранный угол при основании пира­миды равен 60°. Найдите площадь поверхности пирамиды.

50.  В правильной четырехугольной пирамиде высота равна8 см; двугранный угол при основании пирамиды равен 30°. Найдите площадь поверхности пирамиды.

51.  В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 16 см; двугранный угол при основании пирамиды равен 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды.

52.  Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см; диагональное сечение равновелико основанию. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

53.  Высота правильной четырехугольной пирамиды равна10 см; диагональное сечение равновелико основанию. Найдите боковую поверхность пирамиды.

6. КОНУС. ЦИЛИНДР, ШАР И ИХ КОМБИНАЦИИ

1.  Высота конуса равна 5, а диаметр основания -24 Найти образующую конуса

2.  Высота конуса равна 16, а длина образующей -34 Найти диаметр основания

3.  Высота конуса равна 7, а длина образующей – 10 Найти объем конуса

4.  Диаметр основания конуса равен 24, а длина образующей 37.Найти высоту конуса.

5.  Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 8.Найти площадь боковой поверхности цилиндра

6.  Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 6.Найти площадь боковой поверхности конуса

7.  Высота конуса равна 6, а длина образующей -10 Найти площадь полной поверхности конуса

8.  Высота конуса равна 16, а радиус основания 30. Найти площадь полной поверхности конуса

9.  В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны. 3 Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

10.  Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

11.  Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

12.  В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны 5. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

13.  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

14.  Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 10. Найдите площадь боковой поверхности призмы

15.  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

16.  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого и высота равны 4,5 . Найти объем параллелепипеда

17.  Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 3,5. Найдите площадь поверхности параллелепипеда

18.  Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем

19.  Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

20.  Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

21.  Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

22.  Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

23.  Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

24.  Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

25.  Около шара описан цилиндр. Объем цилиндра равен 78 Найти объем шара

26.  Около шара описан цилиндр. Объем шара равен 78 Найти объем цилиндра

27.  Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара Объем шара равен 24. Найти объем конуса

28.  Конус вписан в шар так, что центр основания конуса совпадает с центром шара. Образующая конуса равна.Найти радиус шара

29.  Конус вписан в шар так, что центр основания конуса совпадает с центром шара. Радиус шара равен .Найти образующую конуса

30.  Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара Объем конуса равен 24. Найти объем шара Объём первого цилиндра равен 72 см3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше,
а радиус основания — в 4 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра. Ответ
дайте в кубических сантиметрах.

31.  Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире.
Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

32.  В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает половины высоты. Объём жидкости равен 45 мл. Сколько миллилит­ров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

33.  В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает одной трети высоты. Объём жидкости равен 10 мл. Сколько миллилит­ров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

7.УГЛЫ И РАССТОЯНИЯ В МНОГОГРАННИКАХ

1.  Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

2.  Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

3.  Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

4.  Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

5.  Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

6.  Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

7.  Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

8.  Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

9.  Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

10.  Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

11.  Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

12.  Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

13.  Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

14.  Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

15.  Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

16.  Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

17.  Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.