Практикум 02. Законы Ньютона при прямолинейном движении

Практикум 02. Законы Ньютона при прямолинейном движении

Второй закон Ньютона

, (2.1)

где ‑ ускорение тела массы под действием суммы приложенных к нему сил .

Алгоритм решения динамических задач:

1. Сделать схематический рисунок системы, изобразить на нем рассматриваемые в задаче основные векторы, характеризующие силы, ускорения, скорости, импульсы, моменты и т. п.

2. Выбрать наиболее удобную систему отсчета и ориентацию координатных осей.

3. Записать систему уравнений динамики в векторной форме для всех тел с учетом заданных связей.

4. Записать эти уравнения в проекциях на оси выбранной системы координат.

5. Решить полученную систему алгебраических и/или дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями.

6. Привести ответ к наиболее удобной алгебраической форме и проверить на размерность и предельные случаи.

7. Подставить численные значения заданных величин и произвести приближенные вычисления.

8. Записать ответ и дать физическую интерпретацию результата.

Пример 2.1. Два груза массами 5 и 10 кг находятся на гладкой горизонтальной поверхности и связаны нитью, которая разрывается при силе натяжения 24 Н. Какую максимальную силу тяги можно приложить к а) меньшему грузу? б) к большему грузу, чтобы нить не разорвалась?

Дано

	Решение Согласно второму закону Ньютона для случая а)
кг
кг
Н

Перепишем эту систему уравнений в скалярном виде

, , и

б) аналогично

, , и

Подставляя численные значения, получаем Н,

Н

Ответ: Н, Н

Пример 2.2. Тело массой 2 кг находится на горизонтальной поверхности. Если на тело действует сила 10 Н, направленная под углом 450 к горизонту, то тело движется равномерно. Определить ускорение тела, если угол между направлением той же по величине силы и горизонтом будет равен 300.

Дано

	Решение Согласно второму закону Ньютона Спроектируем это уравнение на
кг
Н

горизонтальную и вертикальную оси

(2.2)

Сила трения , а силу нормальной реакции найдем из второго уравнения системы (2.2) . В первом случае равномерного движения ускорение равно нулю, тогда коэффициент трения найдем из первого уравнения (2.2) , откуда выражаем коэффициент трения =0.48. Тогда во втором случае уравнение (2.1) дает ускорение м/с2.

Ответ: м/с2.

Пример 2.3. Найти силу тяги, которую развивает мотор автомобиля, движущегося в гору с постоянным ускорением 1.0 м/с2. Масса автомобиля 1 тонна, уклон прямолинейной трассы составляет м на каждые м пути, коэффициент трения .

Дано

	Решение Согласно второму закону Ньютона Спроектируем это уравнение на -оси
т
м/с2

(2.3)

Сила трения , а силу нормальной реакции найдем из второго уравнения системы (2.3) , тогда сила тяги есть , где и . Подставляя численные значения в расчетную формулу, получаем кН

Ответ: кН.

Пример 2.4. Груз массой 10 кг поднимают вверх с помощи системы подвижного и неподвижного блоков. Определить ускорение груза, если к концу нити, перекинутой через неподвижный блок, приложена сила 60 Н. Массой нити и блоков пренебречь.

Дано

	Решение Согласно второму закону Ньютона (2.4)
кг
Н

Из третьего закона Ньютона и условия невесомостей нити следуют соотношения между силами натяжения нитей: , , , , . Проводя обратный перерасчет через внешнюю силу , получаем , , . Проектируя (2.4) на вертикальную ось, получаем и с учетом явного выражения для имеем

, или .

Подставляя численные значения, получаем м/с2.

Ответ: м/с2

Пример 2.5. Моторная лодка массой кг начинает движение по озеру. Сила тяги мотора равна 200 Н. Считая силу сопротивления пропорциональной модулю скорости, определить скорость лодки через с после начала движения. Коэффициент сопротивления кг/с.

Дано

	Решение Согласно второму закону Ньютона где выталкивающая сила Архимеда в точности компенсирует силу тяжести,
кг
Н
с
кг/с

. Проектируем векторы на горизонтальное направление оси , получаем , где ускорение . Это уравнение подстановкой преобразуем в уравнение . Разделяя переменные и интегрируя, получаем общее решение . Возвращаясь к старой переменной , получаем . Постоянную интегрирования найдем из начального условия , т. е. или . Расчетная формула имеет вид

(2.5)

Подставляя численные значения величин, получаем

м/с. Предельная скорость составляет, как легко видно из (2.5), м/с.

Ответ: м/с

Самостоятельная аудиторная работа.

А2.1. Два груза массами 5 и 10 кг находятся на горизонтальной поверхности, связанные нитью, которая разрывается при силе натяжения 24 Н. Какую максимальную силу можно приложить к меньшему грузу? к большему грузу? Коэффициент трения грузов о поверхность равен .

А2.2. На столе лежат три бруска массой 1 кг, 1.5 кг и 2.5 кг. Они связаны друг с другом с помощью нерастяжимых нитей. На первый брусок действует сила 10 Н направленная вдоль стола. Определить ускорение брусков и силу натяжение нитей. Коэффициент трения брусков о стол равен 0.05.

А2.3. Автомобиль массой 3 тонны движется в гору с постоянной скоростью. Найти силу тяги мотора автомобиля, если угол наклона трассы 300, а трение описывается как сухое с коэффициентом трения 0.1.

А2.4. Вычислите время, за которое тело соскользнет с наклонной плоскости высотой 26 см с углом наклона 600, если по наклонной плоскости с углом наклона 450 и тем же коэффициентом трения это тело соскальзывает равномерно.

А2.5. Катер массой 2 тонны трогается с места и в течении времени 10 с развивает скорость 4 м/с при движении по спокойной воде. Найти скорость лодки через 20 с после начала её движения, считая силу сопротивления, пропорциональной скорости с коэффициент сопротивления 20 кг/с.

Задание на дом:

В 2.1. На столе лежит брусок массой 4 кг. К бруску привязан один конец шнура, перекинутого через невесомый блок на краю стола. С каким ускорением будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой 1 кг?

В 2.2. Два бруска массами кг и кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу 10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить к первому бруску? Ко второму бруску? Трением пренебречь.

В 2.3. Наклонная плоскость, образующая угол с горизонтальной плоскостью, имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за 2 секунды. Определить коэффициент трения тела о плоскость.

В 2.4. Материальная точка массой 2 кг движется под действием силы согласно уравнению , где м/с2, м/с3. Найти значения этой силы в моменты времени 2 с и 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

Ответы

А2.1. Н, Н. А2.2. м/с2, Н, Н. А2.3. кН. А2.4. с. А2.5. Н, м/с.

В2.1. м/с2. В2.2. м/с2; 1) Н; 2) Н. В2.3. . В2.4. при с Н; при с Н; при с Н.

Приложение

Размерности физических величин

Литература

1.  , Воробьев по физике. Изд. 5-е. М. Высшая школа, 1988.

2.  Савельев общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. М.: Наука, 1986. – 432 с.

3.  Сивухин курс физики. Том 1. Механика. М.: Наука, 1983. -688 с.

4.  www. ph4s. ru